Analisi del punto di pareggio: esercizi con soluzioni passo passo

Detto anche: break even point · punto di pareggio · margine di contribuzione

Esercizi gratuiti su Analisi del punto di pareggio con schemi, suggerimenti e soluzioni svolte complete. Valori nuovi ogni volta, su tre livelli: unità di pareggio, utile obiettivo, margine di sicurezza.

Esercizio gratuitoFacile
Q€ricavicosto totalecosto fissoQ = ?

Un'azienda vende un prodotto a €47 l'unità. Il costo variabile è di €45 per unità e i costi fissi sono €5 000 al mese. Quante unità Q deve vendere al mese per raggiungere il pareggio?

F = €5 000p = €47v = €45
unità
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Su cosa ti eserciti

  1. Facileunità di pareggio
  2. Mediautile obiettivo
  3. Difficilemargine di sicurezza

Formule chiave

Margine di contribuzione
CM = p − v
Quantità di pareggio
QBE = FC/(p − v)
Utile obiettivo
Q = (FC + profit)/(p − v)
Utile
π = (p − v)·Q − FC
Margine di sicurezza
(Q − QBE)/Q

Impara Analisi del punto di pareggio da zero

1Quando un’attività comincia a guadagnare?

Un’attività ha due tipi di costo. I costi fissi FC restano uguali indipendentemente da quanto vende: affitto, assicurazione, stipendi. I costi variabili v si pagano per ogni unità prodotta: materiali, imballaggio, consegna.

Ogni unità si vende a un prezzo p. Dopo aver pagato il proprio costo variabile, ogni unità lascia qualcosa. Quell’importo è il margine di contribuzione:

CM = p − v

I contributi di tutte le unità ripagano prima i costi fissi. Solo dopo l’attività genera un utile.

Il punto di pareggio è il numero di unità a cui i contributi coprono esattamente i costi fissi. Lì l’utile è zero: nessuna perdita, nessun guadagno.

Autoverifica Un prodotto si vende a €20 e ha un costo variabile di €12 per unità. Quanto contribuisce ogni unità ai costi fissi?
  1. €12
  2. €20
  3. €32
  4. €8

Risposta: €8. CM = p − v = 20 − 12 = €8. L’intero prezzo di €20 non è disponibile, perché €12 servono a pagare i materiali dell’unità e gli altri costi variabili.

2Utile e punto di pareggio

Con Q unità vendute, il contributo totale è (p − v) · Q. Sottrai i costi fissi per ottenere l’utile π:

π = (p − v) · Q − FC

Al pareggio π = 0, quindi (p − v) · Q = FC. Risolvi per Q:

QBE = FC / (p − v)

Esempio: p = €25, v = €15 e FC = €12 000 al mese. Ogni unità contribuisce con €10, quindi servono 12 000 / 10 = 1200 unità per andare in pareggio.

Q€FCTCTRQBE​ = 1200

Nel grafico, i ricavi totali TR = p · Q partono da zero. I costi totali TC = FC + v · Q partono dai costi fissi. A sinistra dell’intersezione l’attività è in perdita, a destra in utile.

Autoverifica I costi fissi sono €6000 al mese, il prezzo è €10 e il costo variabile è €7 per unità. Qual è la quantità di pareggio?
  1. 2000 unità
  2. 353 unità
  3. 600 unità
  4. 857 unità

Risposta: 2000 unità. Q = 6000 / (10 − 7) = 6000 / 3 = 2000 unità. Dividere per il prezzo (600) dimentica che il costo variabile di ogni unità va pagato per primo.

3Il metodo passo dopo passo

  1. Scrivi p, v e FC dalla domanda. Controlla che si riferiscano allo stesso periodo, per esempio al mese.
  2. Trova il margine di contribuzione per unità, p − v.
  3. Per il pareggio: Q = FC / (p − v).
  4. Per un utile obiettivo: i contributi devono coprire i costi fissi e l’utile, quindi Q = (FC + utile) / (p − v).
  5. Arrotonda per eccesso a unità intere se serve, e controlla reinserendo Q in π = (p − v) · Q − FC.

