Campos magnéticos e inducción: problemas de práctica con soluciones paso a paso
Problemas gratis de Campos magnéticos e inducción con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: campos de las corrientes y fuerzas magnéticas, partículas cargadas, Faraday y Lenz, generadores, inductancia y haces de partículas.
Problema de práctica gratisFácil
Una bobina circular plana de 100 espiras y radio 2 cm lleva una corriente de 0,5 A. Halla la densidad de flujo magnético B en su centro.
Fácilcampos de las corrientes y fuerzas magnéticas
Mediapartículas cargadas, Faraday y Lenz
Difícilgeneradores, inductancia y haces de partículas
Cómo resolver problemas de Campos magnéticos e inducción
Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.
Errores frecuentes
Dejar las longitudes en cm o las áreas en cm².
Usar la fórmula del hilo para una espira o un solenoide.
Usar en Φ = BA·cos θ el ángulo con el plano, cuando hace falta el ángulo con la normal.
Olvidar invertir el sentido de la fuerza para una carga negativa.
Confundir los valores de pico y eficaces de un generador.
Toda corriente eléctrica está rodeada por un campo magnético B, que se mide en tesla (T). El campo terrestre es de unos 50 µT; el de un imán de nevera, unos pocos mT.
Alrededor de un hilo recto y largo las líneas de campo son circunferencias. Apunta con el pulgar de la mano derecha en el sentido de la corriente: los dedos se curvan en el sentido de B (la regla de la mano derecha). En los dibujos, ⊗ significa un campo que entra en la página y ⊙ uno que sale de ella.
hilo: B = μ₀I/(2πr) centro de una espira: B = μ₀NI/(2R) solenoide: B = μ₀(N/L)·I
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Usa siempre metros: 5 cm son 0,05 m. Dentro de un solenoide largo el campo es uniforme y no depende del radio.
Autoevaluación La distancia a un hilo recto y largo se duplica. ¿Qué le ocurre a B?
Se duplica
Se mantiene igual
Se reduce a la cuarta parte
Se reduce a la mitad
Respuesta: Se reduce a la mitad. B = μ₀I/(2πr) disminuye con 1/r, así que el doble de distancia da la mitad del campo. La ley de 1/r² corresponde a las cargas puntuales, no a los hilos.
2Fuerzas magnéticas
Un campo ejerce fuerza sobre las cargas en movimiento. Sobre un hilo recto de longitud L que lleva una corriente I, y sobre una sola carga q que se mueve con velocidad v:
F = BIL·sin θ F = |q|vB·sin θ
θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y el campo: un hilo paralelo a B no sufre ninguna fuerza. La fuerza es perpendicular a ambos. Con los dedos de la mano derecha a lo largo de v, gíralos hacia B: el pulgar da F para una carga positiva. Para un electrón, invierte el sentido.
Como la fuerza es siempre perpendicular a la velocidad, una carga que se mueve en un campo uniforme describe una circunferencia. Igualando |q|vB = mv²/r se obtiene r = mv/(|q|B). El tiempo de una vuelta, T = 2πm/(|q|B), no depende de la velocidad.
Dos hilos paralelos se atraen cuando sus corrientes fluyen en el mismo sentido y se repelen cuando fluyen en sentidos opuestos, con F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Autoevaluación Un protón y un electrón se mueven con la misma velocidad a través del mismo campo. ¿Cuál describe la circunferencia mayor?
Ambas circunferencias tienen el mismo tamaño
El electrón
El protón
Ninguno: se mueven en línea recta
Respuesta: El protón. r = mv/(|q|B). Ambos tienen la misma magnitud de carga, pero el protón es unas 1836 veces más pesado, así que su circunferencia es 1836 veces mayor. Además se curvan en sentidos opuestos.
3Flujo y ley de Faraday
El flujo magnético a través de una espira mide cuánto campo la atraviesa: Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Unidad: weber (Wb = T·m²).
