Законы Ньютона: задачи с пошаговыми решениями

Другие названия: динамика · второй закон Ньютона

Бесплатные задачи по теме Законы Ньютона с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: толкание с трением, наклонная плоскость, стол и блок.

Бесплатная задачаЛёгкая
45 kgF = ?a = 2,5 m/s²μ = 0,25

Ящик массой 45 kg тянут по полу горизонтальной верёвкой. Коэффициент трения скольжения равен 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Какая сила тяги F сообщит ящику ускорение 2,5 m/s²?

m = 45 kgμ = 0,25a = 2,5 m/s²g = 9,81 m/s²
N
Следующая задача →
Занимайтесь бесплатно: Законы НьютонаЗанимайтесь сейчас: Законы НьютонаБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Что вы отрабатываете

  1. Лёгкаятолкание с трением
  2. Средняянаклонная плоскость
  3. Сложнаястол и блок

Как решать задачи по теме «Законы Ньютона»

  1. Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
  2. Выберите положительное направление вдоль движения.
  3. Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
  4. Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Типичные ошибки

  • На наклонной плоскости принимают силу нормальной реакции равной m·g.
  • Путают sin и cos угла наклона.
  • Рассматривают связанные грузы по отдельности без общей силы натяжения.

Основные формулы

Второй закон
ΣF = m·a
Вес
W = m·g
Трение скольжения
Ff = μ·N
На наклонной плоскости
вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Изучите тему «Законы Ньютона» с нуля

Перед этим: Кинематика

1О чём говорят законы Ньютона

Кинематика описывает движение. Законы Ньютона объясняют его: тело меняет свою скорость только тогда, когда на него действует результирующая сила.

  • Первый закон: если силы, действующие на тело, уравновешены, оно остаётся в покое или продолжает двигаться с постоянной скоростью.
  • Второй закон: результирующая сила сообщает ускорение в том же направлении. Больше сила — больше ускорение. Больше масса — меньше ускорение.
  • Третий закон: если A давит на B, то B давит на A с равной силой в противоположном направлении.

Именно по второму закону вы считаете:

ΣF = m · a

ΣF («сумма F») — это результирующая сила: все силы, сложенные с учётом знаков. Сила измеряется в ньютонах (N), масса в kg, ускорение в m/s². Один ньютон сообщает массе 1 kg ускорение 1 m/s².

Самопроверка На тележку массой 4 kg действует результирующая сила 12 N. Чему равно её ускорение?
  1. 0,33 m/s²
  2. 16 m/s²
  3. 3 m/s²
  4. 48 m/s²

Ответ: 3 m/s². a = ΣF/m = 12/4 = 3 m/s². Умножение (48) или деление массы на силу (0,33) — обычные ошибки. Проверьте единицу: N/kg = m/s².

2Силы, с которыми вы встретитесь

В большинстве вопросов используются одни и те же четыре вида сил. Нарисуйте каждую как стрелку на теле: этот рисунок — диаграмма свободного тела.

FFf​Nm·gm
  • Вес W = m·g, прямо вниз, при g = 9,81 m/s².
  • Нормальная сила N: поверхность давит в ответ, под прямым углом к поверхности. На ровном полу без других вертикальных сил N = m·g.
  • Трение Ff = μ·N, вдоль поверхности и против движения. μ (мю) — коэффициент трения, число вроде 0,3.
  • Натяжение T в нити или верёвке, тянущее вдоль нити. У лёгкой нити натяжение на обоих концах одинаково.

Затем сложите силы вдоль направления движения. На диаграмме ΣF = F − Ff, потому что трение направлено назад.

Самопроверка Блок массой 2 kg скользит по ровному полу. Коэффициент кинетического трения равен 0,5, g = 9,81 m/s². Чему равна сила трения?
  1. 1 N
  2. 19,62 N
  3. 4,9 N
  4. 9,81 N

Ответ: 9,81 N. N = m·g = 2 · 9,81 = 19,62 N и Ff = μ·N = 0,5 · 19,62 = 9,81 N. 19,62 N — это нормальная сила без μ. 1 N не учитывает g: μ·m не является силой.

