t-toets berekenen
Vul je waarden in. Het antwoord en de volledige uitgewerkte oplossing worden bijgewerkt terwijl je typt.
Resultaat
Voer een eensteekproef-, tweesteekproeven- of gepaarde t-toets uit met samenvattende statistieken of met je eigen gegevens. De calculator geeft de t-statistiek, de vrijheidsgraden (met de vergelijking van Welch–Satterthwaite als de varianties niet gelijk worden verondersteld), de exacte p-waarde uit de t-verdeling, de kritieke waarde, het betrouwbaarheidsinterval en de beslissing bij jouw significantieniveau. Elke stap wordt getoond, zodat je de methode op het tentamen kunt volgen.
Stapsgewijze oplossing
Hypotheses
Standaardfout
Toetsingsgrootheid
Vrijheidsgraden
p-waarde uit de t-verdeling
Beslissing
Betrouwbaarheidsinterval
Belangrijke formules
- t-toets voor één steekproef
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Welch-t (twee steekproeven)
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- Welch-df
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- Betrouwbaarheidsinterval
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- Beslissing
- verwerp H₀ als |t| > tcrit(df)
Hoe voer je een t-toets uit
- Stel de hypothesen op. H₀ zegt dat het gemiddelde (of het verschil tussen gemiddelden) gelijk is aan een waarde; H₁ zegt dat het anders is (tweezijdig), kleiner (linkszijdig) of groter (rechtszijdig).
- Bereken de standaardfout: s/√n voor één steekproef of voor de gepaarde verschillen, en √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) voor twee onafhankelijke steekproeven (of de gepoolde versie als de varianties gelijk worden verondersteld).
- Bereken t = (schatting − hypothetische waarde)/standaardfout.
- Bepaal de vrijheidsgraden: n − 1 voor één steekproef of voor paren, n₁ + n₂ − 2 voor de gepoolde toets, en anders de vergelijking van Welch–Satterthwaite.
- Bepaal de p-waarde uit de t-verdeling, of vergelijk t met de kritieke waarde uit een t-tabel.
- Verwerp H₀ als p ≤ α, wat hetzelfde is als t voorbij de kritieke waarde. Verwerp H₀ anders niet.
Vragen en antwoorden
Moet ik de t-toets van Welch of de gepoolde t-toets gebruiken?
De toets van Welch veronderstelt geen gelijke varianties en is de veiligere standaardkeuze: hij verliest weinig onderscheidend vermogen als de varianties gelijk zijn en blijft betrouwbaar als dat niet zo is. Gebruik de gepoolde toets als je vak of de vraag zegt dat je gelijke populatievarianties moet veronderstellen.
Wanneer gebruik ik een gepaarde t-toets?
Als elke waarde in de ene steekproef bij één waarde in de andere hoort, bijvoorbeeld dezelfde studenten voor en na een cursus, of twee metingen aan hetzelfde object. De toets werkt dan met de verschillen, waardoor de variatie tussen de proefpersonen wegvalt.
Wat betekent de p-waarde?
Het is de kans op een t-statistiek die minstens zo extreem is als de jouwe als H₀ waar zou zijn. Een kleine p-waarde betekent dat de gegevens moeilijk door toeval alleen te verklaren zijn. Het is niet de kans dat H₀ waar is.
Waarom zijn de vrijheidsgraden van Welch geen geheel getal?
De vergelijking van Welch–Satterthwaite geeft een benaderd aantal vrijheidsgraden, dat meestal geen geheel getal is. De calculator gebruikt de exacte waarde; met een gedrukte tabel rond je naar beneden af, wat een iets conservatiever antwoord geeft.
Is “H₀ niet verwerpen” hetzelfde als H₀ aanvaarden?
Nee. Het betekent alleen dat de gegevens bij het gekozen significantieniveau onvoldoende bewijs tegen H₀ geven. Het verschil kan echt zijn maar te klein om met jouw steekproef aan te tonen.
Wat veronderstelt de t-toets?
Onafhankelijke waarnemingen en, voor elke steekproef (of voor de verschillen), een ongeveer normale populatie. Bij grotere steekproeven, ongeveer 30 of meer per groep, is de toets vrij robuust tegen niet-normale gegevens vanwege de centrale limietstelling.
Oefen het zelf
Oefen Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Een calculator geeft het antwoord. Op het tentamen heb je de methode nodig: oefen die met nieuwe opgaven, hints en uitgewerkte oplossingen.