Statystyka 2: Wnioskowanie statystyczne: zadania i pytania egzaminacyjne

Od rozkładu normalnego do przedziałów ufności i testów hipotez: statystyka matematyczna, która następuje po kursie wprowadzającym.

Ćwicz ten przedmiot za darmoĆwicz ten przedmiotNapisz egzamin próbny5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Zestaw na powtórkę (PDF)Wzory, kroki metod i zadania z pełnymi rozwiązaniami, gotowe do wydruku.

Tematy w tym przedmiocie

  1. Rozkład normalnypole w jednym ogonie · pole między dwiema wartościami · percentyleobliczenia
  2. Przedziały ufnościprzedział z · przedział t · liczebność próbyobliczenia
  3. Testy hipotez i przedziały ufnościstatystyka z · statystyka t · przedziały ufnościobliczenia
  4. Regresja liniowa i korelacjawspółczynnik kierunkowy i wyraz wolny · współczynnik korelacji · prognozaobliczenia
  5. Testy chi-kwadrattest zgodności · test niezależności · decyzja na podstawie wartości krytycznejobliczenia

Wskazówki egzaminacyjne: Statystyka 2: Wnioskowanie statystyczne

  • Najpierw standaryzuj: prawie każde zadanie zaczyna się od wartości z lub t.
  • Używaj t zamiast z, gdy σ jest nieznane, a próba jest mała.
  • Przedział ufności 95% i test dwustronny na poziomie 5% zawsze dają zgodny wynik.

Przykłady z rozwiązaniami

Rozkład normalnyŁatwy
μ = 3236,8P = ?

Rozkład czasów dostawy jest normalny ze średnią 32 min i odchyleniem standardowym 6 min. Jaka część wartości leży powyżej 36,8 min? Wyznacz P(X > x) w postaci dziesiętnej.

μ = 32σ = 6x = 36,8

Oblicz P(X > x)

Pokaż podpowiedzi
  1. Zamień na wynik z: z = (x − μ)/σ.
  2. z = (36,8 − 32)/6 = 0,8.
  3. Pole na prawo to 1 − Φ(z).
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Rozkład normalny: zamień wartość x na wynik z, z = (x − μ)/σ, który mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej. Tablica rozkładu normalnego (czyli Φ(z)) podaje pole na lewo od z, czyli P(X < x). Pole na prawo to 1 − Φ(z), a pole między dwiema wartościami to różnica ich dwóch pól.

Wynik z

z = (36,8 − 32)/6 = 0,8

Prawdopodobieństwo

P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119

Odpowiedź

P = 0,2119

To 21,19%.

Przedziały ufnościŚredni
x̄E₁ = 7,895%, n = 50x̄E₂ = ?95%, n = 100

Przedział ufności 95 % dla średniej, oparty na 50 obserwacjach i znanym σ, ma margines błędu 7,8. Jaki będzie margines błędu E₂, jeśli to samo badanie obejmie 100 obserwacji?

95%n₁ = 50E₁ = 7,8n₂ = 100

Oblicz E₂

Pokaż podpowiedzi
  1. E = z·σ/√n, a σ pozostaje takie samo.
  2. E₂/E₁ = (z₂/z₁)·√(n₁/n₂).
  3. z₁ = 1,96, z₂ = 1,96.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Stosunek marginesów

E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(50/100) = 0,7071

Nowy margines

E₂ = 7,8·0,7071 = 5,515

Odpowiedź

E₂ = 5,515

Jak wygląda ćwiczenie

  • „Ćwicz ten przedmiot” miesza zadania ze wszystkich jego tematów, jak na prawdziwym egzaminie.
  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Egzaminy próbne są mierzone czasem i nie mają podpowiedzi, a na końcu dostajesz wynik i pełne omówienie.

Kalkulatory do tego kursu

Kalkulator wyniku z i prawdopodobieństwa w rozkładzie normalnymKalkulator przedziału ufnościKalkulator liczebności próbyKalkulator regresji liniowejKalkulator testu zgodności chi-kwadratKalkulator rozkładu normalnegoKalkulator testu tKalkulator wartości pKalkulator współczynnika korelacji (Pearsona i Spearmana)Kalkulator jednoczynnikowej analizy wariancji (ANOVA)

Powiązane przedmioty

Zadania do ćwiczeń z AP StatisticsMetodologia badań i statystyka w psychologiiWstęp do statystykiĆwiczenia z metod ilościowych i instrumentów dłużnych do CFA Level IMedycyna oparta na dowodachMatematyka dla inżynierówPrzygotowanie do egzaminu FE CivilAnaliza matematyczna 1
Ćwicz ten przedmiot za darmoĆwicz ten przedmiotNapisz egzamin próbny5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.