Calculadora do coeficiente de correlação (Pearson e Spearman)
Insira seus valores. A resposta e a solução completa resolvida se atualizam enquanto você digita.
Resultado
| x | y | posto de x | posto de y | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
Meça com que força duas variáveis se movem juntas. Digite pares de valores x e y para obter o coeficiente de correlação r de Pearson, o coeficiente de determinação r² e a correlação de postos ρ de Spearman, com os valores empatados recebendo o posto médio. A calculadora também testa o r de Pearson quanto à correlação linear, com a estatística t e o valor-p bilateral, e dá um valor-p aproximado para o ρ de Spearman.
Solução passo a passo
Médias
Somas de quadrados e de produtos
Correlação de Pearson
Correlação de postos de Spearman
Teste de significância para o r de Pearson (H₀: sem correlação linear)
Significância do ρ de Spearman
Fórmulas principais
- Somas de quadrados
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Correlação
- r = Sxy/√(SxxSyy)
Como calcular um coeficiente de correlação
- Calcule as médias x̄ e ȳ.
- Calcule as somas Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² e Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ).
- Pearson: r = Sxy/√(Sxx·Syy). Ele sempre fica entre −1 e 1.
- Spearman: atribua postos a cada variável do menor para o maior, dê aos valores empatados a média dos seus postos e calcule o r de Pearson dos postos. Sem empates, isso é igual a 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)).
- Teste o r de Pearson quanto à correlação linear (H₀: sem correlação linear) com t = r√(n − 2)/√(1 − r²) e n − 2 graus de liberdade.
Perguntas e respostas
Quando devo usar Spearman em vez de Pearson?
Pearson mede uma relação em linha reta e é sensível a valores atípicos. Spearman usa apenas a ordem dos valores, então mede qualquer relação que continue crescendo (ou decrescendo) e é robusto a valores atípicos e a dados assimétricos. Use Spearman para dados ordenados em postos ou ordinais.
O que significa r²?
r² é a fração da variação de y que uma reta em x explica. Com r = 0,9733, r² = 0,9473, então a reta explica cerca de 95% da variação.
Uma correlação forte prova que x causa y?
Não. Ambas as variáveis podem depender de uma terceira, ou o efeito pode ir no sentido contrário. Uma correlação apenas descreve como os valores se movem juntos.
O que conta como correlação forte?
Como orientação geral, |r| abaixo de 0,3 é fraca, de 0,3 a 0,7 é moderada e acima de 0,7 é forte, mas isso depende da área: em um experimento de física 0,9 pode ser ruim, em ciências sociais 0,5 pode ser grande. Olhe sempre também o diagrama de dispersão.
Por que o valor-p depende de n?
Com poucos pontos, um r alto pode surgir facilmente por acaso; com muitos pontos, até um r pequeno é improvável sob H₀. A estatística t = r√(n − 2)/√(1 − r²) cresce com o número de pontos.
Pratique você mesmo
Pratique Regressão linear e correlação
Uma calculadora dá a resposta. Na prova você precisa do método: pratique-o com exercícios novos, dicas e soluções resolvidas.