Calculadora do teste t
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Resultado
Faça um teste t para uma amostra, duas amostras ou pareado a partir de estatísticas resumidas ou dos seus dados. A calculadora fornece a estatística t, os graus de liberdade (com a equação de Welch–Satterthwaite quando as variâncias não são supostas iguais), o valor-p exato da distribuição t, o valor crítico, o intervalo de confiança e a decisão no seu nível de significância. Todos os passos são mostrados, para você acompanhar o método na prova.
Solução passo a passo
Hipóteses
Erro-padrão
Estatística de teste
Graus de liberdade
Valor-p a partir da distribuição t
Decisão
Intervalo de confiança
Fórmulas principais
- t para uma amostra
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- t de Welch (duas amostras)
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- gl de Welch
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- Intervalo de confiança
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- Decisão
- rejeite H₀ se |t| > tcrit(gl)
Como fazer um teste t
- Enuncie as hipóteses. H₀ diz que a média (ou a diferença entre médias) é igual a um valor; H₁ diz que é diferente (bilateral), menor (unilateral à esquerda) ou maior (unilateral à direita).
- Calcule o erro-padrão: s/√n para uma amostra ou para as diferenças pareadas, e √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) para duas amostras independentes (ou a versão combinada quando as variâncias são supostas iguais).
- Calcule t = (estimativa − valor hipotético)/erro-padrão.
- Encontre os graus de liberdade: n − 1 para uma amostra ou para pares, n₁ + n₂ − 2 para o teste combinado e a equação de Welch–Satterthwaite nos demais casos.
- Encontre o valor-p na distribuição t ou compare t com o valor crítico de uma tabela t.
- Rejeite H₀ se p ≤ α, o que equivale a t estar além do valor crítico. Caso contrário, não rejeite H₀.
Perguntas e respostas
Devo usar o teste t de Welch ou o teste t combinado?
O teste de Welch não supõe variâncias iguais e é a opção padrão mais segura: perde muito pouco poder quando as variâncias são iguais e continua confiável quando não são. Use o teste combinado quando seu curso ou a questão mandar supor variâncias populacionais iguais.
Quando uso um teste t pareado?
Quando cada valor de uma amostra corresponde a um valor da outra, por exemplo os mesmos alunos antes e depois de um curso, ou duas medições no mesmo item. O teste então trabalha com as diferenças, o que remove a variação entre os indivíduos.
O que significa o valor-p?
É a probabilidade de obter uma estatística t pelo menos tão extrema quanto a sua se H₀ fosse verdadeira. Um valor-p pequeno significa que os dados são difíceis de explicar só pelo acaso. Não é a probabilidade de H₀ ser verdadeira.
Por que os graus de liberdade de Welch não são um número inteiro?
A equação de Welch–Satterthwaite dá um número aproximado de graus de liberdade, que em geral não é inteiro. A calculadora usa o valor exato; com uma tabela impressa você arredonda para baixo, o que dá uma resposta um pouco mais conservadora.
“Não rejeitar H₀” é o mesmo que aceitá-la?
Não. Significa apenas que os dados não dão evidência suficiente contra H₀ no nível de significância escolhido. A diferença pode ser real, mas pequena demais para ser detectada pela sua amostra.
O que o teste t pressupõe?
Observações independentes e, para cada amostra (ou para as diferenças), uma população aproximadamente normal. Com amostras maiores, cerca de 30 ou mais por grupo, o teste é bastante robusto a dados não normais por causa do teorema central do limite.
Pratique você mesmo
Pratique Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Uma calculadora dá a resposta. Na prova você precisa do método: pratique-o com exercícios novos, dicas e soluções resolvidas.