Закон Кулона и электрическое поле: задачи с пошаговыми решениями

Бесплатные задачи по теме Закон Кулона и электрическое поле с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: сила взаимодействия двух зарядов, поле между двумя зарядами, силы под прямым углом.

Бесплатная задачаЛёгкая
+ + + + + +− − − − − −e⁻E = 3300 N/C

Электрон (заряд −1,602 × 10⁻¹⁹ C, масса 9,109 × 10⁻³¹ kg) находится в однородном электрическом поле напряжённостью 3300 N/C. Пренебрегая силой тяжести, найдите модуль его ускорения a.

E = 3300 N/C|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm = 9,109 × 10⁻³¹ kg
m/s²
Следующая задача →
Занимайтесь бесплатно: Закон Кулона и электрическое полеЗанимайтесь сейчас: Закон Кулона и электрическое полеБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Что вы отрабатываете

  1. Лёгкаясила взаимодействия двух зарядов
  2. Средняяполе между двумя зарядами
  3. Сложнаясилы под прямым углом

Основные формулы

Закон Кулона
F = k·|q1q2|/r²
Поле точечного заряда
E = k·|q|/r²
Постоянная
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Сила, действующая на заряд
F = q·E

Изучите тему «Закон Кулона и электрическое поле» с нуля

Перед этим: Законы Ньютона

1Что делает электрический заряд

Потрите воздушный шарик о волосы, и он прилипнет к стене. Шарик получил электрический заряд, а заряды отталкиваются или притягиваются друг к другу без прикосновения.

Существует два вида заряда: положительный и отрицательный. Заряд q измеряется в кулонах (C). Один кулон — это очень много, поэтому в задачах используют микрокулоны: 1 µC = 10⁻⁶ C и нанокулоны: 1 nC = 10⁻⁹ C.

  • Одноимённые заряды (+ и + или − и −) отталкиваются: они расходятся.
  • Разноимённые заряды (+ и −) притягиваются: они сближаются.
++FFr+−FF

Две силы всегда равны по величине и противоположны по направлению, как гласит третий закон Ньютона.

Самопроверка Заряд +3 µC находится рядом с зарядом −2 µC. Что делает сила между ними?
  1. Действует только на больший заряд
  2. Отталкивает их друг от друга
  3. Притягивает их друг к другу
  4. Равна нулю, потому что заряды разные

Ответ: Притягивает их друг к другу. Положительный и отрицательный заряды разноимённые, поэтому они притягиваются. Каждый из них испытывает силу одинаковой величины, направленную к другому.

2Закон Кулона

Модуль силы между двумя точечными зарядами q₁ и q₂ на расстоянии r равен:

F = k · |q₁ · q₂| / r² k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²

Большие заряды дают большую силу. Сила убывает с квадратом расстояния: при вдвое большем расстоянии сила в четыре раза меньше.

В формуле используйте модули зарядов (|…| означает «без знака»). Направление определяйте отдельно: отталкивание или притяжение.

Всегда работайте в единицах СИ: заряды в C, расстояния в m. 5 cm — это 0,05 m, и тогда r² равно 0,0025 m².

Самопроверка Два заряда раздвинули на вдвое большее расстояние. Что происходит с силой между ними?
  1. Не меняется
  2. Она становится в 4 раза меньше
  3. Она удваивается
  4. Она уменьшается вдвое

Ответ: Она становится в 4 раза меньше. F пропорциональна 1/r². Удвоение r делит силу на 2² = 4. Если бы расстояние уменьшалось вдвое, это означало бы, что сила падает с r, а не с r².

3Электрическое поле

Заряд изменяет пространство вокруг себя. Любой другой заряд, помещённый туда, испытывает силу. Электрическое поле E показывает силу на кулон в данной точке, в N/C.

E = k · |q| / r² F = q · E

У поля есть направление: от положительного заряда и к отрицательному заряду. Это направление, в котором был бы отталкиваем небольшой положительный пробный заряд.

При двух или более зарядах найдите поле каждого по отдельности, а затем сложите их как стрелки. Вдоль одной прямой стрелки одного направления складываются, а противоположные вычитаются.

Под прямым углом используйте теорему Пифагора: F = √(F₁² + F₂²).

4Метод по шагам

  1. Переведите в СИ: µC × 10⁻⁶ и nC × 10⁻⁹ в C, cm в m.
  2. Нарисуйте заряды и интересующую вас точку.
  3. Найдите величину каждой силы или поля по k·|q₁q₂|/r² или k·|q|/r². Используйте расстояние от этого заряда до точки.
  4. Нарисуйте направление каждого: отталкивание или притяжение для сил, от + и к − для полей.
  5. Сложите их как стрелки: сложите или вычтите вдоль прямой, теорема Пифагора под прямым углом.
  6. Проверьте порядок величины: силы между зарядами в несколько µC на расстоянии нескольких cm составляют от нескольких ньютонов до нескольких сотен ньютонов.

5Разобранный пример

Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.

Разобранный пример

Заряд +2 µC и заряд −2 µC находятся на расстоянии 20 cm друг от друга. Точка P лежит посередине между ними. Найдите модуль напряжённости электрического поля E в точке P. Используйте k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

1

Единицы SI

q₁ = 2 × 10⁻⁶ C q₂ = −2 × 10⁻⁶ C r = 0,1 m до каждого заряда
2

Поле положительного заряда

E₁ = 8,99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ / 0,1² = 1,798 × 10⁶ N/C

Оно направлено от положительного заряда, то есть вправо.

3

Поле отрицательного заряда

Тот же размер заряда и то же расстояние, значит, та же величина: E₂ = 1,798 × 10⁶ N/C.

Оно направлено к отрицательному заряду, то есть тоже вправо.

4

Сложите поля

+−P+2 µC−2 µCE1​E2​10 cm10 cm

Обе стрелки направлены в одну сторону, поэтому они складываются.

E = 1,798 × 10⁶ + 1,798 × 10⁶ = 3,60 × 10⁶ N/C
5

Проверьте ответ

Если бы оба заряда были +2 µC, два поля в точке P были бы направлены противоположно и взаимно уничтожились бы до нуля. Здесь знаки разные, поэтому поля, наоборот, складываются.

Ответ

E ≈ 3,60 × 10⁶ N/C, направлено к отрицательному заряду.

6Типичные ошибки

  • Оставлять расстояние в cm. Тогда ответ получится в 10 000 раз меньше.
  • Забывать возвести расстояние в квадрат.
  • Забывать множитель 10⁻⁶ для µC.
  • Складывать поля, направленные противоположно. Сначала нарисуйте стрелки.
  • Использовать расстояние между двумя зарядами вместо расстояния от каждого заряда до точки P.
Самопроверка Заряды 2 µC и 5 µC находятся на расстоянии 10 cm друг от друга. Какова сила между ними? Используйте k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
  1. 0,899 N
  2. 8,99 N
  3. 8,99 × 10¹² N
  4. 8,99 × 10⁻⁴ N

Ответ: 8,99 N. F = 8,99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ · 5 × 10⁻⁶ / 0,1² = 8,99 N. Если взять r = 10 (cm), получится 8,99 × 10⁻⁴ N. Если не возвести 0,1 в квадрат, получится 0,899 N. Если опустить 10⁻⁶, получится 8,99 × 10¹² N.

7Как выглядят экзаменационные задачи

  • Лёгкая: сила между двумя зарядами по закону Кулона, расстояние для заданной силы, поле одного заряда или то, как меняется сила при изменении зарядов или расстояния.
  • Средняя: поле между двумя зарядами, точка, где поле равно нулю, результирующая сила на заряд, находящийся между двумя другими, или шарики, которые делят заряд после соприкосновения.
  • Сложная: силы под прямым углом, поле на серединном перпендикуляре, заряженные шарики на нитях или электрон, отклоняющийся между пластинами.

В вопросах «что, если» используйте отношения: если один заряд утроить, а расстояние уменьшить вдвое, сила умножится на 3/0,5² = 12.

Изучайте шаг за шагом в приложенииИзучайте шаг за шагом в приложении

Разобранные примеры

Пример 1Лёгкая
++4 µC++1 µCr = ?

Точечные заряды +4 µC и +1 µC действуют друг на друга с силой 20 N. На каком расстоянии r они находятся? Дайте ответ в cm. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +4 µCq2 = +1 µCF = 20 N

Найти: r (cm)

Показать подсказки
  1. Выразите r из закона Кулона.
  2. r = √(k·|q₁·q₂|/F).
  3. r² = 0,001798 m².
Показать ответ и пошаговое решение

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Находим расстояние

r = √(8,99 × 10⁹·4 × 10⁻⁶·1 × 10⁻⁶/20) = 0,0424 m
r = 4,24 cm

Ответ

r = 4,24 cm
Пример 2Средняя
++10 µC−−6 µCr = 40 cm

Два одинаковых маленьких металлических шарика имеют заряды +10 µC и −6 µC. Их приводят в соприкосновение, а затем снова располагают на расстоянии 40 cm. Найдите модуль силы F взаимодействия между ними теперь. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +10 µCq2 = −6 µCr = 40 cm

Найти: F (N)

Показать подсказки
  1. Соприкасающиеся одинаковые проводники делят суммарный заряд поровну.
  2. У каждого шарика в итоге (q₁ + q₂)/2.
  3. q′ = +2 µC.
Показать ответ и пошаговое решение

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Заряд после соприкосновения

q′ = (10 + −6)/2 = 2 µC

Новая сила

F = 8,99 × 10⁹·(2 × 10⁻⁶)²/0,4² = 0,2247 N

Ответ

F = 0,2247 N

Теперь заряды шариков одного знака, поэтому они отталкиваются.

Пример 3Сложная
L = 50 cm5°qq

Два одинаковых маленьких шарика массой 5 g каждый подвешены в одной точке на изолирующих нитях длиной 50 cm. Им сообщают равные заряды, и каждая нить устанавливается под углом 5° к вертикали. Примите g = 9,81 m/s². Найдите заряд q каждого шарика в nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 50 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²

Найти: q (nC)

Показать подсказки
  1. Каждый шарик находится в равновесии под действием силы тяжести, силы натяжения нити и электрического отталкивания.
  2. tan θ = F/(m·g), а расстояние r = 2·L·sin θ.
  3. F = 0,004291 N, r = 0,08716 m.
Показать ответ и пошаговое решение

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Электрическая сила из условия равновесия

Горизонтальная составляющая натяжения уравновешивает F, вертикальная — m·g.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 5° = 0,004291 N

Расстояние между шариками

r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 5° = 0,08716 m

Заряд

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,08716·√(0,004291/8,99 × 10⁹) = 6,022 × 10⁻⁸ C = 60,22 nC

Ответ

q = 60,22 nC

Вопросы и ответы

Закон Кулона и электрическое поле: что это?

Потрите воздушный шарик о волосы, и он прилипнет к стене. Шарик получил электрический заряд, а заряды отталкиваются или притягиваются друг к другу без прикосновения.

Существует два вида заряда: положительный и отрицательный. Заряд q измеряется в кулонах (C). Один кулон — это очень много, поэтому в задачах используют микрокулоны: 1 µC = 10⁻⁶ C и нанокулоны: 1 nC = 10⁻⁹ C.

Закон Кулона и электрическое поле: как решать задачи шаг за шагом?

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Закон Кулона и электрическое поле: какие ошибки самые частые?
  • Извлеките квадратный корень: r = √(k·|q₁·q₂|/F).
  • Это расстояние в метрах. Переведите в cm.
  • Это сила до соприкосновения. Одинаковые шарики делят суммарный заряд поровну.
Закон Кулона и электрическое поле: что вы тренируете?
  • Лёгкая: сила взаимодействия двух зарядов
  • Средняя: поле между двумя зарядами
  • Сложная: силы под прямым углом

В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.

Как проходят занятия

  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.

Темы до и после этой

Сначала изучите

Законы Ньютона

Далее

Магнитные поля и индукция

Калькуляторы

Калькулятор закона Кулона

Курсы с этой темой

Физика 2: Электричество и магнетизм

Другие темы: Физика

КинематикаЗаконы НьютонаДвижение по окружностиИмпульс и столкновенияПружины и маятникиМагнитные поля и индукцияВолны, звук и оптика

Лист заданий для печати

Закон Кулона и электрическое поле: лист заданий с ответами
Занимайтесь бесплатно: Закон Кулона и электрическое полеЗанимайтесь сейчас: Закон Кулона и электрическое полеБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.