Kalkulator rozkładu Poissona
Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.
Wynik
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0,01832 | 0,01832 |
| 1 | 0,07326 | 0,09158 |
| 2 | 0,1465 | 0,2381 |
| 3 | 0,1954 | 0,4335 |
| 4 | 0,1954 | 0,6288 |
| 5 | 0,1563 | 0,7851 |
| 6 | 0,1042 | 0,8893 |
| 7 | 0,05954 | 0,9489 |
| 8 | 0,02977 | 0,9786 |
| 9 | 0,01323 | 0,9919 |
| 10 | 0,005292 | 0,9972 |
| 11 | 0,001925 | 0,9991 |
| 12 | 0,0006415 | 0,9997 |
Znajdź prawdopodobieństwa Poissona dla liczby zdarzeń w ustalonym przedziale, takich jak połączenia na godzinę, wady na metr lub przyjścia na minutę. Wpisz średnią intensywność λ i liczbę x, aby otrzymać prawdopodobieństwo dokładnie x zdarzeń, co najwyżej x, co najmniej x, mniej niż x lub więcej niż x. Kroki pokazują wzór e^(−λ)·λˣ/x! dla każdego wyrazu i używają zdarzenia przeciwnego tam, gdzie jest krótsze.
Rozwiązanie krok po kroku
Wzór na prawdopodobieństwo w rozkładzie Poissona
Użyj zdarzenia przeciwnego (mniej składników)
Średnia i wariancja
Najważniejsze wzory
- Zdarzenie przeciwne
- P(not A) = 1 − P(A)
Jak obliczać prawdopodobieństwa Poissona
- Znajdź λ, czyli średnią liczbę zdarzeń w przedziale, o który pyta zadanie. Jeśli intensywność wynosi 3 na godzinę, a pytanie dotyczy 2 godzin, użyj λ = 6.
- Dla dokładnie x zdarzeń użyj P(X = x) = e^(−λ)·λˣ/x!.
- Dla „co najwyżej x” dodaj prawdopodobieństwa od 0 do x.
- Dla „co najmniej x” użyj zdarzenia przeciwnego P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1), ponieważ sumy do nieskończoności nie da się wypisać.
- Sprawdź odpowiedź za pomocą średniej i wariancji: obie są równe λ.
Pytania i odpowiedzi
Kiedy stosuje się rozkład Poissona?
Gdy zdarzenia zachodzą pojedynczo, niezależnie od siebie i ze stałą średnią intensywnością, a zliczasz, ile ich przypada na ustalony przedział czasu, długości, pola lub objętości.
Jaka jest średnia i wariancja rozkładu Poissona?
Obie są równe λ, więc odchylenie standardowe wynosi √λ. Jeśli wariancja danych jest znacznie większa od średniej, zdarzenia prawdopodobnie grupują się, a model Poissona pasuje słabo.
Czy λ może być liczbą dziesiętną?
Tak. λ jest średnią, więc wartości takie jak 2,5 zdarzenia na godzinę są w porządku. Liczba zdarzeń x musi być liczbą całkowitą.
Jak rozkład Poissona wiąże się z rozkładem dwumianowym?
Dla rozkładu dwumianowego z wieloma próbami i małym prawdopodobieństwem sukcesu rozkład Poissona z λ = np daje niemal te same prawdopodobieństwa. Typowa reguła kciuka to n ≥ 20 i p ≤ 0,05.
Dlaczego P(X ≥ 1) jest równe 1 − e^(−λ)?
Jedyny sposób na mniej niż jedno zdarzenie to brak zdarzeń, a P(X = 0) = e^(−λ). Zatem P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ), czyli 0,8647 dla λ = 2.
Przećwicz to sam
Ćwicz: Prawdopodobieństwo
Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.