Calculatrice du coefficient de corrélation (Pearson et Spearman)
Saisissez vos valeurs. La réponse et la solution détaillée se mettent à jour pendant la saisie.
Résultat
| x | y | rang de x | rang de y | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
Mesurez à quel point deux variables évoluent ensemble. Saisissez des valeurs x et y appariées pour obtenir le coefficient de corrélation r de Pearson, le coefficient de détermination r² et la corrélation de rang ρ de Spearman, les valeurs ex æquo recevant leur rang moyen. La calculatrice teste aussi le r de Pearson pour une corrélation linéaire, avec la statistique t et la p-valeur bilatérale, et donne une p-valeur approchée pour le ρ de Spearman.
Corrigé pas à pas
Moyennes
Sommes des carrés et des produits
Corrélation de Pearson
Corrélation de rang de Spearman
Test de signification pour le r de Pearson (H₀ : pas de corrélation linéaire)
Signification du ρ de Spearman
Formules clés
- Sommes des carrés
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Corrélation
- r = Sxy/√(SxxSyy)
Comment calculer un coefficient de corrélation
- Calculez les moyennes x̄ et ȳ.
- Calculez les sommes Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² et Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ).
- Pearson : r = Sxy/√(Sxx·Syy). Il est toujours compris entre −1 et 1.
- Spearman : classez chaque variable du plus petit au plus grand, donnez aux valeurs ex æquo la moyenne de leurs rangs et calculez le r de Pearson des rangs. Sans ex æquo, cela vaut 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)).
- Testez le r de Pearson pour une corrélation linéaire (H₀ : pas de corrélation linéaire) avec t = r√(n − 2)/√(1 − r²) et n − 2 degrés de liberté.
Questions et réponses
Quand utiliser Spearman plutôt que Pearson ?
Pearson mesure une relation linéaire et est sensible aux valeurs aberrantes. Spearman n’utilise que l’ordre des valeurs : il mesure donc toute relation qui reste croissante (ou décroissante) et résiste aux valeurs aberrantes et aux données asymétriques. Utilisez Spearman pour des données ordonnées ou ordinales.
Que signifie r² ?
r² est la part de la variation de y qu’une droite en x explique. Avec r = 0,9733, r² = 0,9473 : la droite explique donc environ 95 % de la variation.
Une forte corrélation prouve-t-elle que x cause y ?
Non. Les deux variables peuvent dépendre d’une troisième, ou l’effet peut aller dans l’autre sens. Une corrélation décrit seulement la façon dont les valeurs évoluent ensemble.
Qu’est-ce qu’une forte corrélation ?
À titre indicatif, |r| inférieur à 0,3 est faible, de 0,3 à 0,7 modéré et supérieur à 0,7 fort, mais cela dépend du domaine : dans une expérience de physique, 0,9 peut être médiocre, en sciences sociales 0,5 peut être important. Regardez toujours aussi le nuage de points.
Pourquoi la p-valeur dépend-elle de n ?
Avec peu de points, un r élevé peut facilement apparaître par hasard ; avec beaucoup de points, même un petit r est improbable sous H₀. La statistique t = r√(n − 2)/√(1 − r²) augmente avec le nombre de points.
Entraînez-vous
S’entraîner : Régression linéaire et corrélation
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.