Eenweg-variantieanalyse (ANOVA) berekenen
Vul je waarden in. Het antwoord en de volledige uitgewerkte oplossing worden bijgewerkt terwijl je typt.
Resultaat
| Bron | SS | df | MS | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Tussen groepen | 156,1 | 2 | 78,07 | 20,91 | 0,0001228 |
| Binnen groepen | 44,8 | 12 | 3,733 | ||
| Totaal | 200,9 | 14 |
Vergelijk de gemiddelden van twee of meer groepen met een eenweg-variantieanalyse. Voer de waarden van elke groep in een eigen veld in. De rekenmachine geeft de volledige ANOVA-tabel (kwadratensommen, vrijheidsgraden, gemiddelde kwadraten en F), de exacte p-waarde uit de F-verdeling, de kritieke waarde en de beslissing, plus η² als maat voor de effectgrootte.
Stapsgewijze oplossing
Hypotheses
Groepsgemiddelden
Kwadratensommen
Gemiddelde kwadraten en F
p-waarde en beslissing
Belangrijke formules
- Tussen groepen
- SSB = Σ ni(x̄i − x̄)², dfB = k − 1
- Binnen groepen
- SSW = Σ (ni − 1)si², dfW = N − k
- F-toetsingsgrootheid
- F = MSB/MSW = (SSB/dfB)/(SSW/dfW)
- Beslissing
- verwerp H₀ als F > Fcrit(dfB, dfW)
Hoe voer je een eenweg-ANOVA uit
- Stel H₀ op: alle groepsgemiddelden zijn gelijk, en H₁: minstens één gemiddelde verschilt.
- Bereken elk groepsgemiddelde en het algemeen gemiddelde van alle waarden.
- Tussen groepen: SSB = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)², met k − 1 vrijheidsgraden. Binnen groepen: SSW = ΣΣ(x − x̄ᵢ)², met N − k vrijheidsgraden.
- Gemiddelde kwadraten: MSB = SSB/(k − 1) en MSW = SSW/(N − k). Dan is F = MSB/MSW.
- Bepaal de p-waarde P(F > F_waargenomen) en verwerp H₀ als p ≤ α.
Vragen en antwoorden
Wat vertelt een significante ANOVA me?
Alleen dat niet alle groepsgemiddelden gelijk zijn. Om te zien welke groepen verschillen, volg je op met een post-hoctoets zoals Tukey’s HSD of met paarsgewijze t-toetsen met een Bonferroni-correctie.
Wat zijn de aannames?
Onafhankelijke waarnemingen, ongeveer normale gegevens binnen elke groep en vergelijkbare varianties in de groepen. Bij gelijke groepsgroottes is ANOVA vrij robuust; bij sterk ongelijke varianties gebruik je de ANOVA van Welch.
Is ANOVA met twee groepen hetzelfde als een t-toets?
Ja. Met twee groepen is F gelijk aan t² van de gepoolde tweesteekproeven-t-toets en zijn de p-waarden identiek.
Wat is η²?
Eta-kwadraat, SSB/SST, is het deel van de totale variatie dat door de groepen wordt verklaard. Als vuistregel is 0,01 klein, 0,06 middelgroot en 0,14 groot.
Oefen het zelf
Oefen Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Een calculator geeft het antwoord. Op het tentamen heb je de methode nodig: oefen die met nieuwe opgaven, hints en uitgewerkte oplossingen.