Cantidad de movimiento y choques: problemas de práctica con soluciones paso a paso

También llamado: conservación del momento lineal · choques elásticos · impulso

Problemas gratis de Cantidad de movimiento y choques con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: perfectamente inelástico, elástico, impulso y fuerza.

Problema de práctica gratisFácil
4,5 kg750 m/sV = ?

Un rifle de 4,5 kg, libre para moverse, dispara una bala de 12 g a 750 m/s. Ambos parten del reposo. Halla la velocidad de retroceso V del rifle.

M = 4,5 kgm = 12 gv = 750 m/s
m/s
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Qué practicas

  1. Fácilperfectamente inelástico
  2. Mediaelástico
  3. Difícilimpulso y fuerza

Cómo resolver problemas de Cantidad de movimiento y choques

  1. Elige un sentido positivo y da a cada velocidad su signo.
  2. Escribe la cantidad de movimiento total antes: Σm·v.
  3. En un choque perfectamente inelástico los cuerpos se mueven juntos después; en uno elástico también se conserva la energía cinética.
  4. Iguala la cantidad de movimiento antes y después y resuelve.

Errores frecuentes

  • Olvidar el signo menos de una velocidad en sentido contrario.
  • Promediar velocidades en lugar de ponderarlas por la masa.
  • Suponer que la energía cinética se conserva en un choque inelástico.

Fórmulas clave

Cantidad de movimiento
p = m·v
Conservación
Σm·v (before) = Σm·v (after)
Choque perfectamente inelástico
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
Impulso
J = F·Δt = m·Δv

Aprende Cantidad de movimiento y choques desde cero

Antes de esto: Leyes de Newton

1Qué es la cantidad de movimiento

Un camión a 10 km/h es más difícil de detener que una bicicleta a la misma velocidad. Una bala es diminuta pero muy difícil de detener porque es muy rápida. La cantidad de movimiento combina ambas cosas: masa y velocidad.

p = m · v

La cantidad de movimiento p se mide en kg·m/s. Tiene dirección, la misma que la velocidad. Elige un sentido positivo: un cuerpo que se mueve en el otro sentido tiene velocidad negativa y cantidad de movimiento negativa.

La cantidad de movimiento importa porque se conserva en choques y explosiones. El total antes es igual al total después, ocurra lo que ocurra durante el choque.

Autoevaluación ¿Cuál es la cantidad de movimiento de una pelota de 2 kg que se mueve a 3 m/s?
  1. 1,5 kg·m/s
  2. 18 kg·m/s
  3. 6 kg·m/s
  4. 9 kg·m/s

Respuesta: 6 kg·m/s. p = m·v = 2 · 3 = 6 kg·m/s. 9 es ½·m·v², la energía cinética en julios, que es una magnitud distinta.

2Conservación de la cantidad de movimiento

Cuando dos cuerpos chocan, se empujan con fuerzas iguales y opuestas (tercera ley de Newton) durante el mismo tiempo breve. Lo que uno gana en cantidad de movimiento, el otro lo pierde.

Así que, si no actúa ninguna fuerza exterior durante el choque, la cantidad de movimiento total se mantiene:

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂

Una prima (′) marca una velocidad después del choque. El rozamiento de la carretera es pequeño durante el breve choque, así que puedes ignorarlo.

Hay dos tipos de choques:

  • Perfectamente inelástico: los cuerpos quedan unidos y se mueven con una única velocidad común v′. La energía cinética se pierde en forma de calor, sonido y abolladuras.
  • Elástico: los cuerpos rebotan y se separan, y la energía cinética ½·m·v² también se conserva.

Para un choque perfectamente inelástico la velocidad común se obtiene directamente:

v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) / (m₁ + m₂)

Una explosión o el disparo de un arma es la misma idea al revés: la cantidad de movimiento total es cero antes, así que es cero después.

Autoevaluación Un carrito de 2 kg a 6 m/s choca con un carrito de 1 kg en reposo. Quedan unidos. ¿Cuál es su velocidad común?
  1. 12 m/s
  2. 2 m/s
  3. 3 m/s
  4. 4 m/s

Respuesta: 4 m/s. v′ = (2 · 6 + 1 · 0)/(2 + 1) = 12/3 = 4 m/s. Promediar las velocidades (3 m/s) ignora que el carrito más pesado lleva más cantidad de movimiento.

