CAPM e WACC: esercizi con soluzioni passo passo

Esercizi gratuiti su CAPM e WACC con schemi, suggerimenti e soluzioni svolte complete. Valori nuovi ogni volta, su tre livelli: CAPM, WACC, WACC con CAPM e valori di mercato.

Esercizio gratuitoFacile
βr (%)SMLrf​ = 1,5%β = 1rm​ = 8%β = 0,8re​ = ?

Il tasso privo di rischio è del 1,5%, il rendimento atteso del mercato è del 8% e un’azione ha un beta di 0,8. Usa il CAPM per trovare il rendimento richiesto sull’azione re.

rf = 1,5%rm = 8%β = 0,8
%
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Su cosa ti eserciti

  1. FacileCAPM
  2. MediaWACC
  3. DifficileWACC con CAPM e valori di mercato

Formule chiave

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valore dell’impresa
V = E + D

Impara CAPM e WACC da zero

1Che cos’è il costo del capitale

Un’impresa si finanzia con due tipi di denaro. Il capitale proprio (equity) viene dagli azionisti. Il debito viene da banche e obbligazionisti.

Nessuno dei due è gratuito. I creditori vogliono interessi, e gli azionisti vogliono un rendimento per il rischio che corrono. Quel rendimento richiesto è il costo del capitale.

L’impresa lo usa come rendimento minimo dei nuovi progetti, per esempio come tasso in un calcolo del VAN.

Questo argomento ha due parti:

  • Il CAPM ti dice quale rendimento richiedono gli azionisti: il costo del capitale proprio re.
  • Il WACC combina il costo del capitale proprio e il costo del debito in un unico tasso per l’intera impresa.
Autoverifica Perché in genere il capitale proprio costa più del debito per un’impresa?
  1. Gli azionisti si assumono più rischio, quindi richiedono un rendimento maggiore
  2. Gli azionisti sono sempre pagati per primi
  3. I dividendi sono deducibili dalle imposte
  4. Il capitale proprio deve essere rimborsato prima

Risposta: Gli azionisti si assumono più rischio, quindi richiedono un rendimento maggiore. I creditori sono pagati prima degli azionisti e ricevono un interesse fisso. Gli azionisti ricevono solo ciò che resta, quindi corrono più rischio e vogliono più rendimento. Sono gli interessi, non i dividendi, a essere deducibili.

2CAPM: il costo del capitale proprio

Il capital asset pricing model (CAPM) parte da un rendimento sicuro e aggiunge un rendimento extra per il rischio.

  • Il tasso privo di rischio rf: il rendimento di un titolo di Stato sicuro.
  • Il rendimento di mercato rm: il rendimento atteso del mercato azionario nel suo insieme.
  • Il premio per il rischio di mercato rm − rf: il rendimento extra che gli investitori vogliono per detenere azioni invece di obbligazioni sicure.
  • Beta β: quanto fortemente l’azione si muove con il mercato. β = 1 si muove come il mercato, β = 1,5 si muove del 50% in più, β = 0,8 si muove meno.
re = rf + β · (rm − rf)

Esempio: rf = 2%, rm = 8% e β = 1,5. Il premio è 6%, quindi re = 2% + 1,5 · 6% = 11%.

βrrf​ = 2%rm​ = 8%11%11,50

La figura mostra il rendimento richiesto che cresce linearmente con il beta. Per β = 0 è il tasso privo di rischio, per β = 1 è il rendimento di mercato.

Autoverifica rf = 3%, rm = 8% e β = 1,2. Qual è il costo del capitale proprio?
  1. 12,6%
  2. 6%
  3. 9%
  4. 9,6%

Risposta: 9%. 3% + 1,2 · (8% − 3%) = 3% + 6% = 9%. 12,6% moltiplica β per il rendimento di mercato invece che per il premio, 6% dimentica di aggiungere rf, e 9,6% è β · rm.

3WACC: un unico tasso per l’impresa

Il costo medio ponderato del capitale (WACC) fa la media dei due costi. Ciascuno conta in proporzione al suo valore di mercato.

V = E + D
WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T)

E è il valore di mercato del capitale proprio, D il valore di mercato del debito, rd il tasso di interesse sul debito (al lordo delle imposte) e T l’aliquota fiscale.

Perché (1 − T)? Gli interessi sono un costo che riduce l’utile imponibile. Con un’imposta del 25%, €4 di interessi fanno risparmiare €1 di imposte, quindi il debito al 4% costa in realtà il 3%.

Valori di mercato: E = numero di azioni × prezzo dell’azione. D = numero di obbligazioni × prezzo dell’obbligazione. I valori contabili dello stato patrimoniale non si usano.

Autoverifica Un’impresa ha un capitale proprio del valore di €3 000 000 e un debito del valore di €1 000 000. Qual è il peso del capitale proprio E/V?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 1,33
  4. 3

Risposta: 0,75. V = 3 000 000 + 1 000 000 = 4 000 000, quindi E/V = 3/4 = 0,75. Dividere il capitale proprio per il debito (3) non è un peso: i pesi sono quote del totale e sommano a 1.

4Il metodo passo dopo passo

  1. Se il costo del capitale proprio non è dato, trovalo con il CAPM: re = rf + β · (rm − rf).
  2. Trova i valori di mercato E e D. Se sono date azioni e obbligazioni, moltiplica il numero per il prezzo.
  3. Sommali, V = E + D, e trova i pesi E/V e D/V. Sommano a 1.
  4. Trova il costo del debito al netto delle imposte: rd · (1 − T).
  5. WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T). Verifica che stia tra i due costi.

5Un esempio svolto

Segui ogni passaggio. Prova a prevedere il successivo prima di aprirlo.

Esempio svolto

Un’impresa ha un capitale proprio del valore di €6 000 000 e un debito del valore di €2 000 000. Il suo costo del capitale proprio è 10%, il suo costo del debito al lordo delle imposte è 4% e l’aliquota fiscale è 25%. Trova il WACC.

1

Valore totale

V = E + D = 6 000 000 + 2 000 000 = 8 000 000
2

Pesi

E/V = 6/8 = 0,75 D/V = 2/8 = 0,25

Verifica: 0,75 + 0,25 = 1.

3

Costo del debito al netto delle imposte

rd · (1 − T) = 4% · 0,75 = 3%
4

Media ponderata

WACC = 0,75 · 10% + 0,25 · 3% = 7,5% + 0,75% = 8,25%
5

Controlla il risultato

8,25% sta tra 3% e 10%, ed è più vicino a 10%, perché la maggior parte del denaro è capitale proprio. Torna.

Risposta

WACC = 8,25%

6Errori comuni

  • Dimenticare lo scudo fiscale: usa rd · (1 − T), non rd.
  • Ponderare i due costi allo stesso modo invece che in base al valore di mercato.
  • Usare i valori contabili dello stato patrimoniale invece dei valori di mercato.
  • Nel CAPM, moltiplicare β per il rendimento di mercato rm invece che per il premio rm − rf.
  • Nel CAPM, dimenticare di aggiungere il tasso privo di rischio.
Autoverifica E = €3 000 000, D = €1 000 000, re = 12%, rd = 6% e T = 25%. Quanto vale il WACC?
  1. 10,125%
  2. 10,5%
  3. 8,25%
  4. 9,375%

Risposta: 10,125%. 0,75 · 12% + 0,25 · 6% · 0,75 = 9% + 1,125% = 10,125%. 10,5% dimentica le imposte, 8,25% pesa i due costi allo stesso modo, e 9,375% usa rd · T invece di rd · (1 − T).

7Come sono fatte le domande d’esame

  • Facile: CAPM. Trova il costo del capitale proprio da rf, rm e β.
  • Medio: WACC. Sono dati i valori del capitale proprio e del debito e i due costi.
  • Difficile: WACC con CAPM e valori di mercato. Ricava E e D da azioni e obbligazioni, e il costo del capitale proprio con il CAPM, poi il WACC.

Dai il WACC in percentuale e verifica che stia tra il costo del debito al netto delle imposte e il costo del capitale proprio.

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Esempi svolti

Esempio 1Facile
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = 6,5%β = 0,6re​ = ?

Il tasso privo di rischio è del 2%, il rendimento atteso del mercato è del 6,5% e un’azione ha un beta di 0,6. Usa il CAPM per trovare il rendimento richiesto sull’azione re.

rf = 2%rm = 6,5%β = 0,6

Calcola re (%)

Mostra i suggerimenti
  1. CAPM: rendimento richiesto = tasso privo di rischio + β × premio per il rischio di mercato.
  2. premio per il rischio di mercato = 6,5% − 2% = 4,5%.
  3. β·(4,5%) = 2,7%.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Costo del capitale: il CAPM dà il rendimento richiesto dagli azionisti: re = rf + β·(rm − rf). Il costo medio ponderato del capitale combina capitale proprio e debito in base ai loro valori di mercato: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Gli interessi sono fiscalmente deducibili, da qui il fattore (1 − T).

CAPM

re = 2% + 0,6·(6,5% − 2%) = 4,7%

Risposta

re = 4,7%
Esempio 2Media
WACC = ?capitale proprio€5 000 000re​ = 8%debito€4 000 000rd​ = 7%T = 21%

Un’azienda ha capitale proprio per €5 000 000 e debito per €4 000 000. Il costo del capitale proprio è del 8%, il costo del debito al lordo delle imposte è del 7% e l’aliquota fiscale è del 21%. Trova il WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000re = 8%rd = 7%T = 21%

Calcola WACC (%)

Mostra i suggerimenti
  1. Pesi: E/V e D/V, con V = E + D.
  2. E/V = 0,5556, D/V = 0,4444.
  3. Costo del debito al netto delle imposte: 7%·(1 − 0,21) = 5,53%.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Costo del capitale: il CAPM dà il rendimento richiesto dagli azionisti: re = rf + β·(rm − rf). Il costo medio ponderato del capitale combina capitale proprio e debito in base ai loro valori di mercato: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Gli interessi sono fiscalmente deducibili, da qui il fattore (1 − T).

Pesi

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8% + 0,4444·7%·(1 − 0,21) = 6,902%

Risposta

WACC = 6,902%
Esempio 3Difficile
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 4,5%nessun debitocapitale proprioβU​ = 0,7D/E = 0,6capitale propriore​ = ?debitoT = 25,8%

L’attività di un’azienda ha un beta unlevered (delle attività) di 0,7. Prevede un rapporto debito/capitale proprio di 0,6. L’aliquota fiscale è del 25,8%, il tasso privo di rischio è del 4% e il premio per il rischio di mercato è del 4,5%. Trova il costo del capitale proprio re con la nuova struttura del capitale.

βU = 0,7D/E = 0,6T = 25,8%rf = 4%rm − rf = 4,5%

Calcola re (%)

Mostra i suggerimenti
  1. Ricalcola il beta levered con la formula di Hamada.
  2. βL = 0,7·(1 + (1 − 0,258)·0,6) = 1,012.
  3. Poi usa il CAPM con il beta levered.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Beta levered (Hamada): il debito rende il capitale proprio più rischioso. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dove βU è il beta dell’attività senza debito. Per trasferire un beta a un’altra struttura del capitale, prima rendilo unlevered e poi ricalcolalo levered al nuovo D/E.

Beta levered

βL = 0,7·(1 + 0,742·0,6) = 1,012

Costo del capitale proprio (CAPM)

re = 4% + 1,012·4,5% = 8,552%

Risposta

re = 8,552%

Domande e risposte

CAPM e WACC: di cosa si tratta?

Un’impresa si finanzia con due tipi di denaro. Il capitale proprio (equity) viene dagli azionisti. Il debito viene da banche e obbligazionisti.

Nessuno dei due è gratuito. I creditori vogliono interessi, e gli azionisti vogliono un rendimento per il rischio che corrono. Quel rendimento richiesto è il costo del capitale.

CAPM e WACC: come si risolvono gli esercizi passo per passo?

Costo del capitale: il CAPM dà il rendimento richiesto dagli azionisti: re = rf + β·(rm − rf). Il costo medio ponderato del capitale combina capitale proprio e debito in base ai loro valori di mercato: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Gli interessi sono fiscalmente deducibili, da qui il fattore (1 − T).

CAPM e WACC: quali sono gli errori più comuni?
  • Moltiplica β per il premio per il rischio di mercato (rm − rf), non per il rendimento del mercato.
  • Aggiungi il tasso privo di rischio: re = rf + β·(rm − rf).
  • Usa il costo del debito al netto delle imposte: rd·(1 − T). Gli interessi sono fiscalmente deducibili.
CAPM e WACC: che cosa si esercita?
  • Facile: CAPM
  • Media: WACC
  • Difficile: WACC con CAPM e valori di mercato

Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta. Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.

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  • I tuoi progressi, i tuoi errori e gli esercizi salvati restano memorizzati, così puoi ripassare prima dell’esame.

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