Statistique 2 : inférence statistique : exercices et sujets d’examen

De la loi normale aux intervalles de confiance et aux tests d’hypothèse : la statistique inférentielle qui suit un cours d’introduction.

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Pack de révision (PDF)Formulaires, étapes de méthode et exercices avec corrigés complets, prêts à imprimer.

Thèmes de ce cours

  1. Loi normaleaire dans une queue · aire entre deux valeurs · centilescalculs
  2. Intervalles de confianceintervalle z · intervalle t · taille d’échantilloncalculs
  3. Tests d'hypothèse et intervalles de confiancestatistique z · statistique t · intervalles de confiancecalculs
  4. Régression linéaire et corrélationpente et ordonnée à l’origine · coefficient de corrélation · prédictioncalculs
  5. Tests du khi-deuxajustement · test d’indépendance · décision avec la valeur critiquecalculs

Conseils pour l’examen de Statistique 2 : inférence statistique

  • Centrez et réduisez d’abord : presque chaque question commence par un score z ou t.
  • Utilisez t au lieu de z quand σ est inconnu et que l’échantillon est petit.
  • Un intervalle de confiance à 95 % et un test bilatéral au seuil de 5 % donnent toujours la même conclusion.

Exemples corrigés

Loi normaleFacile
μ = 3236,8P = ?

On suppose que les délais de livraison suivent une loi normale de moyenne 32 min et d’écart-type 6 min. Quelle proportion est supérieure à 36,8 min ? Donnez P(X > x) sous forme décimale.

μ = 32σ = 6x = 36,8

Calculer P(X > x)

Afficher les indices
  1. Calculez le score z : z = (x − μ)/σ.
  2. z = (36,8 − 32)/6 = 0,8.
  3. L’aire à droite vaut 1 − Φ(z).
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Loi normale : transformez une valeur x en score z, z = (x − μ)/σ, qui compte le nombre d’écarts-types par rapport à la moyenne. Une table de z (ou Φ(z)) donne l’aire à gauche de z, c’est-à-dire P(X < x). L’aire à droite vaut 1 − Φ(z), et l’aire entre deux valeurs est la différence de leurs deux aires.

Score z

z = (36,8 − 32)/6 = 0,8

Probabilités

P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119

Réponse

P = 0,2119

Cela fait 21,19 %.

Intervalles de confianceMoyen
x̄E₁ = 7,895%, n = 50x̄E₂ = ?95%, n = 100

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 50 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 7,8. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 100 observations à la place ?

95%n₁ = 50E₁ = 7,8n₂ = 100

Calculer E₂

Afficher les indices
  1. E = z·σ/√n, et σ reste le même.
  2. E₂/E₁ = (z₂/z₁)·√(n₁/n₂).
  3. z₁ = 1,96, z₂ = 1,96.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Rapport des marges

E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(50/100) = 0,7071

Nouvelle marge

E₂ = 7,8·0,7071 = 5,515

Réponse

E₂ = 5,515

Comment fonctionne l’entraînement

  • « S’entraîner sur ce cours » mélange des exercices de tous ses thèmes, comme un vrai examen.
  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Les examens blancs sont chronométrés et sans indices ; vous obtenez votre score et une correction complète à la fin.

Calculatrices pour ce cours

Calculatrice de score z et de probabilité normaleCalculatrice d’intervalle de confianceCalculatrice de taille d’échantillonCalculatrice de régression linéaireCalculatrice du test d’ajustement du khi-deuxCalculatrice de loi normaleCalculatrice de test tCalculatrice de p-valeurCalculatrice du coefficient de corrélation (Pearson et Spearman)Calculatrice d’ANOVA à un facteur

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