3Impulso

Una fuerza que actúa durante un tiempo Δt cambia la cantidad de movimiento de un cuerpo. El producto F·Δt se llama impulso J, en N·s (igual que kg·m/s).

J = F · Δt = m · Δv = m · (v′ − v)

El mismo cambio de cantidad de movimiento en un tiempo mayor necesita una fuerza menor. Por eso los airbags y las zonas de deformación salvan vidas.

Si una pelota rebota hacia atrás, la velocidad cambia de signo. Con el sentido de llegada como positivo, una pelota que golpea una pared a 10 m/s y vuelve a 5 m/s tiene Δv = −5 − 10 = −15 m/s.

4El método paso a paso

  1. Elige un sentido positivo y da a cada velocidad su signo.
  2. Escribe la cantidad de movimiento total antes: m₁·v₁ + m₂·v₂.
  3. Decide qué ocurre después: una velocidad común (quedan unidos), dos velocidades (rebotan) o varios fragmentos (una explosión).
  4. Iguala la cantidad de movimiento antes con la de después y despeja la incógnita.
  5. Si se pide la energía, compara ½·m·v² antes y después.
  6. Comprueba el signo de la respuesta: una velocidad negativa se mueve en el sentido negativo.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Un coche de 1000 kg que se mueve a 20 m/s choca de frente con un coche de 1500 kg que se mueve a 10 m/s en sentido contrario. Los coches quedan enganchados. Halla su velocidad común v′ justo después del choque, con signo positivo en el sentido del primer coche.

1

Signos

+m1​1000 kg20 m/sm2​1500 kg10 m/s

Toma el sentido del primer coche como positivo. Entonces v₁ = +20 m/s y v₂ = −10 m/s.

2

Cantidad de movimiento antes

1000 · 20 + 1500 · (−10) = 20000 − 15000 = 5000 kg·m/s
3

Cantidad de movimiento después

Los coches se mueven como un solo cuerpo de 2500 kg con velocidad v′.

p′ = 2500 · v′
4

Resuelve

2500 · v′ = 5000 ⇒ v′ = 2 m/s
+m1​ + m2​2500 kgv′ = 2 m/s
5

Comprueba la respuesta

v′ es positiva, así que los restos se mueven en el sentido del primer coche. Encaja: el primer coche tenía más cantidad de movimiento (20 000 frente a 15 000 kg·m/s). La energía cinética baja de 275 000 J a 5000 J, como cabe esperar cuando los coches quedan unidos.

Respuesta

v′ = +2 m/s, en el sentido en que se movía el primer coche.

6Errores frecuentes

  • Olvidar el signo menos de una velocidad en sentido contrario.
  • Promediar las velocidades en lugar de ponderarlas por la masa.
  • Suponer que la energía cinética se conserva cuando los cuerpos quedan unidos. Solo se conserva la cantidad de movimiento.
  • En un rebote, usar la diferencia de las rapideces en lugar del cambio de velocidad: la pelota invierte su sentido, así que las rapideces se suman.
  • Mezclar gramos y kilogramos en una bala: 12 g son 0,012 kg.
Autoevaluación Una pelota de 0,2 kg golpea una pared a 10 m/s y rebota en línea recta a 5 m/s. El contacto dura 0,01 s. ¿Cuánto vale la fuerza media de la pared?
  1. 100 N
  2. 200 N
  3. 3 N
  4. 300 N

Respuesta: 300 N. Δv = −5 − 10 = −15 m/s, así que F = m·|Δv|/Δt = 0,2 · 15/0,01 = 300 N. Usar 10 − 5 = 5 m/s (100 N) olvida que la pelota invierte su sentido. 3 N es el impulso en N·s, sin dividir entre el tiempo.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: choques perfectamente inelásticos: dos coches que quedan enganchados, un carrito que choca con otro, o un fusil que retrocede.
  • Medio: choques elásticos de deslizadores en un carril, la energía cinética perdida cuando los cuerpos quedan unidos, explosiones, y una bala disparada contra un bloque colgante.
  • Difícil: impulso y fuerza: una pelota que rebota en una pared, coches que chocan en un cruce (cantidad de movimiento en dos direcciones), o unos restos que patinan hasta detenerse.

