Verwachtingswaarde en variantie berekenen
Vul je waarden in. Het antwoord en de volledige uitgewerkte oplossing worden bijgewerkt terwijl je typt.
Resultaat
| x | P(x) | x·P(x) | x²·P(x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,1 | 0 | 0 |
| 1 | 0,3 | 0,3 | 0,3 |
| 2 | 0,4 | 0,8 | 1,6 |
| 3 | 0,2 | 0,6 | 1,8 |
Bepaal de verwachtingswaarde, variantie en standaardafwijking van een discrete stochast. Voer de mogelijke waarden en hun kansen in; breuken zoals 1/6 zijn toegestaan. De calculator controleert of de kansen samen 1 zijn en toont de tabel van x·P(x) en x²·P(x) die in de berekening wordt gebruikt.
Stapsgewijze oplossing
Controleer de kansen
Verwachtingswaarde
Variantie en standaardafwijking
Belangrijke formules
- Verwachtingswaarde
- E[X] = Σ xi·pi
- Variantie
- Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
- Kansen
- Σ pi = 1
Hoe bereken je een verwachtingswaarde
- Noteer elke mogelijke waarde x en haar kans P(x). De kansen moeten samen 1 zijn.
- Verwachtingswaarde: E[X] = Σ x·P(x).
- Tweede moment: E[X²] = Σ x²·P(x).
- Variantie: Var(X) = E[X²] − (E[X])², en de standaardafwijking is de wortel daarvan.
Vragen en antwoorden
Wat betekent de verwachtingswaarde?
Het is het gemiddelde op lange termijn als het experiment vaak wordt herhaald. Het hoeft niet een van de mogelijke waarden te zijn: de verwachtingswaarde van een eerlijke dobbelsteen is 3,5.
Hoe wordt de verwachtingswaarde gebruikt bij spellen en beslissingen?
Gebruik de nettowinst als x. Als de verwachte nettowinst van een weddenschap negatief is, verlies je op lange termijn gemiddeld geld, ook al kun je afzonderlijke spellen winnen.
Waarom krijg ik een foutmelding dat de kansen niet samen 1 zijn?
Elke uitkomst moet precies één keer worden opgesomd. Afgeronde decimalen zoals 0,33, 0,33 en 0,33 tellen op tot 0,99; voer in plaats daarvan 1/3 in.
Hoe veranderen E[aX + b] en Var(aX + b)?
E[aX + b] = a·E[X] + b en Var(aX + b) = a²·Var(X). Een constante optellen verschuift het gemiddelde maar verandert de spreiding niet.
Oefen het zelf
Oefen Kansrekening
Een calculator geeft het antwoord. Op het tentamen heb je de methode nodig: oefen die met nieuwe opgaven, hints en uitgewerkte oplossingen.