Finanza aziendale: esercizi e domande d’esame

Valore temporale del denaro, rendite e prestiti, valore attuale netto e tasso interno di rendimento, e analisi del punto di pareggio: i calcoli alla base di ogni decisione di investimento.

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Pacchetto last-minute (PDF)Formulari, passaggi del metodo ed esercizi con soluzioni complete, pronti da stampare.

Argomenti di questo corso

  1. Valore temporale del denarovalore futuro · capitalizzazione e attualizzazione · rendite e prestiticalcoli
  2. VAN e TIRflussi uguali · flussi diversi · tasso interno di rendimentocalcoli
  3. Prezzo e rendimento delle obbligazionicedole annuali · cedole semestrali · rendimento a scadenzacalcoli
  4. CAPM e WACCCAPM · WACC · WACC con CAPM e valori di mercatocalcoli
  5. Analisi del punto di pareggiounità di pareggio · utile obiettivo · margine di sicurezzacalcoli

Consigli per l’esame di Finanza aziendale

  • Abbina il tasso al periodo: rate mensili richiedono un tasso mensile e il numero di mesi.
  • Un flusso di cassa a t = 0 non si attualizza.
  • Il TIR (IRR) è il tasso per cui NPV = 0, quindi verificalo ricalcolando il VAN (NPV).

Esempi svolti

Valore temporale del denaroFacile
anni012n = ?€1 000€2 500

Versi €1 000 al 8% di interesse annuo, capitalizzato annualmente (gli interessi vengono aggiunti alla fine di ogni anno). Dopo quanti anni interi n il saldo raggiunge per la prima volta almeno €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Calcola n (anni)

Mostra i suggerimenti
  1. Scrivi FV = PV·(1 + i)ⁿ e ricava l’esponente n.
  2. Prendi il logaritmo naturale di entrambi i membri: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
  3. FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Valore temporale del denaro: il denaro di oggi vale più della stessa somma in futuro, perché può fruttare interessi. Con un tasso i per periodo, un importo cresce a FV = PV·(1 + i)n. Una serie di pagamenti uguali (una rendita) si valuta sommando ogni pagamento, da cui le formule delle rendite.

Imposta l’equazione

1 000·(1 + 0,08)n = 2 500 → (1,08)n = 2,5

Risolvi con i logaritmi

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Arrotonda ad anni interi

Gli interessi vengono aggiunti solo alla fine di ogni anno, quindi dopo 11 anni il saldo è ancora al di sotto dell’obiettivo.

1 000·1,0811 = €2 331,64 < €2 500
1 000·1,0812 = €2 518,17 ≥ €2 500
n = 12

Risposta

n = 12 anni
VAN e TIRMedia
anni01234−45 00011 00010 00013 00014 000

Un investimento di €45 000 genera questi flussi alla fine degli anni da 1 a 4: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000. Il costo del capitale è del 12 %. Trova il valore attuale netto NPV.

r = 12%CF0 = −45 000CF1 = 11 000CF2 = 10 000CF3 = 13 000CF4 = 14 000

Calcola NPV (€)

Mostra i suggerimenti
  1. Riporta ogni flusso all'anno 0 dividendo per (1 + r)ᵗ.
  2. Il costo iniziale è già all'anno 0 e conta come negativo.
  3. CF1/(1 + r) = 9 821,43.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Valore attuale netto: attualizza ogni flusso di cassa a oggi con il rendimento richiesto r, poi sommali: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un progetto con NPV > 0 rende più di r e crea valore. Il tasso interno di rendimento (TIR) è il tasso per cui NPV = 0.

Valore attuale di ogni flusso

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 11 000/1,12 = 9 821,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 10 000/1,254 = 7 971,94
CF3/(1 + 0,12)3 = 13 000/1,405 = 9 253,14
CF4/(1 + 0,12)4 = 14 000/1,574 = 8 897,25

Sommali

NPV = €−9 056,24

Risposta

NPV = €−9 056,24

Il VAN è negativo, quindi il progetto rende meno del rendimento richiesto.

Come funziona l’esercitazione

  • “Esercitati su questo corso” mescola esercizi di tutti i suoi argomenti, come in un vero esame.
  • Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta.
  • Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.
  • Le simulazioni d’esame sono a tempo e senza suggerimenti; alla fine ricevi il punteggio e una revisione completa.

Calcolatrici per questo corso

Calcolatrice dell’interesse compostoCalcolatrice della rata di un prestitoCalcolatrice di VAN e TIRCalcolatrice del prezzo di un’obbligazioneCalcolatrice del WACCCalcolatrice del CAPMCalcolatrice del punto di pareggioCalcolatore del ROI (ritorno sull’investimento)Calcolatore del periodo di recupero (semplice e scontato)

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