Calculatrice d’espérance et de variance
Saisissez vos valeurs. La réponse et la solution détaillée se mettent à jour pendant la saisie.
Résultat
| x | P(x) | x·P(x) | x²·P(x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,1 | 0 | 0 |
| 1 | 0,3 | 0,3 | 0,3 |
| 2 | 0,4 | 0,8 | 1,6 |
| 3 | 0,2 | 0,6 | 1,8 |
Trouvez l’espérance, la variance et l’écart type d’une variable aléatoire discrète. Saisissez les valeurs possibles et leurs probabilités ; les fractions comme 1/6 sont acceptées. La calculatrice vérifie que les probabilités ont pour somme 1 et affiche le tableau des x·P(x) et x²·P(x) utilisés dans le calcul.
Corrigé pas à pas
Vérifiez les probabilités
Espérance
Variance et écart type
Formules clés
- Espérance
- E[X] = Σ xi·pi
- Variance
- Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
- Probabilités
- Σ pi = 1
Comment calculer une espérance
- Listez chaque valeur possible x et sa probabilité P(x). Les probabilités doivent avoir pour somme 1.
- Espérance : E[X] = Σ x·P(x).
- Moment d’ordre deux : E[X²] = Σ x²·P(x).
- Variance : Var(X) = E[X²] − (E[X])², et l’écart type en est la racine carrée.
Questions et réponses
Que signifie l’espérance ?
C’est la moyenne à long terme si l’expérience est répétée de nombreuses fois. Elle n’a pas à être l’une des valeurs possibles : l’espérance d’un dé équilibré est 3,5.
Comment utilise-t-on l’espérance pour les jeux et les décisions ?
Prenez le gain net comme x. Si le gain net espéré d’un pari est négatif, vous perdez de l’argent en moyenne à long terme, même si vous pouvez gagner des parties isolées.
Pourquoi ai-je une erreur indiquant que les probabilités n’ont pas pour somme 1 ?
Chaque issue doit être listée exactement une fois. Des décimaux arrondis comme 0,33, 0,33 et 0,33 ont pour somme 0,99 ; saisissez plutôt 1/3.
Comment E[aX + b] et Var(aX + b) évoluent-elles ?
E[aX + b] = a·E[X] + b et Var(aX + b) = a²·Var(X). Ajouter une constante décale la moyenne mais ne change pas la dispersion.
Entraînez-vous
S’entraîner : Probabilités
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.