Fondements de l’informatique : exercices et sujets d’examen

Systèmes de numération, algorithmique et complexité, structures de données, bases de données et SQL, réseaux informatiques : le large socle d’une première année d’informatique.

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Pack de révision (PDF)Formulaires, étapes de méthode et exercices avec corrigés complets, prêts à imprimer.

Thèmes de ce cours

  1. Systèmes de numérationdu binaire et de l'hexa au décimal · complément à deux · bits, plages et mémoirecalculs
  2. Logique propositionnelle et preuvestables de vérité · équivalences et méthodes de preuve · quantificateurs et raisonnementscalculs
  3. Logique numérique : portes, tableaux de Karnaugh et basculesportes, tables de vérité et retards · algèbre de Boole, tableaux de Karnaugh et multiplexeurs · états indifférents, bascules et compteurscalculs
  4. Théorie des nombres et arithmétique modulairepgcd et restes · inverses et congruences · puissances modulaires et RSAcalculs
  5. Algorithmes et complexitétermes et faits clés · appliquer les notions · cas et analyseQCM
  6. Structures de donnéestermes et faits clés · appliquer les notions · cas et analyseQCM
  7. Théorie des graphesdegrés et arêtes · chemins eulériens et arbres · plus courts chemins et arbres couvrantscalculs
  8. Bases de données et SQLtermes et faits clés · appliquer les notions · cas et analyseQCM
  9. Réseaux informatiquestermes et faits clés · appliquer les notions · cas et analyseQCM
  10. Sous-réseaux IPv4hôtes par sous-réseau · découper un réseau · plages d'adressescalculs

Conseils pour l’examen de Fondements de l’informatique

  • Convertissez entre binaire et hexadécimal par groupes de quatre bits.
  • En SQL, WHERE filtre les lignes avant le regroupement et HAVING filtre les groupes après.
  • Donnez la complexité dans le pire des cas, sauf si la question demande le cas moyen.

Exemples corrigés

Systèmes de numérationFacile
poids des positions2256B16E1

Convertis le nombre hexadécimal 0x2BE en décimal. Trouve N.

0x2BEA = 10 … F = 15

Calculer N

Afficher les indices
  1. En hexadécimal, les positions valent 1, 16, 256, 4096 en partant de la droite.
  2. Remplace les lettres par leur valeur (A = 10 … F = 15), multiplie par le poids et additionne.
  3. 2 = 2, B = 11, E = 14.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Systèmes de numération positionnels : chaque chiffre vaut sa valeur multipliée par une puissance de la base. En binaire les positions valent 1, 2, 4, 8, 16, … ; en hexadécimal 1, 16, 256, …, avec A–F pour 10–15. En complément à deux sur 8 bits, le bit de gauche vaut −128 au lieu de +128 : c'est ainsi qu'on stocke les nombres négatifs.

Multiplier chaque chiffre par son poids

2·256 + 11·16 + 14·1 = 702

Réponse

0x2BE = 702
Logique propositionnelle et preuvesMoyen
(b → a) ∧ (c → a)b → (c → a)b ∧ (c → a)(b → c) → a

Quelle formule est logiquement équivalente à (b ∧ c) → a ? Cliquez dessus.

(b ∧ c) → a
  1. 1(b → a) ∧ (c → a)
  2. 2b → (c → a)
  3. 3b ∧ (c → a)
  4. 4(b → c) → a
Afficher les indices
  1. Des formules équivalentes s’accordent dans chaque ligne de la table de vérité. Une seule ligne où elles diffèrent élimine une option.
  2. Essayez une ligne qui donne 0 à (b ∧ c) → a et vérifiez quelles options valent aussi 0 sur cette ligne.
  3. Exportation : (a ∧ b) → c ≡ a → (b → c). Les deux valent 0 seulement quand a = 1, b = 1 et c = 0.
Afficher la réponse et l’explication

Équivalence logique : deux formules sont équivalentes (≡) quand elles ont la même valeur dans chaque ligne de la table de vérité. Une tautologie vaut 1 dans toutes les lignes, une contradiction 0 dans toutes les lignes, et une contingence n’est ni l’une ni l’autre. Lois utiles : De Morgan, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b et ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b ; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (contraposée) ; ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b ; et les lois de distributivité, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

La loi

Exportation : (a ∧ b) → c ≡ a → (b → c). Les deux valent 0 seulement quand a = 1, b = 1 et c = 0.
(b ∧ c) → a ≡ b → (c → a)

Vérifier avec la table de vérité

a = 1, b = 1, c = 1: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 1, c = 0: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 0, c = 1: 1 | 1 1 0 1
a = 1, b = 0, c = 0: 1 | 1 1 0 1
a = 0, b = 1, c = 1: 0 | 0 0 0 0
a = 0, b = 1, c = 0: 1 | 0 1 1 1
a = 0, b = 0, c = 1: 1 | 0 1 0 0
a = 0, b = 0, c = 0: 1 | 1 1 0 0

Réponse

b → (c → a)

Les colonnes après la barre sont les options dans l’ordre affiché.

Comment fonctionne l’entraînement

  • « S’entraîner sur ce cours » mélange des exercices de tous ses thèmes, comme un vrai examen.
  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Les examens blancs sont chronométrés et sans indices ; vous obtenez votre score et une correction complète à la fin.

Calculatrices pour ce cours

Calculatrice de sous-réseau IPConvertisseur binaire, décimal et hexadécimalCalculatrice de notation scientifique (et de notation ingénieur)

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Réseaux informatiquesAlgorithmique et structures de donnéesMathématiques discrètesÉlectronique numériqueEntraînement à l’examen FE Electrical and ComputerÉlectronique 1
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