Prawo Coulomba i pola elektryczne: zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Darmowe zadania z tematu Prawo Coulomba i pola elektryczne z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: siła między dwoma ładunkami, pole między dwoma ładunkami, siły pod kątem prostym.

Darmowe zadanieŁatwy
+ + + + + +− − − − − −e⁻E = 3300 N/C

Elektron (ładunek −1,602 × 10⁻¹⁹ C, masa 9,109 × 10⁻³¹ kg) znajduje się w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu 3300 N/C. Pomijając grawitację, wyznacz wartość jego przyspieszenia a.

E = 3300 N/C|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm = 9,109 × 10⁻³¹ kg
m/s²
Następne zadanie →
Ćwicz za darmo: Prawo Coulomba i pola elektryczneĆwicz teraz: Prawo Coulomba i pola elektryczne5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Co ćwiczysz

  1. Łatwysiła między dwoma ładunkami
  2. Średnipole między dwoma ładunkami
  3. Trudnysiły pod kątem prostym

Najważniejsze wzory

Prawo Coulomba
F = k·|q1q2|/r²
Pole ładunku punktowego
E = k·|q|/r²
Stała
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Siła działająca na ładunek
F = q·E

Naucz się tematu Prawo Coulomba i pola elektryczne od zera

Wcześniej: Zasady dynamiki Newtona

1Co robi ładunek elektryczny

Potrzyj balonik o włosy, a przyklei się do ściany. Balonik zebrał ładunek elektryczny, a ładunki odpychają się lub przyciągają bez dotykania.

Istnieją dwa rodzaje ładunku, dodatni i ujemny. Ładunek q mierzy się w kulombach (C). Jeden kulomb to bardzo dużo, więc w zadaniach używa się mikrokulombów: 1 µC = 10⁻⁶ C, i nanokulombów: 1 nC = 10⁻⁹ C.

  • Ładunki jednoimienne (+ i +, albo − i −) się odpychają: odsuwają się od siebie.
  • Ładunki różnoimienne (+ i −) się przyciągają: ciągną się do siebie.
++FFr+−FF

Obie siły są zawsze równe co do wartości i przeciwnie skierowane, jak mówi trzecia zasada dynamiki Newtona.

Samosprawdzenie Ładunek +3 µC znajduje się blisko ładunku −2 µC. Co robi siła między nimi?
  1. Działa tylko na większy ładunek
  2. Jest zerowa, bo ładunki są różne
  3. Odpycha je od siebie
  4. Przyciąga je do siebie

Odpowiedź: Przyciąga je do siebie. Ładunek dodatni i ujemny są różnoimienne, więc się przyciągają. Na każdy działa siła o tej samej wartości, skierowana ku drugiemu.

2Prawo Coulomba

Wartość siły między dwoma ładunkami punktowymi q₁ i q₂ w odległości r wynosi:

F = k · |q₁ · q₂| / r² k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²

Większe ładunki dają większą siłę. Siła maleje z kwadratem odległości: dwa razy dalej to czterokrotnie mniejsza siła.

We wzorze użyj wartości ładunków (|…| oznacza „bez znaku”). Kierunek ustal osobno: odpychanie czy przyciąganie.

Zawsze pracuj w jednostkach SI: ładunki w C, odległości w m. 5 cm to 0,05 m, a r² wynosi wtedy 0,0025 m².

Samosprawdzenie Dwa ładunki zostają odsunięte na dwukrotnie większą odległość. Co dzieje się z siłą między nimi?
  1. Maleje o połowę
  2. Podwaja się
  3. Pozostaje taki sam
  4. Staje się 4 razy mniejsza

Odpowiedź: Staje się 4 razy mniejsza. F jest proporcjonalne do 1/r². Podwojenie r dzieli siłę przez 2² = 4. Połowa oznaczałaby, że siła maleje z r, a nie z r².

3Pole elektryczne

Ładunek zmienia przestrzeń wokół siebie. Każdy inny ładunek umieszczony w tym miejscu odczuwa siłę. Natężenie pola elektrycznego E mówi, jaka siła działa na jeden kulomb w danym punkcie, w N/C.

E = k · |q| / r² F = q · E

Pole ma kierunek: od ładunku dodatniego i ku ładunkowi ujemnemu. Jest to kierunek, w którym zostałby popchnięty mały dodatni ładunek próbny.

Przy dwóch lub więcej ładunkach wyznacz osobno pole każdego z nich, a potem dodaj je jako strzałki. Wzdłuż jednej prostej strzałki o tym samym zwrocie się dodają, a o przeciwnych zwrotach odejmują.

