Calculatrice de dérivée avec étapes
Saisissez vos valeurs. La réponse et la solution détaillée se mettent à jour pendant la saisie.
Résultat
Dérivez une fonction de x et voyez comment chaque règle est appliquée. La calculatrice traite les polynômes, les puissances et les racines, les exponentielles, les logarithmes, les fonctions trigonométriques et trigonométriques inverses, et les combine avec les règles de la somme, du produit, du quotient et de la chaîne, en simplifiant le résultat au fur et à mesure. Elle peut aussi trouver la dérivée seconde et troisième, et évaluer la dérivée et la tangente en un point.
Corrigé pas à pas
Lire la fonction
Règle de la somme : dériver terme à terme
Règle du produit
Dérivation en chaîne
Règle du quotient
Dérivation en chaîne
Règles de dérivation utilisées
Résultat
Évaluez au point considéré
Formules clés
- Règle des puissances
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
- Règle du produit
- (uv)′ = u′v + uv′
- Règle du quotient
- (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
- Dérivation en chaîne
- f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x)
- Dérivées usuelles
- (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
Comment trouver une dérivée pas à pas
- Séparez une somme en ses termes et dérivez chacun séparément (règle de la somme). Les facteurs constants restent devant (règle du multiple constant).
- Pour les puissances, utilisez la règle des puissances, d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹. Elle marche aussi pour les racines et les inverses : √x = x^(1/2) et 1/x² = x⁻².
- Pour un produit u·v, utilisez la règle du produit (uv)′ = u′v + uv′ ; pour un quotient u/v, utilisez la règle du quotient (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Pour une fonction d’une autre fonction, comme sin(3x) ou e^(x²), utilisez la règle de la chaîne : dérivez la fonction extérieure, gardez l’intérieur, et multipliez par la dérivée de l’intérieur.
- Simplifiez : regroupez les termes semblables et simplifiez les facteurs communs entre numérateur et dénominateur.
Questions et réponses
Comment saisir la fonction ?
Utilisez ^ pour les puissances et des parenthèses pour les arguments des fonctions : x^3 - 2x, sin(3x), e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x^2 + 1). Les signes de multiplication peuvent être omis : 3x^2 sin(x) signifie 3x²·sin(x). Écrivez e^(2x) avec des parenthèses ; e^2x est lu comme e²·x.
Quelles fonctions sont prises en charge ?
sin, cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arccos, arctan, exp, ln, log (base 10) et sqrt, avec toute combinaison de +, −, ·, / et de puissances, y compris des puissances comme x^x où la base et l’exposant contiennent x.
Quelle est la différence entre ln et log ?
ln est le logarithme népérien, de base e, avec d/dx[ln x] = 1/x. Dans cette calculatrice, log désigne le logarithme décimal, dont la dérivée est 1/(x·ln 10).
Comment la calculatrice trouve-t-elle la tangente ?
Saisissez un point x₀. La tangente est y = f(x₀) + f′(x₀)·(x − x₀) : elle passe par le point de la courbe et a la dérivée pour pente.
La réponse est-elle toujours sous sa forme la plus simple ?
Le résultat est simplifié en regroupant les termes semblables, en fusionnant les puissances et en simplifiant les facteurs communs, mais il peut s’écrire autrement que dans votre manuel, par exemple cos(x)/sin(x) au lieu de cot(x). Les deux formes sont égales.
Entraînez-vous
S’entraîner : Dérivées
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.