Kalkulator jednoczynnikowej analizy wariancji (ANOVA)

Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.

Wynik

F20,91
Wartość p0,0001228
Wartość krytyczna3,885
DecyzjaOdrzuć H₀
η²0,777
Źródło zmiennościSSdfMSFp
Między grupami156,1278,0720,910,0001228
Wewnątrz grup44,8123,733
Suma200,914

Porównaj średnie dwóch lub więcej grup za pomocą jednoczynnikowej analizy wariancji. Wpisz wartości każdej grupy w osobnym polu. Kalkulator podaje pełną tabelę ANOVA (sumy kwadratów, stopnie swobody, średnie kwadraty i F), dokładną wartość p z rozkładu F, wartość krytyczną i decyzję, a także η² jako miarę wielkości efektu.

Rozwiązanie krok po kroku

Hipotezy

H₀: μ1 = μ2 = μ3
H₁: co najmniej jedna średnia jest inna.

Średnie grupowe

grupa 1: n = 5, x̄1 = 24
grupa 2: n = 5, x̄2 = 29
grupa 3: n = 5, x̄3 = 21,2
średnia ogólna x̄ = 24,73, N = 15

Sumy kwadratów

SSB = Σ ni(x̄i − x̄)² = 156,1
SSW = ΣΣ(x − x̄i)² = 44,8
SST = SSB + SSW = 200,9

Średnie kwadraty i F

MSB = SSB/(k − 1) = 156,1/2 = 78,07
MSW = SSW/(N − k) = 44,8/12 = 3,733
F = MSB/MSW = 20,91

Wartość p i decyzja

p = P(F(2, 12) > 20,91) = 0,0001228
Fcrit = 3,885 (α = 0,05)
p ≤ α → Odrzuć H₀

Najważniejsze wzory

Między grupami
SSB = Σ ni(x̄i − x̄)², dfB = k − 1
Wewnątrz grup
SSW = Σ (ni − 1)si², dfW = N − k
Statystyka F
F = MSB/MSW = (SSB/dfB)/(SSW/dfW)
Decyzja
odrzuć H₀, jeśli F > Fkr(dfB, dfW)

Jak wykonać jednoczynnikową ANOVA

  1. Sformułuj H₀: wszystkie średnie grupowe są równe, oraz H₁: co najmniej jedna średnia jest inna.
  2. Oblicz średnią każdej grupy i średnią ogólną wszystkich wartości.
  3. Między grupami: SSB = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)², z k − 1 stopniami swobody. Wewnątrz grup: SSW = ΣΣ(x − x̄ᵢ)², z N − k stopniami swobody.
  4. Średnie kwadraty: MSB = SSB/(k − 1) i MSW = SSW/(N − k). Następnie F = MSB/MSW.
  5. Znajdź wartość p, P(F > F_zaobserwowane), i odrzuć H₀, jeśli p ≤ α.

Pytania i odpowiedzi

Co mówi mi istotna ANOVA?

Tylko tyle, że nie wszystkie średnie grupowe są równe. Aby ustalić, które grupy się różnią, wykonaj test post hoc, taki jak HSD Tukeya, lub testy t dla par z poprawką Bonferroniego.

Jakie są założenia?

Niezależne obserwacje, w przybliżeniu normalne dane w każdej grupie i podobne wariancje w grupach. Przy równolicznych grupach ANOVA jest dość odporna; przy bardzo nierównych wariancjach użyj ANOVA Welcha.

Czy ANOVA dla dwóch grup to to samo co test t?

Tak. Dla dwóch grup F jest równe t² z testu t dla dwóch prób z połączoną wariancją, a wartości p są identyczne.

Czym jest η²?

Eta kwadrat, SSB/SST, to ułamek całkowitej zmienności wyjaśniany przez grupy. Orientacyjnie 0,01 to efekt mały, 0,06 średni, a 0,14 duży.

Przećwicz to sam

Testy hipotez i przedziały ufności: zadania z rozwiązaniami krok po krokuJak rozwiązywać zadania: Testy hipotez i przedziały ufnościTesty hipotez i przedziały ufności: karta pracy z odpowiedziami

Ćwicz: Testy hipotez i przedziały ufności

Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.

Ćwicz za darmo: Testy hipotez i przedziały ufnościĆwicz teraz: Testy hipotez i przedziały ufnościPrzykłady z rozwiązaniami
</> Osadź

Bezpłatnie dla nauczycieli i szkół: wklej ten kod na stronę kursu, do LMS lub na swoją stronę. Studenci mogą korzystać z kalkulatora i rozwiązania krok po kroku bez konta.

Więcej kalkulatorów

Kalkulator wyniku z i prawdopodobieństwa w rozkładzie normalnymKalkulator przedziału ufnościKalkulator liczebności próbyKalkulator średniej, mediany i odchylenia standardowegoKalkulator regresji liniowejKalkulator testu zgodności chi-kwadratKalkulator wyznacznika i macierzy odwrotnejKalkulator rozkładu normalnegoKalkulator rozkładu dwumianowegoKalkulator rozkładu Poissona