Para un choque elástico con el segundo cuerpo en reposo: v′₁ = (m₁ − m₂)/(m₁ + m₂) · v₁ y v′₂ = 2m₁/(m₁ + m₂) · v₁.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
0,5 kg7,5 m/s5 kg

Un carrito de 0,5 kg que se mueve a 7,5 m/s choca con un carrito de 5 kg en reposo. Tras el choque el primer carrito sigue en el mismo sentido a 0,5 m/s. Halla la velocidad v′2 del segundo carrito.

m1 = 0,5 kgv1 = 7,5 m/sm2 = 5 kgv′1 = 0,5 m/s

Calcula v′2 (m/s)

Mostrar pistas
  1. Cantidad de movimiento total antes = cantidad de movimiento total después.
  2. m₁·v₁ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂.
  3. cantidad de movimiento transferida = 3,5 kg·m/s.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Balance de cantidad de movimiento

0,5·7,5 = 0,5·0,5 + 5·v′2
v′2 = 3,5/5 = 0,7 m/s

Respuesta

v′2 = 0,7 m/s
Ejemplo 2Media
1400 kg10 m/s1500 kg

Un coche de 1400 kg que se mueve a 10 m/s choca con un coche parado de 1500 kg y ambos quedan unidos. ¿Cuánta energía cinética ΔK se pierde en el choque?

m1 = 1400 kgv1 = 10 m/sm2 = 1500 kgv2 = 0

Calcula ΔK (J)

Mostrar pistas
  1. Halla primero la velocidad común a partir de la conservación de la cantidad de movimiento.
  2. Después compara ½·m·v² antes y después.
  3. v′ = 4,828 m/s.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Velocidad común

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 1400·10/2900 = 4,828 m/s

Energía cinética antes y después

Kbefore = ½·1400·10² = 70000 J
Kafter = ½·2900·4,828² = 33793 J

Energía perdida

ΔK = 70000 − 33793 = 36207 J

Respuesta

ΔK = 36207 J

La energía perdida se convierte en deformación, calor y sonido.

Ejemplo 3Difícil
5 kgv = ?20 g25°L = 0,7 m

Una bala de 20 g se dispara horizontalmente contra un bloque de 5 kg que cuelga de hilos ligeros de 0,7 m de longitud, y se queda incrustada en él. Los hilos oscilan hasta un ángulo máximo de 25° con la vertical. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v de la bala antes del impacto.

m = 20 gM = 5 kgL = 0,7 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

Calcula v (m/s)

Mostrar pistas
  1. Altura ganada: h = L·(1 − cos θ).
  2. Oscilación: V = √(2gh). Impacto: m·v = (m + M)·V.
  3. h = 0,06558 m, V = 1,134 m/s.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Subida del bloque

h = L·(1 − cos θ) = 0,7·(1 − cos 25°) = 0,06558 m

Velocidad tras el impacto

V = √(2·9,81·0,06558) = 1,134 m/s

Choque

v = (m + M)·V/m = 5,02·1,134/0,02 = 284,7 m/s

Respuesta

v = 284,7 m/s

Preguntas y respuestas

Cantidad de movimiento y choques: ¿qué es?

Un camión a 10 km/h es más difícil de detener que una bicicleta a la misma velocidad. Una bala es diminuta pero muy difícil de detener porque es muy rápida. La cantidad de movimiento combina ambas cosas: masa y velocidad.

La cantidad de movimiento p se mide en kg·m/s. Tiene dirección, la misma que la velocidad. Elige un sentido positivo: un cuerpo que se mueve en el otro sentido tiene velocidad negativa y cantidad de movimiento negativa.

Cantidad de movimiento y choques: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
  1. Elige un sentido positivo y da a cada velocidad su signo.
  2. Escribe la cantidad de movimiento total antes: Σm·v.
  3. En un choque perfectamente inelástico los cuerpos se mueven juntos después; en uno elástico también se conserva la energía cinética.
  4. Iguala la cantidad de movimiento antes y después y resuelve.
Cantidad de movimiento y choques: ¿cuáles son los errores más comunes?
  • Olvidar el signo menos de una velocidad en sentido contrario.
  • Promediar velocidades en lugar de ponderarlas por la masa.
  • Suponer que la energía cinética se conserva en un choque inelástico.
Cantidad de movimiento y choques: ¿qué se practica?
  • Fácil: perfectamente inelástico
  • Media: elástico
  • Difícil: impulso y fuerza

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

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