Pod kątem prostym użyj twierdzenia Pitagorasa: F = √(F₁² + F₂²).

4Metoda krok po kroku

  1. Zamień na SI: µC × 10⁻⁶ i nC × 10⁻⁹ na C, cm na m.
  2. Narysuj ładunki i punkt, który cię interesuje.
  3. Oblicz wartość każdej siły lub pola ze wzoru k·|q₁q₂|/r² lub k·|q|/r². Użyj odległości od tego ładunku do punktu.
  4. Narysuj kierunek każdego z nich: odpychanie lub przyciąganie dla sił, od + i ku − dla pól.
  5. Dodaj je jako strzałki: dodawanie lub odejmowanie wzdłuż prostej, twierdzenie Pitagorasa pod kątem prostym.
  6. Sprawdź rząd wielkości: siły między ładunkami o kilku µC w odległości kilku cm wynoszą od kilku do kilkuset niutonów.

5Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

Przykład krok po kroku

Ładunek +2 µC i ładunek −2 µC znajdują się w odległości 20 cm. Punkt P leży w połowie drogi między nimi. Wyznacz wartość natężenia pola elektrycznego E w punkcie P. Przyjmij k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

1

Jednostki SI

q₁ = 2 × 10⁻⁶ C q₂ = −2 × 10⁻⁶ C r = 0,1 m do każdego ładunku
2

Pole ładunku dodatniego

E₁ = 8,99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ / 0,1² = 1,798 × 10⁶ N/C

Jest skierowane od ładunku dodatniego, a więc w prawo.

3

Pole ładunku ujemnego

Taka sama wartość ładunku i ta sama odległość, więc taka sama wartość: E₂ = 1,798 × 10⁶ N/C.

Jest skierowane ku ładunkowi ujemnemu, czyli również w prawo.

4

Dodaj pola

+−P+2 µC−2 µCE1​E2​10 cm10 cm

Obie strzałki mają ten sam zwrot, więc się dodają.

E = 1,798 × 10⁶ + 1,798 × 10⁶ = 3,60 × 10⁶ N/C
5

Sprawdź wynik

Gdyby oba ładunki wynosiły +2 µC, dwa pola w punkcie P miałyby przeciwne zwroty i zniosłyby się do zera. Tu znaki są różne, więc się dodają.

Odpowiedź

E ≈ 3,60 × 10⁶ N/C, skierowane ku ładunkowi ujemnemu.

6Typowe błędy

  • Pozostawienie odległości w cm. Wynik jest wtedy 10 000 razy za mały.
  • Zapomnienie o podniesieniu odległości do kwadratu.
  • Zapomnienie o 10⁻⁶ dla µC.
  • Dodawanie pól o przeciwnych zwrotach. Najpierw narysuj strzałki.
  • Użycie odległości między dwoma ładunkami zamiast odległości od każdego ładunku do punktu P.
Samosprawdzenie Ładunki 2 µC i 5 µC znajdują się w odległości 10 cm. Jaka jest siła między nimi? Przyjmij k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
  1. 0,899 N
  2. 8,99 N
  3. 8,99 × 10¹² N
  4. 8,99 × 10⁻⁴ N

Odpowiedź: 8,99 N. F = 8,99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ · 5 × 10⁻⁶ / 0,1² = 8,99 N. Użycie r = 10 (cm) daje 8,99 × 10⁻⁴ N. Niepodniesienie 0,1 do kwadratu daje 0,899 N. Pominięcie 10⁻⁶ daje 8,99 × 10¹² N.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

  • Łatwe: siła między dwoma ładunkami z prawa Coulomba, odległość dla danej siły, pole jednego ładunku lub zmiana siły przy zmianie ładunków albo odległości.
  • Średnie: pole między dwoma ładunkami, punkt, w którym pole jest zerowe, siła wypadkowa działająca na ładunek między dwoma innymi lub kule, które dzielą się ładunkiem po zetknięciu.
  • Trudne: siły pod kątem prostym, pole na symetralnej odcinka, naładowane kulki zawieszone na nitkach lub elektron odchylany między okładkami.

W pytaniach „co by było, gdyby” używaj stosunków: trzykrotne zwiększenie jednego ładunku i dwukrotne zmniejszenie odległości mnoży siłę przez 3/0,5² = 12.

Ucz się krok po kroku w aplikacjiUcz się krok po kroku w aplikacji

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1Łatwy
++4 µC++1 µCr = ?

Ładunki punktowe +4 µC i +1 µC działają na siebie siłą 20 N. W jakiej odległości r od siebie się znajdują? Podaj wynik w cm. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +4 µCq2 = +1 µCF = 20 N

Oblicz r (cm)

Pokaż podpowiedzi
  1. Przekształć prawo Coulomba względem r.
  2. r = √(k·|q₁·q₂|/F).
  3. r² = 0,001798 m².
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Wyznacz odległość

r = √(8,99 × 10⁹·4 × 10⁻⁶·1 × 10⁻⁶/20) = 0,0424 m
r = 4,24 cm

Odpowiedź

r = 4,24 cm
Przykład 2Średni
++10 µC−−6 µCr = 40 cm

Dwie identyczne małe metalowe kulki mają ładunki +10 µC i −6 µC. Zetknięto je, a następnie ustawiono z powrotem w odległości 40 cm. Wyznacz wartość siły F, z jaką teraz na siebie działają. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +10 µCq2 = −6 µCr = 40 cm

Oblicz F (N)

Pokaż podpowiedzi
  1. Stykające się identyczne przewodniki dzielą ładunek całkowity po równo.
  2. Każda kulka ma na końcu (q₁ + q₂)/2.
  3. q′ = +2 µC.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Ładunek po zetknięciu

q′ = (10 + −6)/2 = 2 µC

Nowa siła

F = 8,99 × 10⁹·(2 × 10⁻⁶)²/0,4² = 0,2247 N

Odpowiedź

F = 0,2247 N

Obie kulki mają teraz ładunek tego samego znaku, więc się odpychają.

Przykład 3Trudny
L = 50 cm5°qq

Dwie identyczne małe kulki, każda o masie 5 g, wiszą w tym samym punkcie na izolujących niciach o długości 50 cm. Nadano im równe ładunki i każda nić ustala się pod kątem 5° do pionu. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz ładunek q każdej kulki w nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 50 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²

Oblicz q (nC)

Pokaż podpowiedzi
  1. Każda kulka jest w równowadze pod działaniem siły ciężkości, siły naciągu nici i odpychania elektrycznego.
  2. tan θ = F/(m·g), a odległość wynosi r = 2·L·sin θ.
  3. F = 0,004291 N, r = 0,08716 m.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Siła elektryczna z warunku równowagi

Pozioma składowa siły naciągu równoważy F, a pionowa m·g.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 5° = 0,004291 N

Odległość

r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 5° = 0,08716 m

Ładunek

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,08716·√(0,004291/8,99 × 10⁹) = 6,022 × 10⁻⁸ C = 60,22 nC

Odpowiedź

q = 60,22 nC

Pytania i odpowiedzi

Prawo Coulomba i pola elektryczne: co to jest?

Potrzyj balonik o włosy, a przyklei się do ściany. Balonik zebrał ładunek elektryczny, a ładunki odpychają się lub przyciągają bez dotykania.

Istnieją dwa rodzaje ładunku, dodatni i ujemny. Ładunek q mierzy się w kulombach (C). Jeden kulomb to bardzo dużo, więc w zadaniach używa się mikrokulombów: 1 µC = 10⁻⁶ C, i nanokulombów: 1 nC = 10⁻⁹ C.

Prawo Coulomba i pola elektryczne: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Prawo Coulomba i pola elektryczne: jakie błędy są najczęstsze?
  • Wyciągnij pierwiastek: r = √(k·|q₁·q₂|/F).
  • To odległość w metrach. Przelicz na cm.
  • To siła przed zetknięciem. Identyczne kulki dzielą ładunek całkowity po równo.
Prawo Coulomba i pola elektryczne: co ćwiczysz?
  • Łatwy: siła między dwoma ładunkami
  • Średni: pole między dwoma ładunkami
  • Trudny: siły pod kątem prostym

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Jak wygląda ćwiczenie

  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.

Tematy przed tym i po nim

Najpierw naucz się

Zasady dynamiki Newtona

Potem przejdź do

Pola magnetyczne i indukcja

Kalkulatory

Kalkulator prawa Coulomba

Przedmioty z tym tematem

Fizyka 2: Elektryczność i magnetyzm

Więcej tematów: Fizyka

KinematykaZasady dynamiki NewtonaRuch po okręguPęd i zderzeniaSprężyny i wahadłaPola magnetyczne i indukcjaFale, dźwięk i optyka

Karta pracy do druku

Prawo Coulomba i pola elektryczne: karta pracy z odpowiedziami
Ćwicz za darmo: Prawo Coulomba i pola elektryczneĆwicz teraz: Prawo Coulomba i pola elektryczne5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.