Kalkulator testu t
Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.
Wynik
Wykonaj test t dla jednej próby, dwóch prób lub prób zależnych na podstawie statystyk opisowych albo własnych danych. Kalkulator podaje statystykę t, liczbę stopni swobody (z równaniem Welcha–Satterthwaite’a, gdy nie zakłada się równych wariancji), dokładną wartość p z rozkładu t, wartość krytyczną, przedział ufności i decyzję na wybranym poziomie istotności. Każdy krok jest pokazany, więc możesz prześledzić metodę na egzaminie.
Rozwiązanie krok po kroku
Hipotezy
Błąd standardowy
Statystyka testowa
Stopnie swobody
Wartość p z rozkładu t
Decyzja
Przedział ufności
Najważniejsze wzory
- Test t dla jednej próby
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Test t Welcha (dwie próby)
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- df Welcha
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- Przedział ufności
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- Decyzja
- odrzuć H₀, jeśli |t| > tkr(df)
Jak wykonać test t
- Sformułuj hipotezy. H₀ mówi, że średnia (lub różnica średnich) jest równa pewnej wartości; H₁ mówi, że jest inna (dwustronna), mniejsza (lewostronna) lub większa (prawostronna).
- Oblicz błąd standardowy: s/√n dla jednej próby lub dla różnic w parach oraz √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) dla dwóch prób niezależnych (lub wersję z połączoną wariancją, gdy zakłada się równe wariancje).
- Oblicz t = (estymator − wartość hipotetyczna)/błąd standardowy.
- Znajdź liczbę stopni swobody: n − 1 dla jednej próby lub par, n₁ + n₂ − 2 dla testu z połączoną wariancją, a w pozostałych przypadkach użyj równania Welcha–Satterthwaite’a.
- Znajdź wartość p z rozkładu t albo porównaj t z wartością krytyczną z tablicy t.
- Odrzuć H₀, jeśli p ≤ α, co jest równoważne temu, że t leży poza wartością krytyczną. W przeciwnym razie nie odrzucaj H₀.
Pytania i odpowiedzi
Czy użyć testu t Welcha, czy z połączoną wariancją?
Test Welcha nie zakłada równych wariancji i jest bezpieczniejszym wyborem domyślnym: traci bardzo mało mocy, gdy wariancje są równe, i pozostaje wiarygodny, gdy nie są. Test z połączoną wariancją stosuj wtedy, gdy kurs lub zadanie każe założyć równe wariancje w populacjach.
Kiedy używać testu t dla prób zależnych?
Gdy każda wartość z jednej próby odpowiada jednej wartości z drugiej, na przykład ci sami uczniowie przed kursem i po nim albo dwa pomiary tego samego obiektu. Test działa wtedy na różnicach, co usuwa zmienność między obiektami.
Co oznacza wartość p?
To prawdopodobieństwo uzyskania statystyki t co najmniej tak skrajnej jak twoja, gdyby H₀ była prawdziwa. Mała wartość p oznacza, że dane trudno wyjaśnić samym przypadkiem. To nie jest prawdopodobieństwo, że H₀ jest prawdziwa.
Dlaczego stopnie swobody w teście Welcha nie są liczbą całkowitą?
Równanie Welcha–Satterthwaite’a daje przybliżoną liczbę stopni swobody, która zwykle nie jest całkowita. Kalkulator używa dokładnej wartości; z drukowaną tablicą zaokrągla się w dół, co daje nieco bardziej ostrożną odpowiedź.
Czy „nie odrzucać H₀” to to samo, co ją przyjąć?
Nie. Oznacza to tylko, że dane nie dają wystarczających dowodów przeciwko H₀ na wybranym poziomie istotności. Różnica może być rzeczywista, ale zbyt mała, aby twoja próba ją wykryła.
Jakie założenia ma test t?
Niezależne obserwacje oraz, dla każdej próby (lub dla różnic), populację w przybliżeniu normalną. Przy większych próbach, około 30 lub więcej w grupie, test jest dość odporny na dane o rozkładzie innym niż normalny dzięki centralnemu twierdzeniu granicznemu.
Przećwicz to sam
Ćwicz: Testy hipotez i przedziały ufności
Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.