Exercices pour l’AP Calculus : exercices et sujets d’examen

Entraînement aux thèmes d’AP Calculus AB et BC : limites, dérivées et leurs applications, optimisation, intégrales, équations différentielles, et les thèmes de séries du BC avec polynômes de Taylor.

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Pack de révision (PDF)Formulaires, étapes de méthode et exercices avec corrigés complets, prêts à imprimer.

Ceci est un support d’entraînement indépendant. ExamProblems n’est ni affilié à l’organisme qui organise cet examen ni approuvé par lui, et le nom de l’examen sert uniquement à décrire le contenu.

Thèmes de ce cours

  1. Limitessubstitution directe et factorisation · limites à l’infini · Règle de L'Hôpitalcalculs
  2. Dérivéesrègle des puissances · dérivation en chaîne et du produit · tangentes et extremumscalculs
  3. Optimisationaire ou volume maximal · coût ou matière minimal · bénéfice et recettecalculs
  4. Intégralespolynômes · exponentielles, logarithmes et changement de variable · aires entre courbescalculs
  5. Équations différentiellescroissance et décroissance exponentielles · Loi de refroidissement de Newton · équations linéaires du premier ordrecalculs
  6. Suites et sériesséries arithmétiques et géométriques · convergence et séries entières · polynômes de Taylor et de Maclaurincalculs

Conseils pour l’examen de Exercices pour l’AP Calculus

  • Vérifiez d’abord les limites par substitution directe.
  • En optimisation, examinez les bornes ainsi que les points critiques.
  • Séparez les variables avant d’intégrer une équation différentielle.

Exemples corrigés

LimitesFacile
xyx = 1

Trouvez la limite L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1).

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

Calculer L

Afficher les indices
  1. La substitution donne 0/0. Factorisez le numérateur.
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Limites : essayez d’abord la substitution directe. Si elle donne 0/0, simplifiez d’abord : factorisez et simplifiez le facteur commun, ou multipliez par l’expression conjuguée. Quand x → ∞, divisez le numérateur et le dénominateur par la plus grande puissance de x. Règle de L'Hôpital : si f/g donne 0/0 ou ∞/∞, alors lim f/g = lim f′/g′, en dérivant séparément le numérateur et le dénominateur (pas avec la règle du quotient).

Essayer la substitution directe

numérateur → 0 et dénominateur → 0 : la forme est 0/0.

Factoriser et simplifier

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

Remplacer

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

Réponse

L = 4

C’est la dérivée de xⁿ en x = a : n·aⁿ⁻¹.

DérivéesMoyen
xyx = 1

Soit f(x) = x3·e−x. Calcule f′(1).

f(x) = x3·e−xx = 1

Calculer f′(1)

Afficher les indices
  1. Règle du produit avec u = x3 et v = e−x.
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Dérivation : la dérivée f′(x) est la pente du graphe en x. Règle des puissances : (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Règle du produit : (uv)′ = u′v + uv′. Règle de dérivation en chaîne : (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Là où f′(x) = 0, le graphe a une tangente horizontale : un maximum, un minimum ou un point selle.

Règle du produit

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

Remplacer

f′(1) = 0,3679·(3 + (−1)) = 0,7358

Réponse

f′(1) = 0,7358

Comment fonctionne l’entraînement

  • « S’entraîner sur ce cours » mélange des exercices de tous ses thèmes, comme un vrai examen.
  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Les examens blancs sont chronométrés et sans indices ; vous obtenez votre score et une correction complète à la fin.

Calculatrices pour ce cours

Calculatrice de demi-vie et de décroissance exponentielleCalculatrice de dérivée avec étapesCalculatrice d’intégrale (définie et indéfinie)

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