Kalkulator permutacji i kombinacji (nPr i nCr)
Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.
Wynik
Policz, na ile sposobów można wybrać r elementów z n. Permutacje, nPr, liczą uporządkowane ustawienia; kombinacje, nCr, liczą wybory, w których kolejność nie ma znaczenia. Kalkulator podaje też liczby dla przypadku, gdy elementy mogą się powtarzać, i pracuje na dokładnych liczbach całkowitych dla n i r do 1000: kroki pokazują każdą cyfrę, nawet bardzo dużych wyników.
Rozwiązanie krok po kroku
Permutacje: kolejność ma znaczenie
Kombinacje: kolejność nie ma znaczenia
Z dopuszczeniem powtórzeń
Najważniejsze wzory
- Permutacje
- P(n, r) = n!/(n − r)!
- Kombinacje
- C(n, r) = n!/(r!·(n − r)!)
- Z powtórzeniami
- nr, jeśli kolejność ma znaczenie, C(n + r − 1, r), jeśli nie
Jak obliczać permutacje i kombinacje
- Zdecyduj, czy kolejność ma znaczenie. Ustawianie osób w rzędzie, przyznawanie pierwszej i drugiej nagrody albo tworzenie kodu: kolejność ma znaczenie, więc użyj permutacji. Wybór drużyny lub kart na ręce: kolejność nie ma znaczenia, więc użyj kombinacji.
- Permutacje: nPr = n!/(n − r)!, iloczyn r czynników n·(n − 1)···(n − r + 1).
- Kombinacje: nCr = n!/(r!(n − r)!) = nPr/r!. Dzielenie przez r! usuwa r! kolejności każdego wyboru.
- Gdy dozwolone są powtórzenia, wybory uporządkowane dają nʳ, a nieuporządkowane C(n + r − 1, r).
- Sprawdź na małym przykładzie: C(4, 2) = 6 i P(4, 2) = 12, ponieważ każdą parę można zapisać na 2 sposoby.
Pytania i odpowiedzi
Jaka jest różnica między permutacją a kombinacją?
Permutacja to uporządkowane ustawienie, a kombinacja to nieuporządkowany wybór. Z liter A, B i C można utworzyć 6 uporządkowanych par (AB, BA, AC, CA, BC, CB), ale tylko 3 nieuporządkowane pary ({A, B}, {A, C}, {B, C}).
Dlaczego C(n, r) jest równe C(n, n − r)?
Wybranie r elementów, które bierzesz, to to samo, co wybranie n − r elementów, które zostawiasz. Na przykład C(10, 3) = C(10, 7) = 120.
Ile wynosi 0!?
0! = 1. Dzięki temu wzory działają na brzegach: C(n, 0) = C(n, n) = 1, ponieważ jest dokładnie jeden sposób wybrania niczego albo wszystkiego.
Czym są kombinacje z powtórzeniami?
Nieuporządkowane wybory, w których ten sam element można wybrać więcej niż raz, na przykład 3 gałki z 10 smaków lodów. Liczba takich wyborów to C(n + r − 1, r), czyli C(12, 3) = 220 w tym przykładzie.
Gdzie kombinacje używane są w rachunku prawdopodobieństwa?
We wzorze dwumianowym C(n, x) liczy kolejności, w jakich x sukcesów może wystąpić w n próbach. W loteriach i grach karcianych prawdopodobieństwo układu kart to liczba kombinacji sprzyjających podzielona przez liczbę wszystkich kombinacji.
Przećwicz to sam
Ćwicz: Prawdopodobieństwo
Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.