Cuando cambia el flujo a través de una bobina, se induce una fem (ley de Faraday). La corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio (ley de Lenz):
ε = −N·ΔΦ/Δt
El flujo puede cambiar porque cambia B, porque cambia el área o porque la bobina gira. Dar la vuelta a una bobina en un campo invierte el flujo, de modo que ΔΦ = 2BA.
Una varilla de longitud L que se mueve con velocidad v a través de un campo barre un área, así que ε = BLv. Con una resistencia R la corriente es I = ε/R, y el campo empuja en sentido contrario a esa corriente con F = BIL: hay que seguir tirando para mantener la varilla en movimiento.
Autoevaluación El campo que entra en la página a través de una espira va en aumento. ¿En qué sentido circula la corriente inducida, vista de frente?
Depende del tamaño de la espira
En sentido antihorario
En sentido horario
No hay corriente
Respuesta: En sentido antihorario. La corriente inducida se opone al aumento del flujo que entra en la página, así que su propio campo dentro de la espira apunta hacia fuera de la página. Por la regla de la mano derecha, eso requiere una corriente en sentido antihorario.
4Generadores e inductancia
Una bobina de N espiras y área A que gira con velocidad angular ω en un campo B da una fem sinusoidal con valor de pico E₀ = NBAω. El valor eficaz es E₀/√2, y ω = 2π·n/60 para n en rpm.
Una corriente variable en una bobina cambia su propio flujo, lo que induce una fem que se opone al cambio: es la autoinducción L, en henrios (H).
ε = L·ΔI/Δt solenoide largo: L = μ₀N²A/l energía: W = ½LI²
Dos bobinas que comparten flujo tienen una inductancia mutua M: una corriente variable en una induce ε₂ = M·di₁/dt en la otra, con M = k√(L₁L₂) y 0 ≤ k ≤ 1. Los transformadores usan este principio.
5Un ejemplo resuelto
Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.
Ejemplo resuelto
Una varilla metálica de 40 cm de longitud se desliza a 5 m/s sobre unos raíles en un campo de 0,5 T. Los raíles están unidos por una resistencia de 2 Ω. Halla la corriente y la fuerza necesaria para mantener la varilla a velocidad constante.
1
Fem inducida
ε = BLv = 0,5 · 0,40 · 5 = 1,0 V
2
Corriente
I = ε/R = 1,0/2 = 0,5 A
3
Fuerza de frenado
La corriente de la varilla está dentro del campo, así que la varilla sufre F = BIL, opuesta a su movimiento (Lenz).
F = 0,5 · 0,5 · 0,40 = 0,10 N
4
Comprobación con la energía
La potencia de tracción F·v = 0,10 · 5 = 0,5 W es igual al calor disipado en la resistencia, I²R = 0,25 · 2 = 0,5 W. La energía se conserva.
Respuesta
I = 0,5 A y F = 0,10 N.
6Errores frecuentes
Dejar las distancias en cm o las áreas en cm². 1 cm² = 10⁻⁴ m².
Mezclar las fórmulas: μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una espira, μ₀nI para un solenoide.
Usar en Φ = BA·cos θ el ángulo con el plano en lugar del ángulo con la normal.
Usar el campo final en lugar de la variación del campo en la ley de Faraday.
Olvidar invertir el sentido de la fuerza para una carga negativa.
Confundir los valores de pico y eficaces de un generador.
7Cómo son las preguntas de examen
Fácil: B de un hilo, una espira o un solenoide, la fuerza sobre un hilo o una carga en movimiento, y el flujo a través de una espira.
Medio: el radio y el periodo de una carga en un campo, la ley de Faraday para una bobina, una varilla sobre raíles, hilos paralelos, y el sentido de una fuerza o de una corriente inducida.
Difícil: generadores, autoinducción y energía almacenada, inductancia mutua, espectrómetros de masas y selectores de velocidad.