4Un esempio svolto

Segui ogni passaggio. Prova a prevedere il successivo prima di aprirlo.

Esempio svolto

Un prodotto si vende a €25 per unità con un costo variabile di €15 per unità. I costi fissi sono €12 000 al mese. Quante unità Q vanno vendute al mese per ottenere un utile di €6000?

1

Elenca i dati

p = 25 v = 15 FC = 12 000 π = 6000
2

Margine di contribuzione

p − v = 25 − 15 = 10

Ogni unità venduta aggiunge €10 ai costi fissi e all’utile.

3

Contribuzione necessaria

I contributi devono pagare i costi fissi e lasciare l’utile obiettivo.

FC + π = 12 000 + 6000 = 18 000
4

Unità necessarie

Q = 18 000 / 10 = 1800
Q€FCTCTRQBE​ = 1200Q = 1800π
5

Controlla il risultato

Utile a 1800 unità: 10 · 1800 − 12 000 = 18 000 − 12 000 = €6000. Questo è l’obiettivo.

Risposta

Q = 1800 unità al mese.

5Margine di sicurezza

Il margine di sicurezza MS indica di quanto le vendite possono scendere sotto il budget prima che l’attività vada in perdita.

MS = (Qbudget − QBE) / Qbudget · 100%

Esempio: l’attività di cui sopra prevede a budget 2000 unità al mese. Il pareggio è a 1200 unità, quindi MS = (2000 − 1200) / 2000 = 0,40 = 40%.

Le vendite potrebbero calare del 40% prima che l’attività vada in perdita. Un margine di sicurezza maggiore significa un piano meno rischioso.

Autoverifica Le vendite a budget sono 1500 unità e il punto di pareggio è 1200 unità. Qual è il margine di sicurezza come percentuale delle vendite a budget?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 300%
  4. 80%

Risposta: 20%. (1500 − 1200) / 1500 = 300 / 1500 = 20%. Dividere per la quantità di pareggio (300/1200 = 25%) è un errore comune: il margine è una quota delle vendite a budget.

6Errori comuni

  • Dividere i costi fissi per il prezzo invece che per il margine di contribuzione p − v.
  • Per un utile obiettivo, dimenticare di sommare l’utile ai costi fissi.
  • Per un utile obiettivo, dividere per p − v solo l’utile dimenticando i costi fissi.
  • Mescolare i periodi: costi fissi annuali con vendite mensili.
  • Dividere il margine di sicurezza per la quantità di pareggio invece che per le vendite a budget.
Autoverifica p = €23, v = €15 e FC = €9600 al mese. Quante unità danno un utile di €5000?
  1. 1200 unità
  2. 1825 unità
  3. 625 unità
  4. 635 unità

Risposta: 1825 unità. (9600 + 5000) / (23 − 15) = 14 600 / 8 = 1825. 1200 è solo il punto di pareggio, 625 dimentica i costi fissi e 635 divide per il prezzo invece che per p − v.

7Come sono fatte le domande d’esame

  • Facile: unità di pareggio. Prezzo, costo variabile e costi fissi sono dati: Q = FC / (p − v).
  • Medio: utile obiettivo. Trova le unità necessarie per un dato utile: Q = (FC + utile) / (p − v).
  • Difficile: margine di sicurezza. Trova prima il punto di pareggio, poi confrontalo con le vendite a budget in percentuale.

Dai la risposta in unità (o in percentuale per il margine di sicurezza) e controllala con la formula dell’utile.

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Esempi svolti

Esempio 1Facile
Q€ricavicosto totalecosto fissoQ = ?

Un'azienda vende un prodotto a €36 l'unità. Il costo variabile è di €30 per unità e i costi fissi sono €15 000 al mese. Quante unità Q deve vendere al mese per raggiungere il pareggio?

F = €15 000p = €36v = €30

Calcola Q (unità)

Mostra i suggerimenti
  1. Al pareggio i ricavi totali sono uguali al costo totale.
  2. Ogni unità contribuisce con p − v a coprire i costi fissi.
  3. p − v = €6.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Costi-volumi-risultati: ogni unità venduta porta un margine di contribuzione, prezzo meno costo variabile unitario. Utile = Q·(p − v) − F, dove F è il costo fisso. Al punto di pareggio l'utile è zero, quindi Q = F/(p − v).

