Zasady dynamiki Newtona: zadania z rozwiązaniami krok po kroku

1Co mówią zasady dynamiki Newtona

Kinematyka opisuje ruch. Zasady Newtona go wyjaśniają: ciało zmienia swoją prędkość tylko wtedy, gdy działa na nie siła wypadkowa.

• Pierwsza zasada: jeśli siły działające na ciało się równoważą, pozostaje ono w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością.
• Druga zasada: siła wypadkowa nadaje przyspieszenie w tym samym kierunku. Większa siła, większe przyspieszenie. Większa masa, mniejsze przyspieszenie.
• Trzecia zasada: jeśli A naciska na B, to B naciska na A z równą siłą w przeciwnym kierunku.

Drugą zasadą się liczy:

ΣF („suma F”) to siła wypadkowa: wszystkie siły dodane ze znakami. Siła jest w niutonach (N), masa w kg, a przyspieszenie w m/s². Jeden niuton nadaje masie 1 kg przyspieszenie 1 m/s².

2Siły, które spotkasz

Większość zadań używa tych samych czterech rodzajów sił. Narysuj każdą jako strzałkę na ciele: ten rysunek to schemat sił (diagram sił działających na ciało).

• Ciężar W = m·g, prosto w dół, przy g = 9,81 m/s².
• Siła normalna N: powierzchnia naciska z powrotem, prostopadle do powierzchni. Na poziomej podłodze, bez innych sił pionowych, N = m·g.
• Tarcie F_f = μ·N, wzdłuż powierzchni i przeciw ruchowi. μ (mi) to współczynnik tarcia, liczba taka jak 0,3.
• Naciąg T w sznurze lub linie, ciągnący wzdłuż sznura. Lekki sznur ma ten sam naciąg na obu końcach.

Potem dodaj siły wzdłuż kierunku ruchu. Na rysunku ΣF = F − F_f, ponieważ tarcie jest skierowane do tyłu.

3Ciała na pochylni

Na pochylni rozłóż ciężar na dwie części. Przyjmij kąt θ pochylni z poziomem.

• m·g·sin θ ciągnie ciało w dół wzdłuż pochylni.
• m·g·cos θ wciska je w pochylnię. Siła normalna równoważy tę część, więc N = m·g·cos θ.

Tarcie wynosi wtedy μ·m·g·cos θ i jest skierowane w górę pochylni, gdy ciało zsuwa się w dół. Bardziej stroma pochylnia daje większy sin θ i mniejszy cos θ, więc ciało przyspiesza szybciej.

Dwa ciała połączone sznurem przez bloczek poruszają się z tym samym przyspieszeniem. Najpierw potraktuj je jako jeden układ o masie całkowitej, potem spójrz na jedno ciało osobno, aby znaleźć naciąg.

4Metoda krok po kroku

1. Narysuj schemat sił ze wszystkimi siłami działającymi na ciało. Nie pomiń żadnego ciężaru ani siły normalnej.
2. Wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu.
3. Rozłóż siły na składowe wzdłuż ruchu i prostopadłe do niego. Na pochylni: m·g·sin θ wzdłuż, m·g·cos θ w pochylnię.
4. Użyj sił prostopadłych do ruchu, aby znaleźć N. W tym kierunku nie ma przyspieszenia.
5. Znajdź tarcie wzorem F_f = μ·N, przeciw ruchowi.
6. Zastosuj ΣF = m·a wzdłuż ruchu i rozwiąż względem niewiadomej.

5Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

6Typowe błędy

• Mylenie sin i cos na pochylni. Wzdłuż pochylni jest sin θ, w pochylnię cos θ.
• Użycie N = m·g na pochylni albo gdy lina ciągnie częściowo w górę. Znajdź N z sił prostopadłych do ruchu.
• Skierowanie tarcia w złą stronę. Zawsze przeciwstawia się ruchowi.
• Pominięcie siły, na przykład ciężaru wiszącej masy, albo policzenie siły dwa razy.
• Użycie ΣF = m·a tylko z siłą przyłożoną zamiast z siłą wypadkową.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

• Łatwe: pchnięcie z tarciem na poziomej podłodze, dwa klocki pchane razem albo osoba na wadze w windzie.
• Średnie: równia pochyła: klocek zsuwający się w dół, skrzynia pchana w górę ze stałą prędkością albo sanki ciągnięte liną pod kątem.
• Trudne: stół i bloczek: klocek na stole lub pochylni połączony przez bloczek z wiszącą masą. Znajdź wspólne przyspieszenie i naciąg.

Przy stałej prędkości przyspieszenie wynosi zero, więc siły się równoważą: ΣF = 0.