Para los sentidos, dibuja los símbolos del campo y usa siempre la mano derecha; para las magnitudes, escribe primero la fórmula y convierte todas las cantidades al SI.
Un hilo recto y largo lleva 8 A. ¿A qué distancia r del hilo la densidad de flujo magnético es de 32 µT?
I = 8 AB = 32 µTμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Calcula r(cm)
Mostrar pistas
Despeja r de B = μ₀I/(2πr).
r = μ₀I/(2πB).
Convierte el resultado de metros a centímetros.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Campo magnético de las corrientes: alrededor de un hilo recto y largo las líneas de campo son circunferencias (regla de la mano derecha) con B = μ₀I/(2πr). En el centro de una bobina circular plana de N espiras, B = μ₀NI/(2R). Dentro de un solenoide largo el campo es uniforme, B = μ₀nI con n = N/L espiras por metro, sea cual sea el radio. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Trabaja en unidades del SI (metros y amperios) y suma los campos de varias fuentes como vectores.
Distancia a partir del campo
r = μ₀I/(2πB) = 4π × 10⁻⁷·8/(2π·32 × 10⁻⁶) = 0,05 m = 5 cm
Respuesta
r = 5 cm
Ejemplo 2Media
Una bobina de 50 espiras tiene un área de 80 cm². Un campo uniforme perpendicular a la bobina crece de forma constante de 0,2 T a 1 T en 100 ms. Halla la fem inducida media ε.
N = 50A = 80 cm²B: 0,2 T → 1 TΔt = 100 ms
Calcula ε(V)
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Ley de Faraday: ε = N·ΔΦ/Δt.
ΔΦ = ΔB·A.
A = 0,008 m² y Δt = 0,1 s.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Variación del flujo por espira
ΔΦ = (1 − 0,2)·0,008 = 0,0064 Wb
Fem media
ε = NΔΦ/Δt = 50·0,0064/0,1 = 3,2 V
Respuesta
ε = 3,2 V
Ejemplo 3Difícil
Dos bobinas con autoinducciones de 50 mH y 50 mH tienen un coeficiente de acoplamiento de 0,3. La corriente de la primera bobina varía a 1000 A/s. Halla la fem ε inducida en la segunda bobina.
L1 = 50 mHL2 = 50 mHk = 0,3di/dt = 1000 A/s
Calcula ε(V)
Mostrar pistas
M = k√(L₁L₂).
ε₂ = M·di₁/dt.
Convierte M a henrios.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Inductancia mutua
M = 0,3·√(50·50) = 15 mH
Fem inducida
ε = M·di/dt = 0,015·1000 = 15 V
Respuesta
ε = 15 V
Preguntas y respuestas
Campos magnéticos e inducción: ¿qué es?
Toda corriente eléctrica está rodeada por un campo magnético B, que se mide en tesla (T). El campo terrestre es de unos 50 µT; el de un imán de nevera, unos pocos mT.
Alrededor de un hilo recto y largo las líneas de campo son circunferencias. Apunta con el pulgar de la mano derecha en el sentido de la corriente: los dedos se curvan en el sentido de B (la regla de la mano derecha). En los dibujos, ⊗ significa un campo que entra en la página y ⊙ uno que sale de ella.
Campos magnéticos e inducción: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.
Campos magnéticos e inducción: ¿cuáles son los errores más comunes?
Dejar las longitudes en cm o las áreas en cm².
Usar la fórmula del hilo para una espira o un solenoide.
Usar en Φ = BA·cos θ el ángulo con el plano, cuando hace falta el ángulo con la normal.
Olvidar invertir el sentido de la fuerza para una carga negativa.
Confundir los valores de pico y eficaces de un generador.
Campos magnéticos e inducción: ¿qué se practica?
Fácil: campos de las corrientes y fuerzas magnéticas
Media: partículas cargadas, Faraday y Lenz
Difícil: generadores, inductancia y haces de partículas
Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
Cómo funciona la práctica
Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
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Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.