กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: แรงระหว่างประจุสองประจุ, สนามระหว่างประจุสองประจุ, แรงที่ตั้งฉากกัน

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
+ + + + + +− − − − − −e⁻E = 3300 N/C

อิเล็กตรอน (ประจุ −1.602 × 10⁻¹⁹ C, มวล 9.109 × 10⁻³¹ kg) อยู่ในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ 3300 N/C ไม่คิดแรงโน้มถ่วง จงหาขนาดความเร่ง a ของมัน

E = 3300 N/C|q| = 1.602 × 10⁻¹⁹ Cm = 9.109 × 10⁻³¹ kg
m/s²
โจทย์ถัดไป →
ฝึก กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า ฟรีฝึก กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายแรงระหว่างประจุสองประจุ
  2. ปานกลางสนามระหว่างประจุสองประจุ
  3. ยากแรงที่ตั้งฉากกัน

สูตรสำคัญ

กฎของคูลอมบ์
F = k·|q1q2|/r²
สนามของประจุจุด
E = k·|q|/r²
ค่าคงที่
k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
แรงบนประจุ
F = q·E

เรียนรู้ กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: กฎของนิวตัน

1ประจุไฟฟ้าทำอะไร

ถูลูกโป่งกับผมแล้วมันติดผนัง ลูกโป่งได้รับประจุไฟฟ้า (electric charge) และประจุผลักหรือดึงกันโดยไม่สัมผัส

ประจุมีสองชนิด บวกและลบ ประจุ q วัดเป็นคูลอมบ์ (C) หนึ่งคูลอมบ์ใหญ่มาก คำถามจึงใช้ไมโครคูลอมบ์: 1 µC = 10⁻⁶ C และนาโนคูลอมบ์: 1 nC = 10⁻⁹ C

  • ประจุเหมือนกัน (+ กับ + หรือ − กับ −) ผลักกัน: ผลักออกจากกัน
  • ประจุต่างกัน (+ กับ −) ดูดกัน: ดึงเข้าหากัน
++FFr+−FF

แรงทั้งสองมีขนาดเท่ากันและทิศตรงข้ามเสมอ ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน

ตรวจสอบตนเอง ประจุ +3 µC อยู่ใกล้ประจุ −2 µC แรงระหว่างมันทำอะไร
  1. กระทำเฉพาะประจุที่ใหญ่กว่า
  2. ดึงมันเข้าหากัน
  3. ผลักมันออกจากกัน
  4. เป็นศูนย์เพราะประจุต่างกัน

คำตอบ: ดึงมันเข้าหากัน. ประจุบวกและประจุลบเป็นประจุต่างกัน จึงดูดกัน แต่ละประจุรู้สึกแรงขนาดเท่ากันไปทางอีกประจุหนึ่ง

2กฎของคูลอมบ์

ขนาดของแรงระหว่างประจุจุดสองประจุ q₁ และ q₂ ที่ระยะ r คือ:

F = k · |q₁ · q₂| / r² k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²

ประจุที่ใหญ่กว่าให้แรงที่ใหญ่กว่า แรงลดตามกำลังสองของระยะ: ไกลเป็นสองเท่าให้แรงหนึ่งในสี่

ใช้ขนาดของประจุในสูตร (|…| หมายถึง “ไม่คิดเครื่องหมาย”) ตัดสินทิศทางแยกต่างหาก: ผลักหรือดูด

ทำงานในหน่วย SI เสมอ: ประจุเป็น C และระยะเป็น m 5 cm คือ 0.05 m และ r² จึงเป็น 0.0025 m²

ตรวจสอบตนเอง ประจุสองประจุถูกย้ายไปที่ระยะเป็นสองเท่าของเดิม แรงระหว่างมันเกิดอะไรขึ้น
  1. ลดครึ่ง
  2. เท่าเดิม
  3. เพิ่มเป็นสองเท่า
  4. เล็กลง 4 เท่า

คำตอบ: เล็กลง 4 เท่า. F แปรผันตาม 1/r² การเพิ่ม r เป็นสองเท่าหาร แรงด้วย 2² = 4 การลดครึ่งจะหมายถึงแรงลดตาม r ไม่ใช่ r²

3สนามไฟฟ้า

ประจุเปลี่ยนแปลงที่ว่างรอบตัวมัน ประจุอื่นใดที่วางตรงนั้นรู้สึกแรง สนามไฟฟ้า (electric field) E บอกแรงต่อคูลอมบ์ ณ จุดนั้น หน่วย N/C

E = k · |q| / r² F = q · E

สนามมีทิศทาง: ออกจากประจุบวกและเข้าหาประจุลบ เป็นทิศที่ประจุทดสอบบวกเล็ก ๆ จะถูกผลัก

เมื่อมีสองประจุขึ้นไป หาสนามของแต่ละประจุแยกกัน แล้วบวกเป็นลูกศร ตามเส้นเดียว ลูกศรทิศเดียวกันบวกกัน และลูกศรตรงข้ามลบกัน