3Тела на наклонной плоскости

На наклонной плоскости разложите вес на две части. Возьмите угол θ наклона к горизонту.

m·gm·g·sin θm·g·cos θNFf​θ
  • m·g·sin θ тянет тело вниз вдоль склона.
  • m·g·cos θ прижимает его к склону. Нормальная сила уравновешивает эту часть, поэтому N = m·g·cos θ.

Тогда трение равно μ·m·g·cos θ и направлено вверх по склону, когда тело скользит вниз. Чем круче склон, тем больше sin θ и меньше cos θ, поэтому тело разгоняется быстрее.

Два тела, соединённые нитью через блок, движутся с одинаковым ускорением. Сначала рассматривайте их как одну систему с общей массой, затем посмотрите на одно тело отдельно, чтобы найти натяжение.

4Метод по шагам

  1. Нарисуйте диаграмму свободного тела со всеми силами, действующими на тело. Не забудьте ни вес, ни нормальную силу.
  2. Выберите положительное направление вдоль движения.
  3. Разложите силы на составляющие вдоль движения и под прямым углом к нему. На склоне: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ в склон.
  4. Используйте силы под прямым углом, чтобы найти N. В этом направлении ускорения нет.
  5. Найдите трение по Ff = μ·N, против движения.
  6. Примените ΣF = m·a вдоль движения и найдите неизвестное.

5Разобранный пример

Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.

Разобранный пример

Блок массой 10 kg скользит вниз по склону под углом 30° к горизонту. Коэффициент кинетического трения равен 0,2. Используйте g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a блока вдоль склона.

1

Разложите вес

m·g = 10 · 9,81 = 98,1 N
вдоль: 98,1 · sin 30° = 49,05 N по нормали: 98,1 · cos 30° = 84,96 N
m·g49,05 N84,96 NNFf​30°
2

Сила нормальной реакции

В склон движения нет, поэтому нормальная сила уравновешивает ту часть веса, которая прижимает к нему.

N = 84,96 N
3

Трение

Блок скользит вниз, поэтому трение направлено вверх по склону.

Ff = μ·N = 0,2 · 84,96 = 16,99 N
4

Второй закон Ньютона

Примите направление вниз по склону за положительное.

m·a = 49,05 − 16,99 = 32,06 N
a = 32,06 / 10 = 3,21 m/s²
5

Проверьте ответ

Без трения ускорение было бы g·sin 30° = 4,905 m/s². Трение должно сделать его меньше, и 3,21 m/s² меньше. Масса сокращается: a = g·(sin θ − μ·cos θ).

Ответ

Блок ускоряется вниз по склону с a ≈ 3,21 m/s².

6Типичные ошибки

  • Путать sin и cos на склоне. Вдоль склона — sin θ, в склон — cos θ.
  • Использовать N = m·g на склоне или когда верёвка тянет частично вверх. Находите N из сил под прямым углом к движению.
  • Направлять трение не в ту сторону. Оно всегда противодействует движению.
  • Забыть силу, например вес подвешенной массы, или посчитать силу дважды.
  • Использовать ΣF = m·a только с приложенной силой вместо результирующей.
Самопроверка Блок массой 4 kg лежит на склоне под углом 30°. При g = 9,81 m/s² какая часть его веса тянет его вниз вдоль склона?
  1. 19,62 N
  2. 22,65 N
  3. 33,98 N
  4. 39,24 N

Ответ: 19,62 N. Вдоль склона: m·g·sin 30° = 39,24 · 0,5 = 19,62 N. 33,98 N получается с cos θ — это часть, направленная в склон. 39,24 N — весь вес.

7Как выглядят экзаменационные задачи

  • Лёгкая: толчок с трением на ровном полу, два блока, толкаемые вместе, или человек на весах в лифте.
  • Средняя: наклонная плоскость: блок, скользящий вниз, ящик, толкаемый вверх с постоянной скоростью, или санки, тянущиеся верёвкой под углом.
  • Сложная: стол и блок: брусок на столе или склоне, связанный через блок с подвешенной массой. Найдите общее ускорение и натяжение.

При постоянной скорости ускорение равно нулю, поэтому силы уравновешены: ΣF = 0.

