Calculatrice de test t
Saisissez vos valeurs. La réponse et la solution détaillée se mettent à jour pendant la saisie.
Résultat
Effectuez un test t à un échantillon, à deux échantillons ou apparié à partir de statistiques résumées ou de vos données. La calculatrice donne la statistique t, les degrés de liberté (avec l’équation de Welch–Satterthwaite quand les variances ne sont pas supposées égales), la p-valeur exacte de la loi de Student, la valeur critique, l’intervalle de confiance et la décision à votre niveau de signification. Chaque étape est détaillée, pour que vous puissiez suivre la méthode à l’examen.
Corrigé pas à pas
Hypothèses
Erreur type
Statistique de test
Degrés de liberté
p-valeur à partir de la loi de Student
Décision
Intervalle de confiance
Formules clés
- Test t à un échantillon
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Test t de Welch (deux échantillons)
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- ddl de Welch
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- Intervalle de confiance
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- Décision
- rejeter H₀ si |t| > tcrit(df)
Comment effectuer un test t
- Posez les hypothèses. H₀ dit que la moyenne (ou la différence de moyennes) est égale à une valeur ; H₁ dit qu’elle est différente (bilatéral), plus petite (unilatéral à gauche) ou plus grande (unilatéral à droite).
- Calculez l’erreur type : s/√n pour un échantillon ou pour les différences appariées, et √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) pour deux échantillons indépendants (ou la version groupée quand les variances sont supposées égales).
- Calculez t = (estimation − valeur supposée)/erreur type.
- Trouvez les degrés de liberté : n − 1 pour un échantillon ou pour des paires, n₁ + n₂ − 2 pour le test groupé, et l’équation de Welch–Satterthwaite dans les autres cas.
- Trouvez la p-valeur à partir de la loi de Student, ou comparez t à la valeur critique d’une table de la loi de Student.
- Rejetez H₀ si p ≤ α, ce qui revient à dire que t dépasse la valeur critique. Sinon, ne rejetez pas H₀.
Questions et réponses
Dois-je utiliser le test t de Welch ou le test t groupé ?
Le test de Welch ne suppose pas l’égalité des variances et constitue le choix par défaut le plus sûr : il perd très peu de puissance quand les variances sont égales et reste fiable quand elles ne le sont pas. Utilisez le test groupé quand votre cours ou l’énoncé vous demande de supposer des variances de population égales.
Quand utiliser un test t apparié ?
Quand chaque valeur d’un échantillon correspond à une valeur de l’autre, par exemple les mêmes étudiants avant et après un cours, ou deux mesures sur un même objet. Le test travaille alors sur les différences, ce qui élimine la variation entre sujets.
Que signifie la p-valeur ?
C’est la probabilité d’obtenir une statistique t au moins aussi extrême que la vôtre si H₀ était vraie. Une petite p-valeur signifie que les données s’expliquent difficilement par le hasard seul. Ce n’est pas la probabilité que H₀ soit vraie.
Pourquoi les degrés de liberté de Welch ne sont-ils pas un nombre entier ?
L’équation de Welch–Satterthwaite donne un nombre approché de degrés de liberté, qui n’est généralement pas entier. La calculatrice utilise la valeur exacte ; avec une table imprimée, on arrondit à l’entier inférieur, ce qui donne une réponse légèrement plus prudente.
« Ne pas rejeter H₀ » revient-il à l’accepter ?
Non. Cela signifie seulement que les données ne fournissent pas assez de preuves contre H₀ au niveau de signification choisi. La différence peut être réelle mais trop petite pour que votre échantillon la détecte.
Quelles hypothèses le test t suppose-t-il ?
Des observations indépendantes et, pour chaque échantillon (ou pour les différences), une population à peu près normale. Avec des échantillons plus grands, environ 30 ou plus par groupe, le test est assez robuste face à des données non normales grâce au théorème central limite.
Entraînez-vous
S’entraîner : Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.