Calculatrice d’ANOVA à un facteur
Saisissez vos valeurs. La réponse et la solution détaillée se mettent à jour pendant la saisie.
Résultat
| Source | SS | df | MS | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Entre les groupes | 156,1 | 2 | 78,07 | 20,91 | 0,0001228 |
| Intra-groupes | 44,8 | 12 | 3,733 | ||
| Total | 200,9 | 14 |
Comparez les moyennes de deux groupes ou plus par une analyse de la variance à un facteur. Saisissez les valeurs de chaque groupe dans son propre champ. Le calculateur fournit le tableau ANOVA complet (sommes des carrés, degrés de liberté, carrés moyens et F), la valeur p exacte de la loi F, la valeur critique et la décision, ainsi que η² comme mesure de la taille d’effet.
Corrigé pas à pas
Hypothèses
Moyennes des groupes
Sommes des carrés
Carrés moyens et F
p-valeur et décision
Formules clés
- Entre les groupes
- SSB = Σ ni(x̄i − x̄)², dfB = k − 1
- Intra-groupes
- SSW = Σ (ni − 1)si², dfW = N − k
- Statistique F
- F = MSB/MSW = (SSB/dfB)/(SSW/dfW)
- Décision
- rejeter H₀ si F > Fcrit(dfB, dfW)
Comment effectuer une ANOVA à un facteur
- Posez H₀ : toutes les moyennes des groupes sont égales, et H₁ : au moins une moyenne diffère.
- Calculez la moyenne de chaque groupe et la moyenne générale de toutes les valeurs.
- Entre les groupes : SCE = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)², avec k − 1 degrés de liberté. Intra-groupes : SCR = ΣΣ(x − x̄ᵢ)², avec N − k degrés de liberté.
- Carrés moyens : CME = SCE/(k − 1) et CMR = SCR/(N − k). Puis F = CME/CMR.
- Trouvez la p-valeur P(F > F_observé) et rejetez H₀ si p ≤ α.
Questions et réponses
Que m’apprend une ANOVA significative ?
Seulement que les moyennes des groupes ne sont pas toutes égales. Pour savoir quels groupes diffèrent, faites un test post hoc comme le HSD de Tukey, ou des tests t deux à deux avec une correction de Bonferroni.
Quelles sont les hypothèses ?
Des observations indépendantes, des données à peu près normales dans chaque groupe et des variances similaires entre les groupes. Avec des groupes de même taille, l’ANOVA est assez robuste ; avec des variances très inégales, utilisez l’ANOVA de Welch.
L’ANOVA à deux groupes est-elle identique à un test t ?
Oui. Avec deux groupes, F est égal à t² du test t groupé à deux échantillons et les p-valeurs sont identiques.
Qu’est-ce que η² ?
Êta carré, SCE/SCT, est la part de la variation totale expliquée par les groupes. À titre indicatif : 0,01 petit, 0,06 moyen et 0,14 grand.
Entraînez-vous
S’entraîner : Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.