Kalkulator wartości oczekiwanej i wariancji

Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.

Wynik

E[X] = μ1,7
Wariancja0,81
Odchylenie standardowe0,9
E[X²]3,7
xP(x)x·P(x)x²·P(x)
00,100
10,30,30,3
20,40,81,6
30,20,61,8

Znajdź wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe dyskretnej zmiennej losowej. Wpisz możliwe wartości i ich prawdopodobieństwa; ułamki takie jak 1/6 są dozwolone. Kalkulator sprawdza, czy prawdopodobieństwa sumują się do 1, i pokazuje tabelę x·P(x) i x²·P(x) użytą w obliczeniach.

Rozwiązanie krok po kroku

Sprawdź prawdopodobieństwa

Σp = 0,1 + 0,3 + 0,4 + 0,2 = 1 ✓

Wartość oczekiwana

E[X] = Σ x·P(x) = 0·0,1 + 1·0,3 + 2·0,4 + 3·0,2 = 1,7

Wariancja i odchylenie standardowe

E[X²] = Σ x²·P(x) = 3,7
Var(X) = E[X²] − (E[X])² = 3,7 − 1,7² = 0,81
σ = √0,81 = 0,9

Najważniejsze wzory

Wartość oczekiwana
E[X] = Σ xi·pi
Wariancja
Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
Prawdopodobieństwa
Σ pi = 1

Jak obliczyć wartość oczekiwaną

  1. Wypisz każdą możliwą wartość x i jej prawdopodobieństwo P(x). Prawdopodobieństwa muszą sumować się do 1.
  2. Wartość oczekiwana: E[X] = Σ x·P(x).
  3. Drugi moment: E[X²] = Σ x²·P(x).
  4. Wariancja: Var(X) = E[X²] − (E[X])², a odchylenie standardowe to jej pierwiastek kwadratowy.

Pytania i odpowiedzi

Co oznacza wartość oczekiwana?

To średnia w długim okresie, gdy doświadczenie powtarza się wiele razy. Nie musi być jedną z możliwych wartości: wartość oczekiwana uczciwej kostki to 3,5.

Jak wartość oczekiwana jest używana w grach i decyzjach?

Użyj zysku netto jako x. Jeśli oczekiwany zysk netto zakładu jest ujemny, na dłuższą metę tracisz średnio pieniądze, mimo że możesz wygrywać pojedyncze gry.

Dlaczego dostaję błąd, że prawdopodobieństwa nie sumują się do 1?

Każdy wynik musi być wypisany dokładnie raz. Zaokrąglone ułamki dziesiętne, takie jak 0,33, 0,33 i 0,33, sumują się do 0,99; wpisz zamiast tego 1/3.

Jak zmieniają się E[aX + b] i Var(aX + b)?

E[aX + b] = a·E[X] + b i Var(aX + b) = a²·Var(X). Dodanie stałej przesuwa średnią, ale nie zmienia rozrzutu.

Przećwicz to sam

Prawdopodobieństwo: zadania z rozwiązaniami krok po krokuJak rozwiązywać zadania: PrawdopodobieństwoPrawdopodobieństwo: karta pracy z odpowiedziami

Ćwicz: Prawdopodobieństwo

Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.

Ćwicz za darmo: PrawdopodobieństwoĆwicz teraz: PrawdopodobieństwoPrzykłady z rozwiązaniami
</> Osadź

Bezpłatnie dla nauczycieli i szkół: wklej ten kod na stronę kursu, do LMS lub na swoją stronę. Studenci mogą korzystać z kalkulatora i rozwiązania krok po kroku bez konta.

Więcej kalkulatorów

Kalkulator wyniku z i prawdopodobieństwa w rozkładzie normalnymKalkulator przedziału ufnościKalkulator liczebności próbyKalkulator średniej, mediany i odchylenia standardowegoKalkulator regresji liniowejKalkulator testu zgodności chi-kwadratKalkulator wyznacznika i macierzy odwrotnejKalkulator rozkładu normalnegoKalkulator rozkładu dwumianowegoKalkulator rozkładu Poissona