กฎของนิวตัน: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด กฎของนิวตัน ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: การผลักที่มีแรงเสียดทาน, พื้นเอียง, โต๊ะและรอก

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
45 kgF = ?a = 2.5 m/s²μ = 0.25

ลัง 45 kg ถูกดึงไปบนพื้นด้วยเชือกในแนวนอน สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.25 ใช้ g = 9.81 m/s² ต้องใช้แรงดึง F เท่าใดจึงจะทำให้ลังมีความเร่ง 2.5 m/s²

m = 45 kgμ = 0.25a = 2.5 m/s²g = 9.81 m/s²
N
โจทย์ถัดไป →
ฝึก กฎของนิวตัน ฟรีฝึก กฎของนิวตัน เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายการผลักที่มีแรงเสียดทาน
  2. ปานกลางพื้นเอียง
  3. ยากโต๊ะและรอก

วิธีแก้โจทย์กฎของนิวตัน

  1. วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
  2. เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
  3. แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
  4. ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ใช้ m·g เป็นแรงแนวฉากบนพื้นเอียง
  • สับสน sin กับ cos ของมุมพื้นเอียง
  • พิจารณามวลที่เชื่อมกันแยกกันโดยไม่ใช้แรงตึงร่วม

สูตรสำคัญ

กฎข้อที่สอง
ΣF = m·a
น้ำหนัก
W = m·g
แรงเสียดทานจลน์
Ff = μ·N
บนพื้นเอียง
ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

เรียนรู้ กฎของนิวตัน ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: จลนศาสตร์

1กฎของนิวตันกล่าวว่าอะไร

จลนศาสตร์อธิบายการเคลื่อนที่ กฎของนิวตันอธิบายสาเหตุ: วัตถุเปลี่ยนความเร็วก็ต่อเมื่อมีแรงลัพธ์กระทำ

  • กฎข้อที่หนึ่ง: ถ้าแรงที่กระทำต่อวัตถุสมดุลกัน มันอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ต่อไป
  • กฎข้อที่สอง: แรงลัพธ์ทำให้เกิดความเร่งในทิศทางเดียวกัน แรงมากขึ้น ความเร่งมากขึ้น มวลมากขึ้น ความเร่งน้อยลง
  • กฎข้อที่สาม: ถ้า A ดัน B แล้ว B ดัน A กลับด้วยแรงเท่ากันในทิศตรงข้าม

กฎข้อที่สองคือกฎที่ใช้คำนวณ:

ΣF = m · a

ΣF (“ผลรวมของ F”) คือแรงลัพธ์: แรงทั้งหมดบวกกันพร้อมเครื่องหมาย แรงมีหน่วยนิวตัน (N) มวลเป็น kg และความเร่งเป็น m/s² หนึ่งนิวตันให้มวล 1 kg มีความเร่ง 1 m/s²

ตรวจสอบตนเอง แรงลัพธ์ 12 N กระทำต่อรถเข็น 4 kg ความเร่งของมันเป็นเท่าใด
  1. 0.33 m/s²
  2. 16 m/s²
  3. 3 m/s²
  4. 48 m/s²

คำตอบ: 3 m/s². a = ΣF/m = 12/4 = 3 m/s² การคูณ (48) หรือการหารมวลด้วยแรง (0.33) เป็นความผิดพลาดที่พบบ่อย ตรวจหน่วย: N/kg = m/s²

2แรงที่พบ

โจทย์ส่วนใหญ่ใช้แรงสี่ชนิดเดียวกัน วาดแต่ละแรงเป็นลูกศรบนวัตถุ ภาพนี้คือแผนภาพวัตถุอิสระ (free-body diagram)

