Introduction à la statistique : exercices et sujets d’examen

Statistiques descriptives, probabilités et tests d’hypothèses : le cours de statistique exigé dans presque toutes les formations.

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Pack de révision (PDF)Formulaires, étapes de méthode et exercices avec corrigés complets, prêts à imprimer.

Thèmes de ce cours

  1. Statistique descriptivemoyenne et médiane · écart-type · loi normalecalculs
  2. Probabilitésissues équiprobables · dénombrement et complémentaire · loi binomialecalculs
  3. Loi normaleaire dans une queue · aire entre deux valeurs · centilescalculs
  4. Intervalles de confianceintervalle z · intervalle t · taille d’échantilloncalculs
  5. Tests d'hypothèse et intervalles de confiancestatistique z · statistique t · intervalles de confiancecalculs
  6. Régression linéaire et corrélationpente et ordonnée à l’origine · coefficient de corrélation · prédictioncalculs

Conseils pour l’examen de Introduction à la statistique

  • Vérifiez si la question porte sur un échantillon ou sur une population.
  • Écrivez H₀ et H₁ avant tout calcul.
  • En probabilités, déterminez d’abord si les événements sont indépendants ou incompatibles.

Exemples corrigés

Statistique descriptiveFacile
510152025303540

Trouve la médiane M des données : 39, 11, 3, 28, 18, 17, 40, 40, 5.

n = 9

Calculer M

Afficher les indices
  1. Trie les valeurs de la plus petite à la plus grande.
  2. Avec un nombre impair de valeurs, la médiane est celle du milieu.
  3. triées: 3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.

Trier

3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40

Valeur du milieu

M = 18

Réponse

M = 18
ProbabilitésMoyen
xp(x)10,1520,3530,0540,350,15μ = 2,95

Pour la loi indiquée, trouvez la variance Var(X) de X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,15, 0,35, 0,05, 0,3, 0,15

Calculer Var(X)

Afficher les indices
  1. μ = Σx·p(x) = 2,95.
  2. Alors E(X²) = Σx²·p(x).
  3. Var(X) = E(X²) − μ².
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Variables aléatoires discrètes : une loi de probabilité énumère chaque valeur x que peut prendre la variable avec sa probabilité p(x) ; les probabilités sont comprises entre 0 et 1 et leur somme vaut 1. L’espérance (moyenne) est E(X) = Σx·p(x), la moyenne à long terme. La variance est Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², et l’écart-type σ = √Var(X). Pour un changement linéaire Y = aX + b : E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) et σY = |a|·σX ; ajouter une constante ne change pas la dispersion.

Moyenne

μ = 1·0,15 + 2·0,35 + 3·0,05 + 4·0,3 + 5·0,15 = 2,95

Moyenne des carrés

E(X²) = 1·0,15 + 4·0,35 + 9·0,05 + 16·0,3 + 25·0,15 = 10,55

Variance

Var(X) = 10,55 − 2,95² = 1,848

Réponse

Var(X) = 1,848

Comment fonctionne l’entraînement

  • « S’entraîner sur ce cours » mélange des exercices de tous ses thèmes, comme un vrai examen.
  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Les examens blancs sont chronométrés et sans indices ; vous obtenez votre score et une correction complète à la fin.

Calculatrices pour ce cours

Calculatrice de score z et de probabilité normaleCalculatrice d’intervalle de confianceCalculatrice de taille d’échantillonCalculatrice de moyenne, médiane et écart typeCalculatrice de régression linéaireCalculatrice de loi normaleCalculatrice de loi binomialeCalculatrice de loi de PoissonCalculatrice d’arrangements et de combinaisons (nPr et nCr)Calculatrice de test tCalculatrice de p-valeurCalculatrice du coefficient de corrélation (Pearson et Spearman)Calculatrice d’ANOVA à un facteurCalculatrice d’espérance et de varianceCalculatrice de chiffres significatifs (compter, arrondir et calculer)Calculatrice d’erreur en pourcentage (et d’écart en pourcentage)

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