ที่มุมฉาก ใช้พีทาโกรัส: F = √(F₁² + F₂²)

4วิธีทำทีละขั้น

  1. แปลงเป็น SI: µC × 10⁻⁶ และ nC × 10⁻⁹ เป็น C, cm เป็น m
  2. วาดประจุและจุดที่คุณสนใจ
  3. หาขนาดของแต่ละแรงหรือสนามด้วย k·|q₁q₂|/r² หรือ k·|q|/r² ใช้ระยะจากประจุนั้นถึงจุด
  4. วาดทิศทางของแต่ละอัน: ผลักหรือดูดสำหรับแรง ออกจาก + และเข้าหา − สำหรับสนาม
  5. บวกเป็นลูกศร: บวกหรือลบตามเส้น พีทาโกรัสที่มุมฉาก
  6. ตรวจอันดับความใหญ่: แรงระหว่างประจุไม่กี่ µC ห่างกันไม่กี่ cm อยู่ที่ไม่กี่นิวตันถึงไม่กี่ร้อยนิวตัน

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ประจุ +2 µC และประจุ −2 µC ห่างกัน 20 cm จุด P อยู่กึ่งกลางระหว่างมัน จงหาขนาดของสนามไฟฟ้า E ที่ P ใช้ k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²

1

หน่วย SI

q₁ = 2 × 10⁻⁶ C q₂ = −2 × 10⁻⁶ C r = 0.1 m ถึงประจุแต่ละตัว
2

สนามของประจุบวก

E₁ = 8.99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ / 0.1² = 1.798 × 10⁶ N/C

ชี้ออกจากประจุบวก จึงไปทางขวา

3

สนามของประจุลบ

ขนาดประจุเท่ากันและระยะเท่ากัน จึงขนาดเท่ากัน: E₂ = 1.798 × 10⁶ N/C

ชี้เข้าหาประจุลบ ซึ่งก็ไปทางขวาเช่นกัน

4

บวกสนาม

+−P+2 µC−2 µCE1​E2​10 cm10 cm

ลูกศรทั้งสองชี้ทางเดียวกัน จึงบวกกัน

E = 1.798 × 10⁶ + 1.798 × 10⁶ = 3.60 × 10⁶ N/C
5

ตรวจสอบคำตอบ

ถ้าประจุทั้งสองเป็น +2 µC สนามทั้งสองที่ P จะชี้ทิศตรงข้ามและหักล้างเป็นศูนย์ ที่นี่เครื่องหมายต่างกัน จึงบวกกันแทน

คำตอบ

E ≈ 3.60 × 10⁶ N/C ชี้เข้าหาประจุลบ

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ทิ้งระยะเป็น cm คำตอบจะเล็กเกินจริง 10 000 เท่า
  • ลืมยกกำลังสองระยะ
  • ลืม 10⁻⁶ ของ µC
  • บวกสนามที่ชี้ทิศตรงข้ามกัน วาดลูกศรก่อน
  • ใช้ระยะระหว่างสองประจุแทนระยะจากแต่ละประจุถึงจุด P
ตรวจสอบตนเอง ประจุ 2 µC และ 5 µC ห่างกัน 10 cm แรงระหว่างมันคือเท่าใด ใช้ k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
  1. 0.899 N
  2. 8.99 N
  3. 8.99 × 10¹² N
  4. 8.99 × 10⁻⁴ N

คำตอบ: 8.99 N. F = 8.99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ · 5 × 10⁻⁶ / 0.1² = 8.99 N การใช้ r = 10 (cm) ได้ 8.99 × 10⁻⁴ N การไม่ยกกำลังสอง 0.1 ได้ 0.899 N การตัด 10⁻⁶ ออกได้ 8.99 × 10¹² N

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: แรงระหว่างประจุสองประจุด้วยกฎของคูลอมบ์ ระยะสำหรับแรงที่กำหนด สนามของประจุเดียว หรือแรงเปลี่ยนอย่างไรเมื่อประจุหรือระยะเปลี่ยน
  • ปานกลาง: สนามระหว่างสองประจุ จุดที่สนามเป็นศูนย์ แรงสุทธิบนประจุที่อยู่ระหว่างอีกสองประจุ หรือทรงกลมที่แบ่งประจุกันหลังสัมผัส
  • ยาก: แรงที่มุมฉาก สนามบนเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก ลูกบอลมีประจุห้อยบนเส้นด้าย หรืออิเล็กตรอนที่เบี่ยงเบนระหว่างแผ่น

สำหรับคำถาม “ถ้า” ใช้อัตราส่วน: การเพิ่มประจุหนึ่งเป็นสามเท่าและลดระยะครึ่งหนึ่งคูณแรงด้วย 3/0.5² = 12

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
++4 µC++1 µCr = ?

