Elasticità della domanda al prezzo: esercizi con soluzioni passo passo

Detto anche: elasticità della domanda · elasticità al prezzo

Esercizi gratuiti su Elasticità della domanda al prezzo con schemi, suggerimenti e soluzioni svolte complete. Valori nuovi ogni volta, su tre livelli: variazioni percentuali, metodo del punto medio, domanda lineare.

Esercizio gratuitoFacile
prezzo del biglietto−12%biglietti a settimana?400 → QE = −0,8

Un cinema vende 400 biglietti alla settimana. L’elasticità della domanda al prezzo è −0,8. Se il prezzo del biglietto viene ridotto del 12%, quanti biglietti Q venderà alla settimana?

Q1 = 400E = −0,8%ΔP = −12%
biglietti
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Su cosa ti eserciti

  1. Facilevariazioni percentuali
  2. Mediametodo del punto medio
  3. Difficiledomanda lineare

Formule chiave

Elasticità al prezzo (punto medio)
E = (ΔQ/Q̄)/(ΔP/P̄)
Elastica / anelastica
|E| > 1 elastica, |E| < 1 anelastica
Ricavo
TR = P·Q

Impara Elasticità della domanda al prezzo da zero

1Quanto i compratori reagiscono al prezzo

Quando un prezzo sale, le persone comprano meno. Questa è la legge della domanda. Ma di quanto meno dipende dal prodotto.

Se il prezzo del sale raddoppia, ne compri comunque più o meno la stessa quantità. Se una marca di cola diventa più cara del 20%, molti compratori passano a un’altra marca.

L’elasticità della domanda al prezzo E dà un numero a questa reazione:

E = (variazione % della quantità) / (variazione % del prezzo)

Esempio: il prezzo aumenta del 10% e la quantità venduta scende del 15%. Allora E = −15% / 10% = −1,5.

E è negativa, perché prezzo e quantità si muovono in direzioni opposte. Mantieni il segno meno nella risposta.

Autoverifica Il prezzo aumenta del 10% e la quantità domandata scende del 20%. Qual è l’elasticità della domanda al prezzo?
  1. +2
  2. −0,5
  3. −20
  4. −2

Risposta: −2. E = −20% / 10% = −2. Dividere al contrario dà −0,5, e togliere il segno dà +2. Il segno meno mostra che la quantità scende quando il prezzo sale.

2Elastica, anelastica e ricavo

Guarda la dimensione di E senza il segno, scritta |E|:

  • Elastica, |E| > 1: la quantità cambia in percentuale più del prezzo. I compratori reagiscono con forza.
  • Anelastica, |E| < 1: la quantità cambia in percentuale meno del prezzo. I compratori reagiscono appena.
  • Elasticità unitaria, |E| = 1: entrambi cambiano della stessa percentuale.

L’elasticità dice a un’impresa che cosa succede al suo ricavo totale, TR = P · Q, quando cambia il prezzo.

  • Domanda anelastica: un aumento di prezzo fa crescere il ricavo, perché le vendite calano solo un poco.
  • Domanda elastica: un aumento di prezzo fa diminuire il ricavo, perché le vendite calano molto.

I prodotti con pochi sostituti e i beni di prima necessità, come benzina o medicinali, tendono a essere anelastici. I prodotti con molti sostituti stretti tendono a essere elastici.

Autoverifica La domanda di un prodotto ha E = −0,4. L’impresa aumenta il prezzo. Che cosa succede al ricavo totale?
  1. Aumenta
  2. Diminuisce
  3. Resta uguale
  4. Scende a zero

Risposta: Aumenta. |E| = 0,4 è minore di 1, quindi la domanda è anelastica. Le vendite calano in percentuale meno di quanto sale il prezzo, quindi P · Q aumenta.

3Il metodo del punto medio

Un passaggio da €10 a €14 è +40%, ma da €14 a €10 è −28,6%. La risposta dipenderebbe dalla direzione.

Il metodo del punto medio (o dell’arco) evita questo problema. Divide ogni variazione per la media dei due valori:

%ΔQ = (Q₂ − Q₁) / ((Q₁ + Q₂)/2)
%ΔP = (P₂ − P₁) / ((P₁ + P₂)/2)
E = %ΔQ / %ΔP
  1. Scrivi P₁, Q₁ (prima) e P₂, Q₂ (dopo).
  2. Trova la variazione della quantità e dividila per la quantità media.
  3. Trova la variazione del prezzo e dividila per il prezzo medio.
  4. Dividi il primo risultato per il secondo. Mantieni il segno.
  5. Classifica: elastica se |E| > 1, anelastica se |E| < 1.

4Un esempio svolto

Segui ogni passaggio. Prova a prevedere il successivo prima di aprirlo.

Esempio svolto

Quando il prezzo di un biglietto passa da €10,00 a €14,00, le vendite settimanali passano da 500 a 300. Usa il metodo del punto medio (dell’arco) per trovare l’elasticità della domanda al prezzo E.

1

Segna i due punti

QPD500€10300€14

Prima: P₁ = €10, Q₁ = 500. Dopo: P₂ = €14, Q₂ = 300.

2

Variazione relativa della quantità

La quantità media è (500 + 300)/2 = 400.

%ΔQ = (300 − 500) / 400 = −0,5
3

Variazione relativa del prezzo

Il prezzo medio è (10 + 14)/2 = 12.

%ΔP = (14 − 10) / 12 = 0,3333
4

Dividi

E = −0,5 / 0,3333 = −1,5
5

Interpreta

|E| = 1,5 è maggiore di 1, quindi la domanda è elastica. Verifica con il ricavo: 10 · 500 = €5000 prima e 14 · 300 = €4200 dopo. L’aumento di prezzo ha ridotto il ricavo, come prevede la domanda elastica.

Risposta

E = −1,5: la domanda è elastica.

5Elasticità su una retta di domanda

Alcune domande forniscono un’equazione di domanda come Q = 200 − 2P. Ogni aumento di €1 del prezzo riduce Q di 2. Questa pendenza è dQ/dP = −2.

L’elasticità puntuale a un dato prezzo è:

E = (dQ/dP) · P / Q

Per P = €40: Q = 200 − 2 · 40 = 120, quindi E = −2 · 40 / 120 = −0,67. A quel prezzo la domanda è anelastica.

QPD120€40100€50

Lungo una retta l’elasticità cambia: la domanda è anelastica a prezzi bassi ed elastica a prezzi alti.

Il ricavo è massimo dove E = −1. Per Q = a − bP ciò avviene in P = a/(2b). Qui P = 200/4 = €50, con Q = 100 e ricavo €5000.

6Errori comuni

  • Dividere al contrario: è la variazione di quantità sulla variazione di prezzo.
  • Togliere il segno meno. L’elasticità della domanda al prezzo è negativa.
  • Dividere per il valore iniziale quando è richiesto il metodo del punto medio. Usa la media dei due valori.
  • Usare variazioni assolute (−200 biglietti, +€4) invece di variazioni relative.
  • Collegare l’elasticità al ricavo nel modo sbagliato: con domanda anelastica un aumento di prezzo fa crescere il ricavo.
Autoverifica Il prezzo passa da €4 a €6 e la quantità da 200 a 100. Quanto vale E con il metodo del punto medio?
  1. +1,67
  2. −0,6
  3. −1,67
  4. −1

Risposta: −1,67. %ΔQ = −100/150 = −0,667 e %ΔP = 2/5 = 0,4, quindi E = −1,67. −1 divide per i valori iniziali (−50%/50%), −0,6 divide al contrario e +1,67 toglie il segno.

7Come sono fatte le domande d’esame

  • Facile: variazioni percentuali. Sono date entrambe le percentuali: dividi la variazione della quantità per la variazione del prezzo.
  • Medio: metodo del punto medio. Sono dati due prezzi e due quantità: usa le medie.
  • Difficile: domanda lineare. È data un’equazione di domanda Q = a − bP: trova l’elasticità puntuale a un dato prezzo, oppure il prezzo che dà il ricavo massimo.

Indica E con il suo segno meno e di’ se la domanda è elastica o anelastica.

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Esempi svolti

Esempio 1Facile
QPDQ1​P1​Q2​P2​

Quando il prezzo di un prodotto aumenta del 25 %, la quantità domandata diminuisce del 5 %. Trova l'elasticità della domanda al prezzo E.

%ΔP = +25%%ΔQ = −5%

Calcola E

Mostra i suggerimenti
  1. L'elasticità è la variazione percentuale della quantità divisa per la variazione percentuale del prezzo.
  2. Prezzo e quantità si muovono in direzioni opposte, quindi il risultato è negativo.
  3. E = −5/25.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

L'elasticità della domanda al prezzo misura quanto la quantità domandata reagisce al prezzo: E = (variazione % della quantità)/(variazione % del prezzo). Per i beni normali è negativa. |E| > 1 è elastica (i ricavi calano se il prezzo sale), |E| < 1 è anelastica.

Dividi le variazioni percentuali

E = %ΔQ/%ΔP = (−5%)/(25%) = −0,2

Risposta

E = −0,2

|E| < 1: la domanda è anelastica.

Esempio 2Media
QPD1200€25,001580€15,00

Quando il prezzo di un biglietto passa da €25,00 a €15,00, le vendite settimanali passano da 1200 a 1580. Usa il metodo del punto medio (elasticità d'arco) per trovare l'elasticità della domanda al prezzo E.

P1 = €25,00P2 = €15,00Q1 = 1200Q2 = 1580

Calcola E

Mostra i suggerimenti
  1. Il metodo del punto medio divide ogni variazione per la media dei due valori, quindi il risultato è lo stesso qualunque sia la direzione del prezzo.
  2. %ΔQ = (Q₂ − Q₁)/((Q₁ + Q₂)/2) e %ΔP = (P₂ − P₁)/((P₁ + P₂)/2).
  3. %ΔQ = 0,2734, %ΔP = −0,5.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

L'elasticità della domanda al prezzo misura quanto la quantità domandata reagisce al prezzo: E = (variazione % della quantità)/(variazione % del prezzo). Per i beni normali è negativa. |E| > 1 è elastica (i ricavi calano se il prezzo sale), |E| < 1 è anelastica.

Variazione relativa della quantità

(1580 − 1200)/((1200 + 1580)/2) = 380/1390 = 0,2734

Variazione relativa del prezzo

(15 − 25)/((25 + 15)/2) = −10/20 = −0,5

Elasticità

E = 0,2734/−0,5 = −0,5468

Risposta

E = −0,5468
Esempio 3Difficile
QPDQP = ?

La domanda di un prodotto è Q = 1500 − 50P, con P in euro. A quale prezzo P il ricavo totale è massimo?

Q = 1500 − 50P

Calcola P (€)

Mostra i suggerimenti
  1. Il ricavo è R = P·Q = P·(a − bP). Massimizzalo ponendo dR/dP = 0.
  2. Il ricavo è massimo dove la domanda ha elasticità unitaria, E = −1.
  3. dR/dP = 1500 − 100P.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

L'elasticità della domanda al prezzo misura quanto la quantità domandata reagisce al prezzo: E = (variazione % della quantità)/(variazione % del prezzo). Per i beni normali è negativa. |E| > 1 è elastica (i ricavi calano se il prezzo sale), |E| < 1 è anelastica.

Ricavo in funzione del prezzo

R = P·(1500 − 50P) = 1500P − 50P²

Poni la derivata uguale a zero

dR/dP = 1500 − 100P = 0
P = 1500/100 = €15,00

Risposta

P = €15,00

A questo prezzo E = −1: la domanda ha elasticità unitaria.

Domande e risposte

Elasticità della domanda al prezzo: di cosa si tratta?

Quando un prezzo sale, le persone comprano meno. Questa è la legge della domanda. Ma di quanto meno dipende dal prodotto.

Se il prezzo del sale raddoppia, ne compri comunque più o meno la stessa quantità. Se una marca di cola diventa più cara del 20%, molti compratori passano a un’altra marca.

Elasticità della domanda al prezzo: come si risolvono gli esercizi passo per passo?

L'elasticità della domanda al prezzo misura quanto la quantità domandata reagisce al prezzo: E = (variazione % della quantità)/(variazione % del prezzo). Per i beni normali è negativa. |E| > 1 è elastica (i ricavi calano se il prezzo sale), |E| < 1 è anelastica.

Elasticità della domanda al prezzo: che cosa si esercita?
  • Facile: variazioni percentuali
  • Media: metodo del punto medio
  • Difficile: domanda lineare

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Come funziona l’esercitazione

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  • I tuoi progressi, i tuoi errori e gli esercizi salvati restano memorizzati, così puoi ripassare prima dell’esame.

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