คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง: แบบฝึกหัดและข้อสอบเก่า

คณิตศาสตร์ของวิทยาการคอมพิวเตอร์และของการพิสูจน์ทุกแบบ ได้แก่ ตรรกศาสตร์ประพจน์และตัวบ่งปริมาณ เซต ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน กราฟพร้อมเส้นทางที่สั้นที่สุดและต้นไม้ทอดข้าม และทฤษฎีจำนวนจนถึง RSA ข้อสอบต้องการคำตอบที่แม่นยำ ดังนั้นตารางหรือแผนภาพที่ทำอย่างรอบคอบสำคัญกว่าเครื่องคิดเลข

ฝึกรายวิชานี้ฟรี ฝึกรายวิชานี้ทำข้อสอบจำลองโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

ชุดสรุปเร่งรัด (PDF)สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำ และโจทย์ฝึกพร้อมเฉลยละเอียด พร้อมพิมพ์

หัวข้อในรายวิชานี้

เทคนิคทำข้อสอบวิชา คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง

เขียนตารางค่าความจริงหรือแผนภาพเวนน์ให้ครบ เพราะข้อผิดพลาดส่วนใหญ่เกิดจากการข้ามแถวหรือข้ามบริเวณ
การหักล้างข้อความหนึ่งต้องการตัวอย่างค้านเพียงตัวอย่างเดียว ส่วนการพิสูจน์ต้องตรวจทุกกรณีหรือให้เหตุผลทั่วไป
ในเลขคณิตมอดูลาร์ ให้ลดค่าทุกครั้งหลังแต่ละขั้นตอนและเก็บเศษให้อยู่ระหว่าง 0 ถึง n − 1

ตัวอย่างวิธีทำ

ตรรกศาสตร์ประพจน์และการพิสูจน์ง่าย

ตารางค่าความจริงมีแถวเดียวพอดีที่ทำให้ ¬(p ∨ q) → q เป็นเท็จ ให้คลิกแถวนั้น

¬(p ∨ q) → q

1p = 1, q = 1
2p = 1, q = 0
3p = 0, q = 1
4p = 0, q = 0

แสดงคำใบ้

a → b เป็น 0 เฉพาะเมื่อ a = 1 และ b = 0 ¬a กลับค่า a ∨ b เป็น 0 เฉพาะเมื่อทั้งสองเป็น 0
หาตัวเชื่อมหลักก่อน: สองข้างของมันต้องเป็นอะไรเพื่อให้สูตรทั้งหมดเป็น 0
ให้แต่ละส่วนมีคอลัมน์ของตัวเอง: p ∨ q; ¬(p ∨ q); ¬(p ∨ q) → q

แสดงคำตอบและคำอธิบาย

ตารางค่าความจริง: สูตรที่มีตัวแปรต่างกัน n ตัวมี 2ⁿ แถว หนึ่งแถวต่อทุกชุดของค่าความจริง (1 = จริง, 0 = เท็จ) ทำจากด้านในออกมาและให้ทุกประพจน์ย่อยมีคอลัมน์ของตัวเอง ¬a กลับค่า a ∧ b เป็น 1 เฉพาะเมื่อทั้งสองเป็น 1 a ∨ b เป็น 0 เฉพาะเมื่อทั้งสองเป็น 0 a → b เป็น 0 เฉพาะเมื่อ a = 1 และ b = 0 a ↔ b เป็น 1 เมื่อทั้งสองข้างเท่ากัน

ตารางค่าความจริงทีละแถว

p = 1, q = 1: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1

p = 1, q = 0: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1

p = 0, q = 1: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1

p = 0, q = 0: p ∨ q = 0, ¬(p ∨ q) = 1, ¬(p ∨ q) → q = 0

แถว

p = 0, q = 0 → ¬(p ∨ q) → q = 0

คำตอบ

p = 0, q = 0

เซต ความสัมพันธ์ และฟังก์ชันปานกลาง

ในบรรดานักศึกษาปีหนึ่ง 53 คน มี 35 คนสอบผ่านคณิตศาสตร์ (M) 28 คนสอบผ่านฟิสิกส์ (P) และ 29 คนสอบผ่านเคมี (C) 20 คนผ่าน M และ P 18 คนผ่าน M และ C 10 คนผ่าน P และ C และ 6 คนผ่านทั้งสามวิชา มีกี่คนที่ไม่อยู่ในทั้งสามเซต

|U| = 53

จงหา |(M ∪ P ∪ C)′|

แสดงคำใบ้

เติมแผนภาพเวนน์จากตรงกลางออกไป: ทั้งสามก่อน แล้วเป็นคู่ จากนั้นเป็นเซตเดี่ยว
เฉพาะ M และ P (ไม่รวม C): 20 − 6 = 14 เฉพาะ M: 35 − 14 − 12 − 6 = 3
อย่างน้อยหนึ่งเซต: 35 + 28 + 29 − 20 − 18 − 10 + 6 = 50

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

เซตและแผนภาพเวนน์: A ∪ B มีสมาชิกใน A หรือ B (หรือทั้งสอง) A ∩ B มีสมาชิกในทั้งสอง A − B มีสมาชิกของ A ที่ไม่อยู่ใน B และคอมพลีเมนต์ A′ คือทุกอย่างใน U ที่ไม่อยู่ใน A ในแผนภาพเวนน์ นิพจน์เซตทุกนิพจน์คือยูเนียนของบริเวณ จึงนับทีละบริเวณได้ หลักการเพิ่มเข้า–ตัดออก: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| และ |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

ส่วนกลางและคู่

M ∩ P ∩ C: 6

M ∩ P เท่านั้น: 20 − 6 = 14

M ∩ C เท่านั้น: 18 − 6 = 12

P ∩ C เท่านั้น: 10 − 6 = 4

เซตเดี่ยว

M เท่านั้น: 35 − 14 − 12 − 6 = 3

P เท่านั้น: 28 − 14 − 4 − 6 = 4

C เท่านั้น: 29 − 12 − 4 − 6 = 7

คำตอบ

|M ∪ P ∪ C| = 50

|(M ∪ P ∪ C)′| = 53 − 50 = 3

คำตอบ

|(M ∪ P ∪ C)′| = 3

การฝึกทำงานอย่างไร

“ฝึกรายวิชานี้” ผสมโจทย์จากทุกหัวข้อของวิชา เหมือนข้อสอบจริง
โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
ข้อสอบจำลองจับเวลาและไม่มีคำใบ้ และคุณจะได้คะแนนและการทบทวนฉบับเต็มเมื่อจบ

รายวิชาที่เกี่ยวข้อง

พื้นฐานวิทยาการคอมพิวเตอร์โครงสร้างข้อมูลและอัลกอริทึม แคลคูลัส 1 สถิติเบื้องต้น คณิตศาสตร์วิศวกรรม สถิติ 2: การอนุมานเชิงสถิติ สมการเชิงอนุพันธ์คณิตศาสตร์วิศวกรรม 2