Wstęp do statystyki: zadania i pytania egzaminacyjne

Statystyka opisowa, prawdopodobieństwo i testowanie hipotez: przedmiot ze statystyki, którego wymaga prawie każdy kierunek.

Ćwicz ten przedmiot za darmoĆwicz ten przedmiotNapisz egzamin próbny5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Zestaw na powtórkę (PDF)Wzory, kroki metod i zadania z pełnymi rozwiązaniami, gotowe do wydruku.

Tematy w tym przedmiocie

  1. Statystyka opisowaśrednia i mediana · odchylenie standardowe · rozkład normalnyobliczenia
  2. Prawdopodobieństwowyniki jednakowo prawdopodobne · zliczanie i zdarzenie przeciwne · rozkład dwumianowyobliczenia
  3. Rozkład normalnypole w jednym ogonie · pole między dwiema wartościami · percentyleobliczenia
  4. Przedziały ufnościprzedział z · przedział t · liczebność próbyobliczenia
  5. Testy hipotez i przedziały ufnościstatystyka z · statystyka t · przedziały ufnościobliczenia
  6. Regresja liniowa i korelacjawspółczynnik kierunkowy i wyraz wolny · współczynnik korelacji · prognozaobliczenia

Wskazówki egzaminacyjne: Wstęp do statystyki

  • Sprawdź, czy pytanie dotyczy próby, czy populacji.
  • Zapisz H₀ i H₁, zanim cokolwiek policzysz.
  • W rachunku prawdopodobieństwa najpierw ustal, czy zdarzenia są niezależne, czy wzajemnie się wykluczają.

Przykłady z rozwiązaniami

Statystyka opisowaŁatwy
510152025303540

Wyznacz medianę M danych: 39, 11, 3, 28, 18, 17, 40, 40, 5.

n = 9

Oblicz M

Pokaż podpowiedzi
  1. Uporządkuj wartości od najmniejszej do największej.
  2. Przy nieparzystej liczbie wartości mediana to wartość środkowa.
  3. uporządkowane: 3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.

Uporządkuj

3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40

Wartość środkowa

M = 18

Odpowiedź

M = 18
PrawdopodobieństwoŚredni
xp(x)10,1520,3530,0540,350,15μ = 2,95

Dla pokazanego rozkładu wyznacz wariancję Var(X) zmiennej X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,15, 0,35, 0,05, 0,3, 0,15

Oblicz Var(X)

Pokaż podpowiedzi
  1. μ = Σx·p(x) = 2,95.
  2. Wtedy E(X²) = Σx²·p(x).
  3. Var(X) = E(X²) − μ².
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Dyskretne zmienne losowe: rozkład prawdopodobieństwa wymienia każdą wartość x, jaką może przyjąć zmienna, wraz z jej prawdopodobieństwem p(x); prawdopodobieństwa mieszczą się między 0 a 1 i sumują się do 1. Wartość oczekiwana (średnia) to E(X) = Σx·p(x), średnia w długim okresie. Wariancja to Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², a odchylenie standardowe σ = √Var(X). Dla zmiany liniowej Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) i σY = |a|·σX; dodanie stałej nie zmienia rozrzutu.

Średnia

μ = 1·0,15 + 2·0,35 + 3·0,05 + 4·0,3 + 5·0,15 = 2,95

Średnia kwadratów

E(X²) = 1·0,15 + 4·0,35 + 9·0,05 + 16·0,3 + 25·0,15 = 10,55

Wariancja

Var(X) = 10,55 − 2,95² = 1,848

Odpowiedź

Var(X) = 1,848

Jak wygląda ćwiczenie

  • „Ćwicz ten przedmiot” miesza zadania ze wszystkich jego tematów, jak na prawdziwym egzaminie.
  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Egzaminy próbne są mierzone czasem i nie mają podpowiedzi, a na końcu dostajesz wynik i pełne omówienie.

Kalkulatory do tego kursu

Kalkulator wyniku z i prawdopodobieństwa w rozkładzie normalnymKalkulator przedziału ufnościKalkulator liczebności próbyKalkulator średniej, mediany i odchylenia standardowegoKalkulator regresji liniowejKalkulator rozkładu normalnegoKalkulator rozkładu dwumianowegoKalkulator rozkładu PoissonaKalkulator permutacji i kombinacji (nPr i nCr)Kalkulator testu tKalkulator wartości pKalkulator współczynnika korelacji (Pearsona i Spearmana)Kalkulator jednoczynnikowej analizy wariancji (ANOVA)Kalkulator wartości oczekiwanej i wariancjiKalkulator cyfr znaczących (liczenie, zaokrąglanie i obliczenia)Kalkulator błędu procentowego (i różnicy procentowej)

Powiązane przedmioty

Zadania do ćwiczeń z AP StatisticsMetodologia badań i statystyka w psychologiiĆwiczenia z metod ilościowych i instrumentów dłużnych do CFA Level IStatystyka 2: Wnioskowanie statystyczneMatematyka dla inżynierówMedycyna oparta na dowodachPrzygotowanie do egzaminu FE CivilAnaliza matematyczna 1
Ćwicz ten przedmiot za darmoĆwicz ten przedmiotNapisz egzamin próbny5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.