Logique propositionnelle et preuvesFacile
Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(p ∨ q) → q fausse. Cliquez sur cette ligne.
¬(p ∨ q) → q
- 1p = 1, q = 1
- 2p = 1, q = 0
- 3p = 0, q = 1
- 4p = 0, q = 0
Afficher les indices
- a → b vaut 0 seulement quand a = 1 et b = 0. ¬a inverse la valeur. a ∨ b vaut 0 seulement quand les deux valent 0.
- Déterminez d’abord le connecteur principal : que doivent valoir ses deux côtés pour que la formule entière soit 0 ?
- Donnez à chaque partie sa propre colonne : p ∨ q; ¬(p ∨ q); ¬(p ∨ q) → q.
Afficher la réponse et l’explication
Tables de vérité : une formule à n variables distinctes a 2ⁿ lignes, une pour chaque combinaison de valeurs de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Travaillez de l’intérieur vers l’extérieur et donnez à chaque sous-formule sa propre colonne. ¬a inverse la valeur ; a ∧ b vaut 1 seulement quand les deux valent 1 ; a ∨ b vaut 0 seulement quand les deux valent 0 ; a → b vaut 0 seulement quand a = 1 et b = 0 ; a ↔ b vaut 1 quand les deux côtés sont égaux.
Table de vérité ligne par ligne
p = 1, q = 1: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1
p = 1, q = 0: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1
p = 0, q = 1: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1
p = 0, q = 0: p ∨ q = 0, ¬(p ∨ q) = 1, ¬(p ∨ q) → q = 0
La ligne
p = 0, q = 0 → ¬(p ∨ q) → q = 0
Réponse
p = 0, q = 0