Cinemática: problemas de práctica con soluciones paso a paso

1Qué es la cinemática

La cinemática describe cómo se mueven las cosas: con qué rapidez, hasta dónde y durante cuánto tiempo. No pregunta por qué se mueven. Eso es tarea de las fuerzas y de las leyes de Newton.

En este tema la aceleración es constante. Un coche que acelera de forma uniforme, un tren que frena de forma uniforme y una piedra que cae libremente se mueven así.

La aceleración es la variación de la velocidad por segundo. Si un coche pasa de 10 m/s a 13 m/s en un segundo, su aceleración es de 3 m/s² (metros por segundo, por segundo).

Una aceleración negativa significa que el objeto está frenando en el sentido positivo. Frenar es una aceleración negativa.

2Las cinco magnitudes

Todas las preguntas de este tema usan algunas de las mismas cinco magnitudes. Aprende primero sus símbolos y unidades.

• v₀: la velocidad inicial, en m/s. “Desde el reposo” significa v₀ = 0.
• v: la velocidad final, en m/s. “Hasta que se detiene” significa v = 0.
• a: la aceleración, en m/s². Constante durante todo el movimiento.
• t: el tiempo, en s.
• s: el desplazamiento (distancia recorrida en el sentido positivo), en m.

Las velocidades suelen darse en km/h. Conviértelas a m/s antes de calcular:

Elige un sentido positivo, normalmente el del movimiento. Una magnitud que apunte en sentido contrario lleva signo menos. Para una pelota lanzada hacia arriba, con arriba como positivo, la gravedad da a = −9,81 m/s².

3Las tres ecuaciones

Con aceleración constante, tres ecuaciones relacionan las cinco magnitudes:

Cada ecuación omite una magnitud. La primera no tiene s, la segunda no tiene v y la tercera no tiene t. Elige la ecuación que contenga las tres cosas que conoces y la que quieres hallar.

Una gráfica velocidad–tiempo muestra por qué funcionan las ecuaciones. Con aceleración constante la gráfica es una recta, y el área bajo la recta es la distancia.

El área de esta figura es la velocidad media por el tiempo: s = ½·(v₀ + v)·t. Esta cuarta forma resulta útil cuando no se da a.

4El método paso a paso

1. Haz un croquis rápido y elige el sentido positivo.
2. Anota v₀, v, a, t y s. Escribe el valor de cada magnitud conocida, con su signo, y marca la incógnita.
3. Convierte los km/h a m/s y los minutos a segundos.
4. Elige la ecuación que contiene tus tres datos conocidos y la incógnita.
5. Despeja, sustituye los números y resuelve.
6. Comprueba que la respuesta tenga sentido: un coche que frena no retrocede, y un tiempo nunca es negativo.

Cuando el movimiento tiene varias fases, resuélvelas una tras otra. La velocidad final de una fase es la velocidad inicial de la siguiente.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

6Errores frecuentes

• Calcular con km/h en lugar de m/s. Divide primero entre 3,6.
• Omitir el ½ en s = v₀·t + ½·a·t².
• Usar una aceleración positiva para frenar. Si el movimiento es positivo, frenar es negativo.
• Olvidar el signo menos de g en un objeto lanzado hacia arriba cuando arriba es positivo.
• Confundir v₀ y v: “desde el reposo” da v₀ = 0, “se detiene” da v = 0.

7Cómo son las preguntas de examen

• Fácil: acelerar o frenar. Halla a, v o s con una sola ecuación, por ejemplo un coche que acelera durante un tiempo dado o una piedra soltada desde un puente.
• Medio: frenada y arranque. Velocidades en km/h, tiempo y distancia de frenado, un tiempo de reacción antes de frenar, o un coche de policía que da alcance.
• Difícil: lanzamientos verticales y movimiento por fases. Una pelota lanzada hacia arriba desde un tejado, dos pelotas que se encuentran, un cohete, o un trayecto que acelera, va a velocidad constante y frena.

En el movimiento vertical, toma arriba como positivo y usa a = −9,81 m/s² durante todo el vuelo. En el punto más alto la velocidad es 0 por un instante.