Rachunek zdań i dowodyŁatwy
Dokładnie jeden wiersz tablicy prawdy czyni ¬(p ∨ q) → q fałszywym. Kliknij ten wiersz.
¬(p ∨ q) → q
- 1p = 1, q = 1
- 2p = 1, q = 0
- 3p = 0, q = 1
- 4p = 0, q = 0
Pokaż podpowiedzi
- a → b jest równe 0 tylko wtedy, gdy a = 1 i b = 0. ¬a odwraca wartość. a ∨ b jest równe 0 tylko wtedy, gdy oba są równe 0.
- Najpierw ustal główny spójnik: jakie muszą być jego dwie strony, aby cała formuła była 0?
- Każdej części daj osobną kolumnę: p ∨ q; ¬(p ∨ q); ¬(p ∨ q) → q.
Pokaż odpowiedź i wyjaśnienie
Tablice prawdy: formuła z n różnymi zmiennymi ma 2ⁿ wierszy, po jednym dla każdej kombinacji wartości logicznych (1 = prawda, 0 = fałsz). Pracuj od wewnątrz na zewnątrz i każdej podformule daj osobną kolumnę. ¬a odwraca wartość; a ∧ b jest równe 1 tylko wtedy, gdy oba są równe 1; a ∨ b jest równe 0 tylko wtedy, gdy oba są równe 0; a → b jest równe 0 tylko wtedy, gdy a = 1 i b = 0; a ↔ b jest równe 1, gdy obie strony są równe.
Tablica prawdy wiersz po wierszu
p = 1, q = 1: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1
p = 1, q = 0: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1
p = 0, q = 1: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1
p = 0, q = 0: p ∨ q = 0, ¬(p ∨ q) = 1, ¬(p ∨ q) → q = 0
Wiersz
p = 0, q = 0 → ¬(p ∨ q) → q = 0
Odpowiedź
p = 0, q = 0