Kalkulator rozkładu normalnego
Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.
Wynik
Znajdź prawdopodobieństwa dla dowolnego rozkładu normalnego N(μ, σ²): pole na lewo lub na prawo od wartości, między dwiema wartościami albo w obu ogonach. Tryby odwrotne działają od pola do wartości x, w ten sposób znajduje się percentyle i progi punktowe. Każda odpowiedź pokazuje użyte wartości z i Φ, więc możesz je sprawdzić w tablicy standardowego rozkładu normalnego.
Rozwiązanie krok po kroku
Standaryzuj
Pola pod krzywą standardowego rozkładu normalnego
Najważniejsze wzory
- Wynik z
- z = (x − μ)/σ
- Poniżej x
- P(X < x) = Φ(z)
- Powyżej x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Pomiędzy
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Percentyl
- x = μ + z·σ
Jak znaleźć prawdopodobieństwo w rozkładzie normalnym
- Zapisz średnią μ i odchylenie standardowe σ. Jeśli dana jest wariancja σ², najpierw wyciągnij z niej pierwiastek kwadratowy.
- Wystandaryzuj każdą wartość wzorem z = (x − μ)/σ. Wartość z mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży powyżej lub poniżej średniej.
- Odczytaj Φ(z), czyli pole na lewo od z pod krzywą standardowego rozkładu normalnego, z tablicy lub kalkulatorem.
- Połącz pola: P(X < a) = Φ(z), P(X > a) = 1 − Φ(z) oraz P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a).
- Aby przejść od pola do wartości, znajdź z, dla którego Φ(z) jest równe polu lewego ogona, a potem przelicz z powrotem wzorem x = μ + z·σ.
Pytania i odpowiedzi
Jaka jest różnica między P(X < a) a P(X ≤ a)?
Dla rozkładu ciągłego, takiego jak rozkład normalny, nie ma żadnej. Prawdopodobieństwo jednej dokładnej wartości wynosi zero, więc P(X < a) = P(X ≤ a). Inaczej jest w rozkładach dyskretnych, takich jak dwumianowy i Poissona.
Jak znaleźć percentyl rozkładu normalnego?
Użyj trybu odwrotnego z polem lewego ogona. 90. percentyl to wartość x, dla której P(X < x) = 0,90: z = Φ⁻¹(0,90) = 1,2816, więc x = μ + 1,2816σ. Dla progu górnych 10% użyj pola prawego ogona 0,10, co daje tę samą wartość.
Co mówi reguła 68–95–99,7?
Około 68% rozkładu normalnego leży w odległości jednego odchylenia standardowego od średniej, około 95% w odległości dwóch (dokładniej 1,96σ), a około 99,7% w odległości trzech. To szybki sposób, aby sprawdzić, czy odpowiedź mieści się w sensownym zakresie.
Dlaczego moja tablica z daje nieco inną odpowiedź?
Drukowana tablica zaokrągla z do dwóch miejsc po przecinku, a Φ(z) do czterech. Kalkulator oblicza Φ numerycznie, znacznie dokładniej niż drukowana tablica z, także daleko w ogonach, i podaje wynik z 4 cyframi znaczącymi, więc odpowiedzi z tablicy mogą różnić się na ostatniej cyfrze.
Kiedy mogę użyć rozkładu normalnego w zadaniu dwumianowym?
Gdy np i n(1 − p) wynoszą co najmniej około 10, rozkład dwumianowy jest bliski normalnemu z μ = np i σ = √(np(1 − p)). Dodaj lub odejmij 0,5 na granicy (poprawka na ciągłość). Aby uzyskać dokładną odpowiedź, użyj kalkulatora rozkładu dwumianowego.
Przećwicz to sam
Ćwicz: Rozkład normalny
Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.