FFf​Nm·gm
  • น้ำหนัก W = m·g ตรงลง โดย g = 9.81 m/s²
  • แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก N: พื้นผิวดันกลับ ตั้งฉากกับพื้นผิว บนพื้นระดับที่ไม่มีแรงในแนวดิ่งอื่น N = m·g
  • แรงเสียดทาน Ff = μ·N ตามพื้นผิวและต้านการเคลื่อนที่ μ (มิว) คือสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน เป็นตัวเลขเช่น 0.3
  • แรงตึง T ในเชือกหรือสาย ดึงตามเส้นเชือก เชือกเบามีแรงตึงเท่ากันที่ปลายทั้งสอง

จากนั้นรวมแรงตามทิศทางการเคลื่อนที่ ในแผนภาพ ΣF = F − Ff เพราะแรงเสียดทานชี้ไปข้างหลัง

ตรวจสอบตนเอง ก้อนวัตถุ 2 kg ไถลบนพื้นระดับ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คือ 0.5 และ g = 9.81 m/s² แรงเสียดทานเป็นเท่าใด
  1. 1 N
  2. 19.62 N
  3. 4.9 N
  4. 9.81 N

คำตอบ: 9.81 N. N = m·g = 2 · 9.81 = 19.62 N และ Ff = μ·N = 0.5 · 19.62 = 9.81 N ส่วน 19.62 N คือแรงปฏิกิริยาตั้งฉากโดยไม่มี μ 1 N ลืม g: μ·m ไม่ใช่แรง

3วัตถุบนพื้นเอียง

บนพื้นเอียง แยกน้ำหนักเป็นสองส่วน ให้มุม θ ของพื้นเอียงกับแนวนอน

m·gm·g·sin θm·g·cos θNFf​θ
  • m·g·sin θ ดึงวัตถุลงตามพื้นเอียง
  • m·g·cos θ กดวัตถุเข้าพื้นเอียง แรงปฏิกิริยาตั้งฉากสมดุลกับส่วนนี้ ดังนั้น N = m·g·cos θ

แรงเสียดทานคือ μ·m·g·cos θ ชี้ขึ้นตามพื้นเอียงเมื่อวัตถุไถลลง พื้นเอียงที่ชันกว่าให้ sin θ มากขึ้นและ cos θ น้อยลง วัตถุจึงเร่งเร็วขึ้น

วัตถุสองก้อนที่ผูกด้วยเชือกผ่านรอกเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเดียวกัน พิจารณาก่อนเป็นระบบเดียวที่มีมวลรวม แล้วจึงดูวัตถุก้อนเดียวเพื่อหาแรงตึง

4วิธีทำทีละขั้น

  1. วาดแผนภาพวัตถุอิสระพร้อมทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ อย่าลืมน้ำหนักและแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก
  2. เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
  3. แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว m·g·cos θ เข้าพื้นเอียง
  4. ใช้แรงที่ตั้งฉากเพื่อหา N ไม่มีความเร่งในทิศทางนั้น
  5. หาแรงเสียดทานด้วย Ff = μ·N ต้านการเคลื่อนที่
  6. ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ และแก้หาตัวไม่ทราบค่า

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ก้อนวัตถุ 10 kg ไถลลงพื้นเอียงทำมุม 30° กับแนวนอน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คือ 0.2 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความเร่ง a ของก้อนวัตถุตามพื้นเอียง

1

แยกน้ำหนัก

m·g = 10 · 9.81 = 98.1 N
ขนานพื้นเอียง: 98.1 · sin 30° = 49.05 N ตั้งฉากพื้นเอียง: 98.1 · cos 30° = 84.96 N
m·g49.05 N84.96 NNFf​30°
2

แรงตั้งฉาก

ไม่มีการเคลื่อนที่เข้าพื้นเอียง แรงปฏิกิริยาตั้งฉากจึงสมดุลกับส่วนของน้ำหนักที่กดเข้าพื้นเอียง

N = 84.96 N
3

แรงเสียดทาน

ก้อนวัตถุไถลลง แรงเสียดทานจึงชี้ขึ้นตามพื้นเอียง

Ff = μ·N = 0.2 · 84.96 = 16.99 N
4

กฎข้อที่สองของนิวตัน

ให้ลงตามพื้นเอียงเป็นบวก

m·a = 49.05 − 16.99 = 32.06 N
a = 32.06 / 10 = 3.21 m/s²
5

ตรวจสอบคำตอบ

ถ้าไม่มีแรงเสียดทาน ความเร่งจะเป็น g·sin 30° = 4.905 m/s² แรงเสียดทานต้องทำให้น้อยลง และ 3.21 m/s² น้อยกว่า มวลตัดกัน: a = g·(sin θ − μ·cos θ)

คำตอบ

ก้อนวัตถุเร่งลงตามพื้นเอียงที่ a ≈ 3.21 m/s²

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • สับสน sin และ cos บนพื้นเอียง ตามพื้นเอียงคือ sin θ เข้าพื้นเอียงคือ cos θ
  • ใช้ N = m·g บนพื้นเอียง หรือเมื่อเชือกดึงขึ้นบางส่วน ให้หา N จากแรงที่ตั้งฉากกับการเคลื่อนที่
  • ให้แรงเสียดทานชี้ผิดทาง แรงเสียดทานต้านการเคลื่อนที่เสมอ
  • ลืมแรงบางแรง เช่น น้ำหนักของมวลที่แขวน หรือนับแรงซ้ำสองครั้ง
  • ใช้ ΣF = m·a กับแรงที่กระทำเพียงอย่างเดียวแทนแรงลัพธ์
ตรวจสอบตนเอง ก้อนวัตถุ 4 kg วางบนพื้นเอียง 30° เมื่อ g = 9.81 m/s² น้ำหนักส่วนใดดึงมันลงตามพื้นเอียง
  1. 19.62 N
  2. 22.65 N
  3. 33.98 N
  4. 39.24 N

คำตอบ: 19.62 N. ตามพื้นเอียง: m·g·sin 30° = 39.24 · 0.5 = 19.62 N ส่วน 33.98 N ใช้ cos θ ซึ่งเป็นส่วนที่เข้าพื้นเอียง 39.24 N คือน้ำหนักทั้งหมด

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: การดันที่มีแรงเสียดทานบนพื้นระดับ ก้อนวัตถุสองก้อนที่ดันไปด้วยกัน หรือคนบนตาชั่งในลิฟต์
  • ปานกลาง: พื้นเอียง ก้อนวัตถุที่ไถลลง กล่องที่ดันขึ้นด้วยความเร็วคงที่ หรือเลื่อนที่ถูกเชือกดึงเป็นมุม
  • ยาก: โต๊ะและรอก ก้อนวัตถุบนโต๊ะหรือทางลาดที่ผูกข้ามรอกกับมวลที่แขวน หาความเร่งร่วมและแรงตึง

เมื่อความเร็วคงที่ ความเร่งเป็นศูนย์ แรงจึงสมดุล: ΣF = 0

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
m = 30 kgF = 65 Nμ = 0.2a = ?

ลังมวล 30 kg ถูกผลักไปบนพื้นด้วยแรงในแนวนอน 65 N สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คือ 0.2 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของลัง

m = 30 kgF = 65 Nμ = 0.2g = 9.81 m/s²

จงหา a (m/s²)

แสดงคำใบ้
  1. บนพื้นราบ แรงแนวฉากเท่ากับน้ำหนัก: N = m·g
  2. แรงเสียดทานคือ μ·N และชี้ทิศต้านการเคลื่อนที่
  3. แรงเสียดทาน = 58.86 N.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

แรงเสียดทาน

N = m·g = 30·9.81 = 294.3 N
Ff = μ·N = 0.2·294.3 = 58.86 N

กฎข้อที่สองของนิวตัน

a = (F − Ff)/m = (65 − 58.86)/30 = 0.2047 m/s²

คำตอบ

a = 0.2047 m/s²
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
25 kg35°F = 140 Nμ = 0.25

เลื่อนหนัก 25 kg ถูกดึงไปบนหิมะราบด้วยเชือกที่ทำมุม 35° เหนือแนวนอนด้วยแรง 140 N สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.25 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความเร่ง a ของเลื่อน

m = 25 kgF = 140 Nθ = 35°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

จงหา a (m/s²)

แสดงคำใบ้
  1. แยกแรงดึงเป็น F·cos θ (ไปข้างหน้า) และ F·sin θ (ขึ้น)
  2. ในแนวดิ่ง: N + F·sin θ = m·g แรงเสียดทานคือ μ·N
  3. N = 164.9 N.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

แรงตั้งฉาก

N = m·g − F·sin θ = 245.3 − 140·sin 35° = 164.9 N

แรงในแนวนอน

m·a = F·cos θ − μ·N = 114.7 − 41.24
a = 73.44/25 = 2.938 m/s²

คำตอบ

a = 2.938 m/s²
ตัวอย่างที่ 3ยาก
m1​ = 7 kg0.5 kgไม่มีแรงเสียดทาน

ก้อนวัตถุมวล 7 kg บนโต๊ะแนวนอนเชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานกับมวลที่ห้อยอยู่ 0.5 kg โต๊ะไร้แรงเสียดทาน ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือก

m1 = 7 kgm2 = 0.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

จงหา T (N)

แสดงคำใบ้
  1. พิจารณามวลทั้งสองเป็นระบบเดียว: น้ำหนักที่ห้อยอยู่ขับเคลื่อน ส่วนแรงเสียดทานบนโต๊ะต้านไว้
  2. a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂)
  3. จากนั้นใช้ ΣF = m·a กับก้อนวัตถุบนโต๊ะเพียงอย่างเดียว
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

ความเร่งของระบบ

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (4.905 − 0)/7.5 = 0.654 m/s²

แรงตึงจากก้อนวัตถุบนโต๊ะ

T − μ·m1·g = m1·a
T = 7·0.654 + 0 = 4.578 N

คำตอบ

T = 4.578 N

คำถามและคำตอบ

กฎของนิวตัน คืออะไร

จลนศาสตร์อธิบายการเคลื่อนที่ กฎของนิวตันอธิบายสาเหตุ: วัตถุเปลี่ยนความเร็วก็ต่อเมื่อมีแรงลัพธ์กระทำ

กฎข้อที่สองคือกฎที่ใช้คำนวณ:

จะแก้โจทย์ กฎของนิวตัน ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
  2. เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
  3. แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
  4. ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน กฎของนิวตัน มีอะไรบ้าง
  • ใช้ m·g เป็นแรงแนวฉากบนพื้นเอียง
  • สับสน sin กับ cos ของมุมพื้นเอียง
  • พิจารณามวลที่เชื่อมกันแยกกันโดยไม่ใช้แรงตึงร่วม
แบบฝึกหัด กฎของนิวตัน ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: การผลักที่มีแรงเสียดทาน
  • ปานกลาง: พื้นเอียง
  • ยาก: โต๊ะและรอก

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

จลนศาสตร์

เรียนต่อด้วย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมกฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้างานและพลังงานโมเมนตัมและการชนการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งสปริงและลูกตุ้ม

เครื่องคำนวณ

เครื่องแปลงหน่วยทางวิศวกรรม

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

พลศาสตร์ฟิสิกส์สำหรับวิศวกรฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์โจทย์ฝึก AP Physics 1

หัวข้ออื่นในฟิสิกส์

จลนศาสตร์การเคลื่อนที่เป็นวงกลมโมเมนตัมและการชนสปริงและลูกตุ้มกฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้าสนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำคลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน กฎของนิวตัน พร้อมเฉลย
ฝึก กฎของนิวตัน ฟรีฝึก กฎของนิวตัน เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร