Calculatrice d’intégrale (définie et indéfinie)
Saisissez vos valeurs. La réponse et la solution détaillée se mettent à jour pendant la saisie.
Résultat
La primitive de 1/x est ln|x| : la valeur absolue la rend valable aussi pour x négatif.
Trouvez une primitive ou évaluez une intégrale définie. Pour les sommes de termes usuels, comme les puissances de x, 1/x, e^(ax + b), sin, cos et sec² de ax + b, (ax + b)ⁿ et ln(ax + b), la calculatrice intègre terme à terme et évalue F(b) − F(a) exactement. Toute autre fonction continue est intégrée numériquement par la méthode de Simpson adaptative, et la calculatrice signale les intégrales impropres.
Corrigé pas à pas
Lire la fonction et les bornes
Trouver une primitive, terme à terme
Calculer F(b) − F(a)
Vérification numérique
Formules clés
- Règle des puissances
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
- Intégrale définie
- ∫ab f dx = F(b) − F(a)
- Primitives usuelles
- ∫eˣ dx = eˣ, ∫1/x dx = ln|x|, ∫sin x dx = −cos x
- Aire entre deux courbes
- ∫ab (f − g) dx
Comment évaluer une intégrale définie
- Séparez la fonction à intégrer en une somme de termes et intégrez chacun séparément ; les facteurs constants restent devant.
- Utilisez la règle des puissances ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) pour n ≠ −1, et ∫ 1/x dx = ln|x|.
- Pour une fonction de ax + b, divisez par a : ∫ e^(ax + b) dx = e^(ax + b)/a et ∫ cos(ax + b) dx = sin(ax + b)/a.
- Évaluez la primitive aux bornes supérieure et inférieure et soustrayez : ∫ f(x) dx de a à b = F(b) − F(a). La constante C disparaît.
- Vérifiez que la fonction à intégrer est continue sur [a, b]. Si elle a une asymptote verticale dans l’intervalle, comme 1/x en x = 0, l’intégrale est impropre et demande une limite.
Questions et réponses
Quelles intégrales la calculatrice résout-elle exactement ?
Les sommes de multiples constants de xⁿ (pour tout n rationnel), 1/x, e^(ax + b), kˣ, sin(ax + b), cos(ax + b), sec²(ax + b), csc²(ax + b), sec·tan et csc·cot de ax + b, (ax + b)ⁿ et ln(ax + b). Les produits comme x·eˣ demandent une intégration par parties et sont évalués numériquement.
Quelle est la précision de l’intégration numérique ?
La méthode de Simpson adaptative continue de diviser par deux les parties de l’intervalle où l’estimation change, jusqu’à ce qu’elle concorde à environ dix chiffres significatifs pour les fonctions régulières. La calculatrice affiche le nombre d’évaluations de la fonction et une estimation de l’erreur.
Qu’est-ce que le + C ?
La constante d’intégration. Toute fonction a une infinité de primitives qui diffèrent d’une constante, car la dérivée d’une constante est nulle. Dans une intégrale définie, elle disparaît.
Pourquoi obtiens-je une erreur d’intégrale impropre ?
La fonction à intégrer n’est pas définie ou est infinie quelque part dans [a, b], par exemple 1/x sur [−1, 1] ou tan(x) en traversant π/2. De telles intégrales demandent une limite et peuvent diverger, donc la calculatrice n’en donne pas de valeur.
Puis-je utiliser π dans les bornes ?
Oui. Saisissez pi, pi/2 ou 2pi, ou e, comme borne ; par exemple l’intégrale de sin(x) de 0 à pi vaut 2.
Entraînez-vous
S’entraîner : Intégrales
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.