Matematik Diskret: soalan latihan dan soalan peperiksaan

Matematik sains komputer dan setiap pembuktian: logik proposisi dan pengkuantiti, set, hubungan dan fungsi, graf dengan laluan terpendek dan pokok rentang, serta teori nombor sehingga RSA. Soalan peperiksaan meminta jawapan yang tepat, jadi jadual atau rajah yang teliti lebih penting daripada kalkulator.

Berlatih kursus ini secara percumaBerlatih kursus iniAmbil peperiksaan percubaan5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Pek ulang kaji kilat (PDF)Lembaran formula, langkah kaedah dan soalan latihan dengan penyelesaian penuh, sedia untuk dicetak.

Topik dalam kursus ini

  1. Logik proposisi & pembuktianjadual kebenaran · kesetaraan dan kaedah pembuktian · pengkuantiti dan hujahpengiraan
  2. Set, hubungan & fungsigambar rajah Venn dan subset · rangkuman–penyisihan dan hubungan · fungsi dan pengiraanpengiraan
  3. Teori grafdarjah dan sisi · laluan Euler dan pokok · laluan terpendek dan pokok rentangpengiraan
  4. Teori nombor & aritmetik modulogcd dan baki · songsangan dan kongruen · kuasa modular dan RSApengiraan

Tip peperiksaan untuk Matematik Diskret

  • Tulis jadual kebenaran atau gambar rajah Venn: kebanyakan kesilapan berpunca daripada terlepas satu baris atau satu kawasan.
  • Untuk menyangkal sesuatu dakwaan, satu contoh penyangkal sudah memadai; untuk membuktikannya, semak setiap kes atau beri hujah umum.
  • Dalam aritmetik modulo, kurangkan selepas setiap langkah dan pastikan baki berada antara 0 dengan n − 1.

Contoh penyelesaian

Logik proposisi & pembuktianMudah
pq¬(p ∨ q) → q11100100

Tepat satu baris jadual kebenaran menjadikan ¬(p ∨ q) → q palsu. Klik baris itu.

¬(p ∨ q) → q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
Tunjukkan petunjuk
  1. a → b ialah 0 hanya apabila a = 1 dan b = 0. ¬a menyongsangkan nilai. a ∨ b ialah 0 hanya apabila kedua-duanya 0.
  2. Cari penghubung utama dahulu: apakah yang mesti menjadi kedua-dua belahnya supaya keseluruhan formula ialah 0?
  3. Beri setiap bahagian lajurnya sendiri: p ∨ q; ¬(p ∨ q); ¬(p ∨ q) → q.
Tunjukkan jawapan dan penerangan

Jadual kebenaran: formula dengan n pemboleh ubah berbeza mempunyai 2ⁿ baris, satu untuk setiap gabungan nilai kebenaran (1 = benar, 0 = palsu). Bekerja dari dalam ke luar dan beri setiap subformula lajurnya sendiri. ¬a menyongsangkan nilai; a ∧ b ialah 1 hanya apabila kedua-duanya 1; a ∨ b ialah 0 hanya apabila kedua-duanya 0; a → b ialah 0 hanya apabila a = 1 dan b = 0; a ↔ b ialah 1 apabila kedua-dua belah sama.

Jadual kebenaran baris demi baris

p = 1, q = 1: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1
p = 1, q = 0: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1
p = 0, q = 1: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1
p = 0, q = 0: p ∨ q = 0, ¬(p ∨ q) = 1, ¬(p ∨ q) → q = 0

Baris

p = 0, q = 0 → ¬(p ∨ q) → q = 0

Jawapan

p = 0, q = 0
Set, hubungan & fungsiSederhana
UMPC

Daripada 53 pelajar tahun pertama, 35 lulus Matematik (M), 28 lulus Fizik (P) dan 29 lulus Kimia (C). 20 lulus M dan P, 18 lulus M dan C, 10 lulus P dan C, dan 6 lulus ketiga-tiganya. Berapa orang tidak berada dalam mana-mana daripada ketiga-tiga set?

|U| = 53

Cari nilai |(M ∪ P ∪ C)′|

Tunjukkan petunjuk
  1. Isi gambar rajah Venn dari tengah ke luar: mula-mula ketiga-tiganya, kemudian pasangan, kemudian set tunggal.
  2. M dan P sahaja (bukan C): 20 − 6 = 14. M sahaja: 35 − 14 − 12 − 6 = 3.
  3. Sekurang-kurangnya satu set: 35 + 28 + 29 − 20 − 18 − 10 + 6 = 50.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Set dan gambar rajah Venn: A ∪ B mengandungi unsur dalam A atau B (atau kedua-duanya), A ∩ B unsur dalam kedua-duanya, A − B unsur A yang tidak ada dalam B, dan pelengkap A′ ialah segala-galanya dalam U yang tidak ada dalam A. Dalam gambar rajah Venn, setiap ungkapan set ialah kesatuan kawasan, maka kira kawasan demi kawasan. Rangkuman–penyisihan: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|, dan |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

Bahagian tengah dan pasangan

M ∩ P ∩ C: 6
M ∩ P sahaja: 20 − 6 = 14
M ∩ C sahaja: 18 − 6 = 12
P ∩ C sahaja: 10 − 6 = 4

Set tunggal

M sahaja: 35 − 14 − 12 − 6 = 3
P sahaja: 28 − 14 − 4 − 6 = 4
C sahaja: 29 − 12 − 4 − 6 = 7

Jawapan

|M ∪ P ∪ C| = 50
|(M ∪ P ∪ C)′| = 53 − 50 = 3

Jawapan

|(M ∪ P ∪ C)′| = 3

Cara latihan berfungsi

  • “Berlatih kursus ini” mencampurkan soalan daripada semua topiknya, seperti peperiksaan sebenar.
  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Peperiksaan percubaan adalah bermasa dan tanpa petunjuk, dan anda mendapat skor serta semakan penuh pada akhirnya.

Kursus berkaitan

Asas Sains KomputerStruktur Data dan AlgoritmaKalkulus 1Statistik PengenalanMatematik KejuruteraanStatistik 2: Inferens StatistikPersamaan PembezaanMatematik Kejuruteraan 2
Berlatih kursus ini secara percumaBerlatih kursus iniAmbil peperiksaan percubaan5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.