Kalkulator współczynnika korelacji (Pearsona i Spearmana)
Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.
Wynik
| x | y | ranga x | ranga y | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
Zmierz, jak silnie dwie zmienne zmieniają się razem. Wpisz sparowane wartości x i y, aby otrzymać współczynnik korelacji r Pearsona, współczynnik determinacji r² i współczynnik korelacji rang ρ Spearmana, przy czym wartościom powtarzającym się przypisywana jest ich średnia ranga. Kalkulator testuje też r Pearsona pod kątem korelacji liniowej, ze statystyką t i dwustronną wartością p, oraz podaje przybliżoną wartość p dla ρ Spearmana.
Rozwiązanie krok po kroku
Średnie
Sumy kwadratów i iloczynów
Korelacja Pearsona
Korelacja rang Spearmana
Test istotności dla r Pearsona (H₀: brak korelacji liniowej)
Istotność ρ Spearmana
Najważniejsze wzory
- Sumy kwadratów
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Korelacja
- r = Sxy/√(SxxSyy)
Jak obliczyć współczynnik korelacji
- Oblicz średnie x̄ i ȳ.
- Oblicz sumy Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² i Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ).
- Pearson: r = Sxy/√(Sxx·Syy). Zawsze leży między −1 a 1.
- Spearman: nadaj rangi każdej zmiennej od najmniejszej do największej, wartościom powtarzającym się przypisz średnią ich rang i oblicz r Pearsona dla rang. Bez powtórzeń jest to równe 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)).
- Przetestuj r Pearsona pod kątem korelacji liniowej (H₀: brak korelacji liniowej) ze statystyką t = r√(n − 2)/√(1 − r²) i n − 2 stopniami swobody.
Pytania i odpowiedzi
Kiedy użyć Spearmana zamiast Pearsona?
Pearson mierzy zależność liniową i jest wrażliwy na wartości odstające. Spearman wykorzystuje tylko kolejność wartości, więc mierzy każdą zależność, która stale rośnie (lub maleje), i jest odporny na wartości odstające oraz dane skośne. Używaj Spearmana dla danych rangowych lub porządkowych.
Co oznacza r²?
r² to ułamek zmienności y wyjaśniany przez prostą zależną od x. Przy r = 0,9733 mamy r² = 0,9473, więc prosta wyjaśnia około 95% zmienności.
Czy silna korelacja dowodzi, że x powoduje y?
Nie. Obie zmienne mogą zależeć od trzeciej albo skutek może działać w przeciwną stronę. Korelacja opisuje tylko, jak wartości zmieniają się razem.
Co uznaje się za silną korelację?
Orientacyjnie |r| poniżej 0,3 to korelacja słaba, od 0,3 do 0,7 umiarkowana, a powyżej 0,7 silna, ale zależy to od dziedziny: w eksperymencie fizycznym 0,9 może być słabym wynikiem, w naukach społecznych 0,5 może być dużym. Zawsze oglądaj też wykres punktowy.
Dlaczego wartość p zależy od n?
Przy niewielu punktach wysokie r łatwo może pojawić się przypadkiem; przy wielu punktach nawet małe r jest mało prawdopodobne przy H₀. Statystyka t równa r√(n − 2)/√(1 − r²) rośnie wraz z liczbą punktów.
Przećwicz to sam
Ćwicz: Regresja liniowa i korelacja
Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.