Economia e gestione

Investimenti e valutazione: esercizi e domande d’esame

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anni012n = ?€2 500€7 500

Versi €2 500 al 5% di interesse annuo, capitalizzato annualmente (gli interessi vengono aggiunti alla fine di ogni anno). Dopo quanti anni interi n il saldo raggiunge per la prima volta almeno €7 500?

PV = €2 500FV = €7 500i = 5%
anni

Un numero intero di anni.

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Argomenti di questo corso

Valore temporale del denarovalore futuro · capitalizzazione e attualizzazione · rendite e prestitiPrezzo e rendimento delle obbligazionicedole annuali · cedole semestrali · rendimento a scadenzaCAPM e WACCCAPM · WACC · WACC con CAPM e valori di mercatoVAN e TIRflussi uguali · flussi diversi · tasso interno di rendimentoFai una simulazione d’esameA tempo, senza suggerimenti, con punteggio e revisione completa alla fine

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Consigli per l’esame di Investimenti e valutazione

  1. 1

    Ogni valutazione è il valore attuale dei flussi di cassa futuri al giusto tasso di sconto.

  2. 2

    I prezzi delle obbligazioni si muovono in senso opposto ai rendimenti.

  3. 3

    Per i pesi del WACC usa i valori di mercato, non i valori contabili.

Esempi svolti

Valore temporale del denaroFacile
anni012n = ?€1 000€2 500

Versi €1 000 al 8% di interesse annuo, capitalizzato annualmente (gli interessi vengono aggiunti alla fine di ogni anno). Dopo quanti anni interi n il saldo raggiunge per la prima volta almeno €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Calcola n (anni)

Mostra i suggerimenti
  1. Scrivi FV = PV·(1 + i)ⁿ e ricava l’esponente n.
  2. Prendi il logaritmo naturale di entrambi i membri: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
  3. FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Valore temporale del denaro: il denaro di oggi vale più della stessa somma in futuro, perché può fruttare interessi. Con un tasso i per periodo, un importo cresce a FV = PV·(1 + i)n. Una serie di pagamenti uguali (una rendita) si valuta sommando ogni pagamento, da cui le formule delle rendite.

Imposta l’equazione

1 000·(1 + 0,08)n = 2 500 → (1,08)n = 2,5

Risolvi con i logaritmi

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Arrotonda ad anni interi

Gli interessi vengono aggiunti solo alla fine di ogni anno, quindi dopo 11 anni il saldo è ancora al di sotto dell’obiettivo.

1 000·1,0811 = €2 331,64 < €2 500
1 000·1,0812 = €2 518,17 ≥ €2 500
n = 12

Risposta

n = 12 anni
Prezzo e rendimento delle obbligazioniMedia
anni0123…15P€70€70€70 + €1 000

Un’obbligazione con valore nominale €1 000 paga una cedola annua di 7% e scade tra 15 anni. Il suo rendimento a scadenza passa dal 4% al 3%. Di quanto ΔP varia il prezzo dell’obbligazione?

F = €1 000cedola = 7%n = 15y1 = 4%y2 = 3%

Calcola ΔP (€)

Mostra i suggerimenti
  1. Calcola il prezzo dell’obbligazione al vecchio rendimento e al nuovo rendimento.
  2. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ.
  3. P1 = €1 333,55.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Prezzo di un’obbligazione: il prezzo di un’obbligazione è il valore attuale dei suoi flussi di cassa, scontati al rendimento a scadenza (YTM): le cedole formano una rendita e il valore nominale viene rimborsato alla scadenza. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando il rendimento è superiore al tasso cedolare l’obbligazione quota sotto la pari, e viceversa.

Prezzo al vecchio rendimento

C = €70,00, i = 0,04, N = 15
€70,00·(1 − 0,5553)/0,04 + €1 000·0,5553 = €778,29 + €555,26 = €1 333,55

Prezzo al nuovo rendimento

C = €70,00, i = 0,03, N = 15
€70,00·(1 − 0,6419)/0,03 + €1 000·0,6419 = €835,66 + €641,86 = €1 477,52

Variazione

ΔP = 1 477,52 − 1 333,55 = €143,97

Risposta

ΔP = €143,97
Informazioni sul corso

Valutare flussi di cassa: valore temporale del denaro, prezzi e rendimenti delle obbligazioni, costo del capitale con CAPM e WACC, e valutazione dei progetti con VAN e TIR.

Come funziona l’esercitazione
  • “Esercitati su questo corso” mescola esercizi di tutti i suoi argomenti, come in un vero esame.
  • Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta.
  • Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.
  • Le simulazioni d’esame sono a tempo e senza suggerimenti; alla fine ricevi il punteggio e una revisione completa.
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Formulari, passaggi del metodo ed esercizi con soluzioni complete, pronti da stampare. Pacchetto last-minute (PDF)

Calcolatrici per questo corso
Calcolatrice dell’interesse compostoCalcolatrice della rata di un prestitoCalcolatrice di VAN e TIRCalcolatrice del prezzo di un’obbligazioneCalcolatrice del WACCCalcolatrice del CAPMCalcolatore del ROI (ritorno sull’investimento)Calcolatore del periodo di recupero (semplice e scontato)
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