ประจุจุด +4 µC และ +1 µC ออกแรงต่อกัน 20 N ทั้งสองอยู่ห่างกันเท่าใด r ตอบเป็น cm Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +4 µCq2 = +1 µCF = 20 N

จงหา r (cm)

แสดงคำใบ้
  1. จัดรูปกฎของคูลอมบ์ใหม่เพื่อหา r
  2. r = √(k·|q₁·q₂|/F)
  3. r² = 0.001798 m².
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

แก้หาระยะทาง

r = √(8.99 × 10⁹·4 × 10⁻⁶·1 × 10⁻⁶/20) = 0.0424 m
r = 4.24 cm

คำตอบ

r = 4.24 cm
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
++10 µC−−6 µCr = 40 cm

ทรงกลมโลหะเล็กที่เหมือนกันสองลูกมีประจุ +10 µC และ −6 µC นำมาแตะกันแล้ววางกลับห่างกัน 40 cm จงหาขนาดของแรง F ระหว่างทั้งสองในตอนนี้ Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +10 µCq2 = −6 µCr = 40 cm

จงหา F (N)

แสดงคำใบ้
  1. ตัวนำที่เหมือนกันเมื่อแตะกันจะแบ่งประจุรวมเท่า ๆ กัน
  2. ทรงกลมแต่ละลูกจบด้วย (q₁ + q₂)/2
  3. q′ = +2 µC.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

ประจุหลังแตะกัน

q′ = (10 + −6)/2 = 2 µC

แรงใหม่

F = 8.99 × 10⁹·(2 × 10⁻⁶)²/0.4² = 0.2247 N

คำตอบ

F = 0.2247 N

ทรงกลมทั้งสองมีประจุชนิดเดียวกันแล้ว จึงผลักกัน

ตัวอย่างที่ 3ยาก
L = 50 cm5°qq

ลูกบอลเล็กที่เหมือนกันสองลูก มวลลูกละ 5 g แขวนจากจุดเดียวกันด้วยเส้นด้ายฉนวนยาว 50 cm ให้ประจุเท่ากันแล้วแต่ละเส้นด้ายอยู่นิ่งที่ 5° จากแนวดิ่ง ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาประจุ q บนลูกบอลแต่ละลูกใน nC Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 50 cmθ = 5°g = 9.81 m/s²

จงหา q (nC)

แสดงคำใบ้
  1. ลูกบอลแต่ละลูกอยู่ในสมดุลภายใต้แรงโน้มถ่วง แรงตึงของเส้นด้าย และแรงผลักไฟฟ้า
  2. tan θ = F/(m·g) และระยะห่างคือ r = 2·L·sin θ
  3. F = 0.004291 N, r = 0.08716 m.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

แรงไฟฟ้าจากสมดุล

องค์ประกอบในแนวนอนของแรงตึงสมดุลกับ F องค์ประกอบในแนวดิ่งสมดุลกับ m·g

F = m·g·tan θ = 0.005·9.81·tan 5° = 0.004291 N

ระยะห่าง

r = 2·L·sin θ = 2·0.5·sin 5° = 0.08716 m

ประจุ

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0.08716·√(0.004291/8.99 × 10⁹) = 6.022 × 10⁻⁸ C = 60.22 nC

คำตอบ

q = 60.22 nC

คำถามและคำตอบ

กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า คืออะไร

ถูลูกโป่งกับผมแล้วมันติดผนัง ลูกโป่งได้รับประจุไฟฟ้า (electric charge) และประจุผลักหรือดึงกันโดยไม่สัมผัส

ประจุมีสองชนิด บวกและลบ ประจุ q วัดเป็นคูลอมบ์ (C) หนึ่งคูลอมบ์ใหญ่มาก คำถามจึงใช้ไมโครคูลอมบ์: 1 µC = 10⁻⁶ C และนาโนคูลอมบ์: 1 nC = 10⁻⁹ C

จะแก้โจทย์ กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า ทีละขั้นได้อย่างไร

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า มีอะไรบ้าง
  • หารากที่สอง: r = √(k·|q₁·q₂|/F)
  • นั่นคือระยะทางในหน่วยเมตร ให้แปลงเป็น cm
  • นั่นคือแรงก่อนแตะ ทรงกลมที่เหมือนกันแบ่งประจุรวมเท่า ๆ กัน
แบบฝึกหัด กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: แรงระหว่างประจุสองประจุ
  • ปานกลาง: สนามระหว่างประจุสองประจุ
  • ยาก: แรงที่ตั้งฉากกัน

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

กฎของนิวตัน

เรียนต่อด้วย

สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณกฎของคูลอมบ์

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

ฟิสิกส์ 2: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก

หัวข้ออื่นในฟิสิกส์

จลนศาสตร์กฎของนิวตันการเคลื่อนที่เป็นวงกลมโมเมนตัมและการชนสปริงและลูกตุ้มสนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำคลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า พร้อมเฉลย
ฝึก กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า ฟรีฝึก กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร