Calcolatore del valore atteso e della varianza

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Risultato

E[X] = μ1,7
Varianza0,81
Deviazione standard0,9
E[X²]3,7
xP(x)x·P(x)x²·P(x)
00,100
10,30,30,3
20,40,81,6
30,20,61,8

Trova il valore atteso, la varianza e la deviazione standard di una variabile casuale discreta. Inserisci i valori possibili e le loro probabilità; sono ammesse frazioni come 1/6. Il calcolatore verifica che le probabilità sommino a 1 e mostra la tabella di x·P(x) e x²·P(x) usata nel calcolo.

Soluzione passo passo

Controlla le probabilità

Σp = 0,1 + 0,3 + 0,4 + 0,2 = 1 ✓

Valore atteso

E[X] = Σ x·P(x) = 0·0,1 + 1·0,3 + 2·0,4 + 3·0,2 = 1,7

Varianza e deviazione standard

E[X²] = Σ x²·P(x) = 3,7
Var(X) = E[X²] − (E[X])² = 3,7 − 1,7² = 0,81
σ = √0,81 = 0,9

Formule chiave

Valore atteso
E[X] = Σ xi·pi
Varianza
Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
Probabilità
Σ pi = 1

Come calcolare un valore atteso

  1. Elenca ogni valore possibile x e la sua probabilità P(x). Le probabilità devono sommare a 1.
  2. Valore atteso: E[X] = Σ x·P(x).
  3. Momento del secondo ordine: E[X²] = Σ x²·P(x).
  4. Varianza: Var(X) = E[X²] − (E[X])², e la deviazione standard ne è la radice quadrata.

Domande e risposte

Cosa significa il valore atteso?

È la media a lungo termine se l’esperimento viene ripetuto molte volte. Non deve essere necessariamente uno dei valori possibili: il valore atteso di un dado equo è 3,5.

Come si usa il valore atteso per giochi e decisioni?

Usa il guadagno netto come x. Se il guadagno netto atteso di una scommessa è negativo, a lungo andare perdi denaro in media, anche se puoi vincere le singole partite.

Perché ricevo un errore che dice che le probabilità non sommano a 1?

Ogni esito deve essere elencato esattamente una volta. Decimali arrotondati come 0,33, 0,33 e 0,33 sommano a 0,99; inserisci invece 1/3.

Come cambiano E[aX + b] e Var(aX + b)?

E[aX + b] = a·E[X] + b e Var(aX + b) = a²·Var(X). Aggiungere una costante sposta la media ma non cambia la dispersione.

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