โมเมนตัมและการชน: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด โมเมนตัมและการชน ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์, ยืดหยุ่น, อิมพัลส์และแรง

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
4.5 kg750 m/sV = ?

ปืนไรเฟิลมวล 4.5 kg ซึ่งเคลื่อนที่ได้อิสระ ยิงกระสุน 12 g ด้วย 750 m/s ทั้งสองเริ่มจากหยุดนิ่ง จงหาอัตราเร็วการสะท้อนถอยหลัง V ของปืนไรเฟิล

M = 4.5 kgm = 12 gv = 750 m/s
m/s
โจทย์ถัดไป →
ฝึก โมเมนตัมและการชน ฟรีฝึก โมเมนตัมและการชน เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์
  2. ปานกลางยืดหยุ่น
  3. ยากอิมพัลส์และแรง

วิธีแก้โจทย์โมเมนตัมและการชน

  1. เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
  2. เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
  3. สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
  4. ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ลืมเครื่องหมายลบของความเร็วในทิศตรงข้าม
  • หาค่าเฉลี่ยของความเร็วแทนที่จะถ่วงน้ำหนักด้วยมวล
  • สมมติว่าพลังงานจลน์อนุรักษ์ในการชนแบบไม่ยืดหยุ่น

สูตรสำคัญ

โมเมนตัม
p = m·v
การอนุรักษ์
Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
อิมพัลส์
J = F·Δt = m·Δv

เรียนรู้ โมเมนตัมและการชน ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: กฎของนิวตัน

1โมเมนตัมคืออะไร

รถบรรทุกที่ 10 km/h หยุดยากกว่าจักรยานที่อัตราเร็วเท่ากัน กระสุนเล็กนิดเดียวแต่หยุดยากมากเพราะเร็วมาก โมเมนตัม (momentum) รวมทั้งสอง: มวลและความเร็ว

p = m · v

โมเมนตัม p มีหน่วย kg·m/s มีทิศทางเดียวกับความเร็ว เลือกทิศทางบวก: วัตถุที่เคลื่อนที่ไปทางตรงข้ามมีความเร็วเป็นลบและโมเมนตัมเป็นลบ

โมเมนตัมสำคัญเพราะอนุรักษ์ในการชนและการระเบิด ผลรวมก่อนเท่ากับผลรวมหลัง ไม่ว่าระหว่างการชนจะเกิดอะไรขึ้น

ตรวจสอบตนเอง โมเมนตัมของลูกบอล 2 kg ที่เคลื่อนที่ด้วย 3 m/s เป็นเท่าใด
  1. 1.5 kg·m/s
  2. 18 kg·m/s
  3. 6 kg·m/s
  4. 9 kg·m/s

คำตอบ: 6 kg·m/s. p = m·v = 2 · 3 = 6 kg·m/s ส่วน 9 คือ ½·m·v² ซึ่งเป็นพลังงานจลน์ในหน่วยจูล เป็นปริมาณอื่น

2การอนุรักษ์โมเมนตัม

เมื่อวัตถุสองก้อนชนกัน ทั้งสองดันกันด้วยแรงเท่ากันและตรงข้ามกัน (กฎข้อที่สามของนิวตัน) ในช่วงเวลาสั้น ๆ เท่ากัน สิ่งที่ก้อนหนึ่งได้ในโมเมนตัม อีกก้อนเสียไป

ดังนั้นถ้าไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวมคงเดิม:

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂

เครื่องหมายไพรม์ (′) แทนความเร็วหลังการชน แรงเสียดทานจากถนนมีค่าน้อยในช่วงชนสั้น ๆ จึงไม่ต้องคิด

การชนมีสองแบบ:

  • ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ (perfectly inelastic): วัตถุติดกันและเคลื่อนที่ด้วยความเร็วร่วมเดียว v′ พลังงานจลน์สูญเสียเป็นความร้อน เสียง และรอยบุบ
  • ยืดหยุ่น (elastic): วัตถุกระเด็นแยกกัน และพลังงานจลน์ ½·m·v² ก็อนุรักษ์ด้วย

สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ ความเร็วร่วมได้โดยตรง:

v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) / (m₁ + m₂)

การระเบิดหรือการยิงปืนเป็นแนวคิดเดียวกันย้อนกลับ: โมเมนตัมรวมเป็นศูนย์ก่อน จึงเป็นศูนย์หลัง

ตรวจสอบตนเอง รถเข็น 2 kg ที่ 6 m/s ชนรถเข็น 1 kg ที่หยุดนิ่ง ทั้งสองติดกัน ความเร็วร่วมเป็นเท่าใด
  1. 12 m/s
  2. 2 m/s
  3. 3 m/s
  4. 4 m/s

คำตอบ: 4 m/s. v′ = (2 · 6 + 1 · 0)/(2 + 1) = 12/3 = 4 m/s การเฉลี่ยความเร็ว (3 m/s) ละเลยว่ารถเข็นที่หนักกว่ามีโมเมนตัมมากกว่า

3อิมพัลส์

แรงที่กระทำเป็นเวลา Δt เปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุ ผลคูณ F·Δt เรียกว่าอิมพัลส์ (impulse) J ในหน่วย N·s (เท่ากับ kg·m/s)

J = F · Δt = m · Δv = m · (v′ − v)

การเปลี่ยนโมเมนตัมเท่าเดิมในเวลานานขึ้นต้องใช้แรงน้อยลง นั่นคือเหตุที่ถุงลมนิรภัยและโซนยุบตัวช่วยชีวิต

สำหรับลูกบอลที่กระเด็นกลับ ความเร็วเปลี่ยนเครื่องหมาย เมื่อให้ทิศทางขาเข้าเป็นบวก ลูกบอลที่กระทบกำแพงที่ 10 m/s และกลับที่ 5 m/s มี Δv = −5 − 10 = −15 m/s

4วิธีทำทีละขั้น

  1. เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
  2. เขียนโมเมนตัมรวมก่อน: m₁·v₁ + m₂·v₂
  3. ตัดสินว่าหลังเกิดอะไรขึ้น: ความเร็วร่วมเดียว (ติดกัน) สองความเร็ว (กระเด็น) หรือหลายชิ้น (การระเบิด)
  4. ตั้งโมเมนตัมก่อนเท่ากับโมเมนตัมหลังและแก้หาตัวไม่ทราบค่า
  5. ถ้าโจทย์ถามพลังงาน ให้เปรียบเทียบ ½·m·v² ก่อนและหลัง
  6. ตรวจเครื่องหมายของคำตอบ: ความเร็วเป็นลบเคลื่อนที่ไปทางลบ

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

รถ 1000 kg เคลื่อนที่ด้วย 20 m/s ชนประสานงากับรถ 1500 kg ที่เคลื่อนที่ด้วย 10 m/s ในทิศตรงข้าม รถทั้งสองติดกัน จงหาความเร็วร่วม v′ หลังการชนทันที โดยให้ทิศทางของรถคันแรกเป็นบวก

1

เครื่องหมาย

+m1​1000 kg20 m/sm2​1500 kg10 m/s

ให้ทิศทางของรถคันแรกเป็นบวก ดังนั้น v₁ = +20 m/s และ v₂ = −10 m/s

2

โมเมนตัมก่อนชน

1000 · 20 + 1500 · (−10) = 20000 − 15000 = 5000 kg·m/s
3

โมเมนตัมหลังชน

รถเคลื่อนที่เป็นวัตถุเดียวมวล 2500 kg ด้วยความเร็ว v′

p′ = 2500 · v′
4

แก้สมการ

2500 · v′ = 5000 ⇒ v′ = 2 m/s
+m1​ + m2​2500 kgv′ = 2 m/s
5

ตรวจสอบคำตอบ

v′ เป็นบวก ซากรถจึงเคลื่อนที่ไปทางทิศทางของรถคันแรก ซึ่งสอดคล้อง: รถคันแรกมีโมเมนตัมมากกว่า (20 000 เทียบกับ 15 000 kg·m/s) พลังงานจลน์ลดจาก 275 000 J เป็น 5000 J ตามที่คาดเมื่อรถติดกัน

