Mathématiques pour l’ingénieur : exercices et sujets d’examen

Les mathématiques sur lesquelles reposent les cours d’ingénierie : analyse, nombres complexes, matrices, probabilités et statistiques.

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Pack de révision (PDF)Formulaires, étapes de méthode et exercices avec corrigés complets, prêts à imprimer.

Thèmes de ce cours

  1. Limitessubstitution directe et factorisation · limites à l’infini · Règle de L'Hôpitalcalculs
  2. Dérivéesrègle des puissances · dérivation en chaîne et du produit · tangentes et extremumscalculs
  3. Intégralespolynômes · exponentielles, logarithmes et changement de variable · aires entre courbescalculs
  4. Nombres complexescalcul en forme rectangulaire · forme polaire et exponentielle · De Moivre, racines et équationscalculs
  5. Équations différentiellescroissance et décroissance exponentielles · Loi de refroidissement de Newton · équations linéaires du premier ordrecalculs
  6. Matrices et déterminantsdéterminant 2×2 · 3×3 et produits · valeurs propres et systèmescalculs
  7. Vecteurs : produit scalaire et produit vectorielnorme et composantes · produit scalaire · produit vectoriel et momentscalculs
  8. Probabilitésissues équiprobables · dénombrement et complémentaire · loi binomialecalculs
  9. Statistique descriptivemoyenne et médiane · écart-type · loi normalecalculs
  10. Loi normaleaire dans une queue · aire entre deux valeurs · centilescalculs

Conseils pour l’examen de Mathématiques pour l’ingénieur

  • Vérifiez les dimensions d’un produit matriciel avant de multiplier.
  • Un déterminant nul signifie que la matrice n’est pas inversible.
  • Esquissez une fonction avant de la dériver ou de l’intégrer ; l’esquisse révèle les erreurs de signe.

Exemples corrigés

LimitesFacile
xyx = 1

Trouvez la limite L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1).

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

Calculer L

Afficher les indices
  1. La substitution donne 0/0. Factorisez le numérateur.
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Limites : essayez d’abord la substitution directe. Si elle donne 0/0, simplifiez d’abord : factorisez et simplifiez le facteur commun, ou multipliez par l’expression conjuguée. Quand x → ∞, divisez le numérateur et le dénominateur par la plus grande puissance de x. Règle de L'Hôpital : si f/g donne 0/0 ou ∞/∞, alors lim f/g = lim f′/g′, en dérivant séparément le numérateur et le dénominateur (pas avec la règle du quotient).

Essayer la substitution directe

numérateur → 0 et dénominateur → 0 : la forme est 0/0.

Factoriser et simplifier

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

Remplacer

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

Réponse

L = 4

C’est la dérivée de xⁿ en x = a : n·aⁿ⁻¹.

DérivéesMoyen
xyx = 1

Soit f(x) = x3·e−x. Calcule f′(1).

f(x) = x3·e−xx = 1

Calculer f′(1)

Afficher les indices
  1. Règle du produit avec u = x3 et v = e−x.
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Dérivation : la dérivée f′(x) est la pente du graphe en x. Règle des puissances : (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Règle du produit : (uv)′ = u′v + uv′. Règle de dérivation en chaîne : (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Là où f′(x) = 0, le graphe a une tangente horizontale : un maximum, un minimum ou un point selle.

Règle du produit

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

Remplacer

f′(1) = 0,3679·(3 + (−1)) = 0,7358

Réponse

f′(1) = 0,7358

Comment fonctionne l’entraînement

  • « S’entraîner sur ce cours » mélange des exercices de tous ses thèmes, comme un vrai examen.
  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Les examens blancs sont chronométrés et sans indices ; vous obtenez votre score et une correction complète à la fin.

Calculatrices pour ce cours

Calculatrice de score z et de probabilité normaleCalculatrice de moyenne, médiane et écart typeCalculatrice de déterminant et d’inverse de matriceCalculatrice de loi normaleCalculatrice de loi binomialeCalculatrice de loi de PoissonCalculatrice d’arrangements et de combinaisons (nPr et nCr)Calculatrice de valeurs propres et de vecteurs propresCalculatrice d’espérance et de varianceCalculatrice de demi-vie et de décroissance exponentielleCalculatrice de chiffres significatifs (compter, arrondir et calculer)Calculatrice d’erreur en pourcentage (et d’écart en pourcentage)Résolution d’équation du second degré (ax² + bx + c = 0)Résolution de systèmes d’équations linéaires (2×2 et 3×3)Calculatrice de dérivée avec étapesCalculatrice d’intégrale (définie et indéfinie)

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