Изучайте шаг за шагом в приложенииИзучайте шаг за шагом в приложении

Разобранные примеры

Пример 1Лёгкая
m = 30 kgF = 65 Nμ = 0,2a = ?

Ящик массой 30 kg толкают по полу горизонтальной силой 65 N. Коэффициент трения скольжения 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a ящика.

m = 30 kgF = 65 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

Найти: a (m/s²)

Показать подсказки
  1. На горизонтальном полу сила нормальной реакции равна весу: N = m·g.
  2. Трение равно μ·N и направлено против движения.
  3. трение = 58,86 N.
Показать ответ и пошаговое решение

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Сила трения

N = m·g = 30·9,81 = 294,3 N
Ff = μ·N = 0,2·294,3 = 58,86 N

Второй закон Ньютона

a = (F − Ff)/m = (65 − 58,86)/30 = 0,2047 m/s²

Ответ

a = 0,2047 m/s²
Пример 2Средняя
25 kg35°F = 140 Nμ = 0,25

Санки массой 25 kg тянут по горизонтальному снегу верёвкой под углом 35° к горизонту с силой 140 N. Коэффициент трения скольжения равен 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a санок.

m = 25 kgF = 140 Nθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

Найти: a (m/s²)

Показать подсказки
  1. Разложите силу тяги на F·cos θ (вперёд) и F·sin θ (вверх).
  2. По вертикали: N + F·sin θ = m·g. Сила трения равна μ·N.
  3. N = 164,9 N.
Показать ответ и пошаговое решение

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальной реакции

N = m·g − F·sin θ = 245,3 − 140·sin 35° = 164,9 N

Горизонтальные силы

m·a = F·cos θ − μ·N = 114,7 − 41,24
a = 73,44/25 = 2,938 m/s²

Ответ

a = 2,938 m/s²
Пример 3Сложная
m1​ = 7 kg0,5 kgбез трения

Брусок массой 7 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 0,5 kg. Трения о стол нет. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m1 = 7 kgm2 = 0,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

Найти: T (N)

Показать подсказки
  1. Рассматривайте оба груза как одну систему: вес подвешенного груза приводит её в движение, а трение о стол тормозит.
  2. a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂).
  3. Затем примените ΣF = m·a только к бруску на столе.
Показать ответ и пошаговое решение

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (4,905 − 0)/7,5 = 0,654 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m1·g = m1·a
T = 7·0,654 + 0 = 4,578 N

Ответ

T = 4,578 N

Вопросы и ответы

Законы Ньютона: что это?

Кинематика описывает движение. Законы Ньютона объясняют его: тело меняет свою скорость только тогда, когда на него действует результирующая сила.

Именно по второму закону вы считаете:

Законы Ньютона: как решать задачи шаг за шагом?
  1. Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
  2. Выберите положительное направление вдоль движения.
  3. Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
  4. Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.
Законы Ньютона: какие ошибки самые частые?
  • На наклонной плоскости принимают силу нормальной реакции равной m·g.
  • Путают sin и cos угла наклона.
  • Рассматривают связанные грузы по отдельности без общей силы натяжения.
Законы Ньютона: что вы тренируете?
  • Лёгкая: толкание с трением
  • Средняя: наклонная плоскость
  • Сложная: стол и блок

В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.

Как проходят занятия

  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.

Темы до и после этой

Сначала изучите

Кинематика

Далее

Движение по окружностиЗакон Кулона и электрическое полеРабота и энергияИмпульс и столкновенияВращение твёрдого телаПружины и маятники

Калькуляторы

Инженерный конвертер единиц

Курсы с этой темой

ДинамикаФизика для инженеровФизика 1: МеханикаЗадачи для подготовки к AP Physics 1

Другие темы: Физика

КинематикаДвижение по окружностиИмпульс и столкновенияПружины и маятникиЗакон Кулона и электрическое полеМагнитные поля и индукцияВолны, звук и оптика

Лист заданий для печати

Законы Ньютона: лист заданий с ответами
Занимайтесь бесплатно: Законы НьютонаЗанимайтесь сейчас: Законы НьютонаБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.