คำตอบ

v′ = +2 m/s ในทิศทางที่รถคันแรกเคลื่อนที่

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ลืมเครื่องหมายลบของความเร็วในทิศตรงข้าม
  • เฉลี่ยความเร็วแทนการถ่วงน้ำหนักด้วยมวล
  • สมมติว่าพลังงานจลน์อนุรักษ์เมื่อวัตถุติดกัน มีเพียงโมเมนตัมที่อนุรักษ์
  • สำหรับการกระเด็น ใช้ผลต่างของอัตราเร็วแทนการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว: ลูกบอลกลับทิศ อัตราเร็วจึงบวกกัน
  • สับสนกรัมและกิโลกรัมสำหรับกระสุน: 12 g คือ 0.012 kg
ตรวจสอบตนเอง ลูกบอล 0.2 kg กระทบกำแพงที่ 10 m/s และกระเด็นกลับตรง ๆ ที่ 5 m/s การสัมผัสกินเวลา 0.01 s แรงเฉลี่ยของกำแพงมีขนาดเท่าใด
  1. 100 N
  2. 200 N
  3. 3 N
  4. 300 N

คำตอบ: 300 N. Δv = −5 − 10 = −15 m/s ดังนั้น F = m·|Δv|/Δt = 0.2 · 15/0.01 = 300 N การใช้ 10 − 5 = 5 m/s (100 N) ลืมว่าลูกบอลกลับทิศ ส่วน 3 N คืออิมพัลส์ใน N·s ซึ่งยังไม่ได้หารด้วยเวลา

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: รถสองคันที่ติดกัน รถเข็นที่ชนอีกคัน หรือปืนที่ถอยหลัง
  • ปานกลาง: การชนแบบยืดหยุ่นของแผ่นเลื่อนบนราง พลังงานจลน์ที่สูญเสียเมื่อวัตถุติดกัน การระเบิด และกระสุนที่ยิงเข้าก้อนวัตถุที่แขวนอยู่
  • ยาก: อิมพัลส์และแรง: ลูกบอลที่กระเด็นจากกำแพง รถที่ชนกันที่ทางแยก (โมเมนตัมสองทิศทาง) หรือซากรถที่ไถลจนหยุด

สำหรับการชนแบบยืดหยุ่นเมื่อวัตถุก้อนที่สองหยุดนิ่ง: v′₁ = (m₁ − m₂)/(m₁ + m₂) · v₁ และ v′₂ = 2m₁/(m₁ + m₂) · v₁

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
0.5 kg7.5 m/s5 kg

รถเข็นมวล 0.5 kg เคลื่อนที่ด้วย 7.5 m/s ชนรถเข็นมวล 5 kg ที่หยุดนิ่ง หลังการชน รถเข็นคันแรกยังคงเคลื่อนที่ในทิศทางเดิมด้วย 0.5 m/s จงหาความเร็ว v′2 ของรถเข็นคันที่สอง

m1 = 0.5 kgv1 = 7.5 m/sm2 = 5 kgv′1 = 0.5 m/s

จงหา v′2 (m/s)

แสดงคำใบ้
  1. โมเมนตัมรวมก่อน = โมเมนตัมรวมหลัง
  2. m₁·v₁ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂
  3. โมเมนตัมที่ถ่ายโอน = 3.5 kg·m/s.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

สมดุลโมเมนตัม

0.5·7.5 = 0.5·0.5 + 5·v′2
v′2 = 3.5/5 = 0.7 m/s

คำตอบ

v′2 = 0.7 m/s
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
1400 kg10 m/s1500 kg

รถมวล 1400 kg เคลื่อนที่ด้วย 10 m/s ชนรถมวล 1500 kg ที่จอดอยู่ และทั้งสองคันติดกัน พลังงานจลน์สูญเสียไปเท่าใด ΔK ในการชน

m1 = 1400 kgv1 = 10 m/sm2 = 1500 kgv2 = 0

จงหา ΔK (J)

