Resolvedor de sistemas de equações lineares (2×2 e 3×3)
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Resultado
Resolva um sistema de duas ou três equações lineares. Digite as equações como você as escreveria, como 2x + y − z = 8, ou digite a matriz aumentada. A calculadora mostra cada operação de linha da eliminação de Gauss–Jordan, ou os determinantes da regra de Cramer, trabalha com frações exatas e reconhece sistemas sem solução ou com infinitas soluções, que escreve com um parâmetro.
Solução passo a passo
O sistema
Matriz aumentada
Pilar 1 (x): pivô na linha 1
Pilar 2 (y): pivô na linha 2
Pilar 3 (z): pivô na linha 3
Leia a solução
Confira nas equações originais
Fórmulas principais
- determinante 2×2
- det = ad − bc
- Inversa 2×2
- A⁻¹ = (1/det)·[d −b; −c a]
- Regra de Cramer
- xi = det(Ai)/det(A)
Como resolver um sistema de equações lineares por eliminação
- Escreva o sistema como uma matriz aumentada: uma linha por equação, os coeficientes de x, y e z e o lado direito depois da barra.
- Escolha um pivô na primeira coluna (uma entrada diferente de zero, de preferência 1) e troque-o para a primeira linha, se necessário.
- Divida a linha do pivô pelo pivô e depois subtraia múltiplos dela das outras linhas para zerar o resto da coluna.
- Repita para a coluna seguinte e a linha seguinte até que a parte dos coeficientes esteja na forma escalonada reduzida por linhas.
- Leia a solução. Uma linha 0 = c com c ≠ 0 significa que não há solução; uma coluna sem pivô significa uma variável livre e infinitas soluções.
- Confira substituindo a solução nas equações originais.
Perguntas e respostas
Quando devo usar a regra de Cramer?
Para sistemas pequenos com determinante diferente de zero, especialmente 2×2. Cada incógnita é uma razão de determinantes: x = Dx/D. Para sistemas maiores, ou quando D = 0, a eliminação é mais rápida e também diz se não há solução ou se há infinitas.
Como sei se um sistema não tem solução?
Quando a eliminação produz uma linha com todos os coeficientes nulos, mas com o lado direito diferente de zero, como 0 = 3. Geometricamente, as retas ou os planos não têm um ponto em comum, por exemplo duas retas paralelas.
O que significa ter infinitas soluções?
Uma equação é uma combinação das outras, então há menos equações independentes do que incógnitas. As soluções formam uma reta ou um plano, escritos com um parâmetro t: por exemplo x = 2 − t, y = 1 + t, z = t.
Como digito as equações?
Separe as equações com ponto e vírgula e escreva o coeficiente antes de cada variável: 2x + 3y − z = 5; x − y = 1; 4y + z = 0. Frações como 1/2x e decimais são permitidos, e uma variável pode aparecer nos dois lados.
O que é o posto?
O número de pivôs após a eliminação, que é o número de equações independentes. Um sistema quadrado tem solução única exatamente quando o posto é igual ao número de incógnitas, o que ocorre quando o determinante é diferente de zero.
Pratique você mesmo
Pratique Matrizes e determinantes
Uma calculadora dá a resposta. Na prova você precisa do método: pratique-o com exercícios novos, dicas e soluções resolvidas.