Margine di contribuzione unitario

p − v = 36 − 30 = €6

Quantità di pareggio

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

Risposta

Q = 2 500 unità
Esempio 2Media
Q€ricavicosto totalecosto fissoQ = ?

Un prodotto si vende a €31 l'unità con un costo variabile di €25 per unità. I costi fissi sono €9 000 al mese. Quante unità Q vanno vendute al mese per ottenere un utile di €6 000?

F = €9 000p = €31v = €25utile = €6 000

Calcola Q (unità)

Mostra i suggerimenti
  1. Utile = Q·(p − v) − F. Ponilo uguale all'obiettivo e ricava Q.
  2. Il margine deve coprire i costi fissi e l'utile obiettivo.
  3. F + utile = €15 000, p − v = €6.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Costi-volumi-risultati: ogni unità venduta porta un margine di contribuzione, prezzo meno costo variabile unitario. Utile = Q·(p − v) − F, dove F è il costo fisso. Al punto di pareggio l'utile è zero, quindi Q = F/(p − v).

Margine di contribuzione unitario

p − v = 31 − 25 = €6

Unità per l'utile obiettivo

Q = (F + utile)/(p − v) = (9 000 + 6 000)/6 = 2 500

Risposta

Q = 2 500 unità
Esempio 3Difficile
Q€ricaviv = €12v = €13costo fisso2 500Q = ?

Un’azienda vende 2 500 unità al mese a €17 l’una, con un costo variabile di €12 per unità e costi fissi di €5 000 al mese. Il costo variabile aumenta di €1 per unità e il prezzo resta invariato. Quante unità Q si devono ora vendere al mese per mantenere lo stesso utile?

Q = 2 500p = €17v = €12 → €13F = €5 000

Calcola Q (unità)

Mostra i suggerimenti
  1. Trova prima l’utile mensile attuale.
  2. Π = 2 500·5 − 5 000 = €7 500.
  3. Nuovo margine di contribuzione unitario: €5 − €1 = €4.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Costi-volumi-risultati: ogni unità venduta porta un margine di contribuzione, prezzo meno costo variabile unitario. Utile = Q·(p − v) − F, dove F è il costo fisso. Al punto di pareggio l'utile è zero, quindi Q = F/(p − v).

Utile attuale

Π = 2 500·(17 − 12) − 5 000 = €7 500

Nuovo margine di contribuzione unitario

17 − 13 = €4

Unità per lo stesso utile

Q = (5 000 + 7 500)/4 = 3 125

Risposta

Q = 3 125 unità

Domande e risposte

Analisi del punto di pareggio: di cosa si tratta?

Un’attività ha due tipi di costo. I costi fissi FC restano uguali indipendentemente da quanto vende: affitto, assicurazione, stipendi. I costi variabili v si pagano per ogni unità prodotta: materiali, imballaggio, consegna.

Ogni unità si vende a un prezzo p. Dopo aver pagato il proprio costo variabile, ogni unità lascia qualcosa. Quell’importo è il margine di contribuzione:

Analisi del punto di pareggio: come si risolvono gli esercizi passo per passo?

Costi-volumi-risultati: ogni unità venduta porta un margine di contribuzione, prezzo meno costo variabile unitario. Utile = Q·(p − v) − F, dove F è il costo fisso. Al punto di pareggio l'utile è zero, quindi Q = F/(p − v).

Analisi del punto di pareggio: quali sono gli errori più comuni?
  • Questo è il nuovo punto di pareggio. Qui il margine di contribuzione deve coprire anche l’utile attuale.
  • Ricalcola con il nuovo margine di contribuzione: Q = (F + utile)/(p − v new).
Analisi del punto di pareggio: che cosa si esercita?
  • Facile: unità di pareggio
  • Media: utile obiettivo
  • Difficile: margine di sicurezza

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