แสดงคำใบ้
  1. ก่อนอื่นหาความเร็วร่วมจากการอนุรักษ์โมเมนตัม
  2. จากนั้นเปรียบเทียบ ½·m·v² ก่อนและหลัง
  3. v′ = 4.828 m/s.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

ความเร็วร่วม

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 1400·10/2900 = 4.828 m/s

พลังงานจลน์ก่อนและหลัง

Kbefore = ½·1400·10² = 70000 J
Kafter = ½·2900·4.828² = 33793 J

พลังงานที่สูญเสีย

ΔK = 70000 − 33793 = 36207 J

คำตอบ

ΔK = 36207 J

พลังงานที่สูญเสียไปกลายเป็นการเปลี่ยนรูป ความร้อน และเสียง

ตัวอย่างที่ 3ยาก
5 kgv = ?20 g25°L = 0.7 m

กระสุน 20 g ถูกยิงในแนวนอนเข้าไปในก้อนไม้หนัก 5 kg ที่แขวนด้วยเชือกเบายาว 0.7 m และฝังอยู่ในนั้น เชือกแกว่งออกไปทำมุมมากที่สุด 25° จากแนวดิ่ง ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ของกระสุนก่อนชน

m = 20 gM = 5 kgL = 0.7 mθ = 25°g = 9.81 m/s²

จงหา v (m/s)

แสดงคำใบ้
  1. ความสูงที่เพิ่มขึ้น: h = L·(1 − cos θ)
  2. การแกว่ง: V = √(2gh) การชน: m·v = (m + M)·V
  3. h = 0.06558 m, V = 1.134 m/s.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

ความสูงที่ก้อนไม้ขึ้นไป

h = L·(1 − cos θ) = 0.7·(1 − cos 25°) = 0.06558 m

อัตราเร็วหลังการชน

V = √(2·9.81·0.06558) = 1.134 m/s

การชน

v = (m + M)·V/m = 5.02·1.134/0.02 = 284.7 m/s

คำตอบ

v = 284.7 m/s

คำถามและคำตอบ

โมเมนตัมและการชน คืออะไร

รถบรรทุกที่ 10 km/h หยุดยากกว่าจักรยานที่อัตราเร็วเท่ากัน กระสุนเล็กนิดเดียวแต่หยุดยากมากเพราะเร็วมาก โมเมนตัม (momentum) รวมทั้งสอง: มวลและความเร็ว

โมเมนตัม p มีหน่วย kg·m/s มีทิศทางเดียวกับความเร็ว เลือกทิศทางบวก: วัตถุที่เคลื่อนที่ไปทางตรงข้ามมีความเร็วเป็นลบและโมเมนตัมเป็นลบ

จะแก้โจทย์ โมเมนตัมและการชน ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
  2. เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
  3. สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
  4. ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน โมเมนตัมและการชน มีอะไรบ้าง
  • ลืมเครื่องหมายลบของความเร็วในทิศตรงข้าม
  • หาค่าเฉลี่ยของความเร็วแทนที่จะถ่วงน้ำหนักด้วยมวล
  • สมมติว่าพลังงานจลน์อนุรักษ์ในการชนแบบไม่ยืดหยุ่น
แบบฝึกหัด โมเมนตัมและการชน ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์
  • ปานกลาง: ยืดหยุ่น
  • ยาก: อิมพัลส์และแรง

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

กฎของนิวตัน

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณการชนและโมเมนตัม

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

พลศาสตร์ฟิสิกส์สำหรับวิศวกรฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์โจทย์ฝึก AP Physics 1

หัวข้ออื่นในฟิสิกส์

จลนศาสตร์กฎของนิวตันการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสปริงและลูกตุ้มกฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้าสนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำคลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน โมเมนตัมและการชน พร้อมเฉลย
ฝึก โมเมนตัมและการชน ฟรีฝึก โมเมนตัมและการชน เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร