คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง และการหักเห, คลื่นนิ่ง เลนส์ และปรากฏการณ์ดอปเพลอร์, การแทรกสอด เกรตติง กระจก และเส้นใยนำแสง

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
λ = ?

แสงที่มีความยาวคลื่น 650 nm ในสุญญากาศเข้าสู่น้ำ (n = 1.33) จงหาความยาวคลื่น λ ภายในวัสดุ

n = 1.33λ0 = 650 nm
nm
โจทย์ถัดไป →
ฝึก คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ ฟรีฝึก คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายอัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง และการหักเห
  2. ปานกลางคลื่นนิ่ง เลนส์ และปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
  3. ยากการแทรกสอด เกรตติง กระจก และเส้นใยนำแสง

วิธีแก้โจทย์คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

  1. ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
  2. เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
  3. แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
  4. ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • วัดมุมจากพื้นผิวแทนที่จะวัดจากเส้นแนวฉาก
  • ใช้ 20·log กับความเข้ม หรือบวกเดซิเบลโดยตรง
  • ใส่อัตราเร็วของแหล่งกำเนิดที่ตัวเศษของสูตรดอปเพลอร์
  • ละข้อตกลงเครื่องหมายของเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน
  • ปัดอันดับสูงสุดของเกรตติงเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดแทนที่จะปัดลง

สูตรสำคัญ

อัตราเร็วคลื่น
v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก
v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด
I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง
เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด fn = n·v/(2L); ท่อปลายปิด fn = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
ดัชนีหักเห
n = c/v, λ = λ0/n
กฎของสเนลล์
n1sin θ1 = n2sin θ2
มุมวิกฤต
sin θc = n2/n1
เส้นใยนำแสง
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
เลนส์และกระจก
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
สลิตคู่
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
เกรตติง
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

เรียนรู้ คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: สปริงและลูกตุ้ม

1คลื่นคืออะไร

คลื่นนำพลังงานจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่งโดยไม่พาสสารไปด้วย: ตัวกลางเพียงแต่สั่น บนเส้นเชือกหรือบนผิวน้ำ การเคลื่อนที่เป็นแบบตามขวาง (ตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่) เสียงในอากาศเป็นแบบตามยาว (ขนานกับทิศทางการเคลื่อนที่)

λAv = fλ

ความยาวคลื่น λ คือความยาวของหนึ่งรอบสมบูรณ์ คาบ T คือเวลาของหนึ่งรอบ และความถี่ f = 1/T ในหนึ่งคาบ คลื่นเคลื่อนที่ไปหนึ่งความยาวคลื่น ดังนั้น:

v = fλ เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L

เสียงในอากาศเคลื่อนที่ด้วยความเร็วประมาณ 343 m/s แสงเคลื่อนที่ด้วย c = 3.00 × 10⁸ m/s อัตราเร็วขึ้นกับตัวกลาง ไม่ขึ้นกับความถี่

ตรวจสอบตนเอง เสียงความถี่ 686 Hz เคลื่อนที่ด้วย 343 m/s ความยาวคลื่นเป็นเท่าใด
  1. 0.002 m
  2. 0.5 m
  3. 2 m
  4. 235 000 m

คำตอบ: 0.5 m. λ = v/f = 343/686 = 0.5 m การหารกลับด้านจะได้ 2 m และการคูณจะได้จำนวนมหาศาล

2ระดับความดังของเสียงและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์

หูของเราตอบสนองต่อความเข้ม I (W/m²) ในสเกลลอการิทึม ดังนั้นความดังจึงบอกเป็นเดซิเบล:

β = 10·log₁₀(I/I₀) I₀ = 10⁻¹² W/m²

ความเข้มเพิ่มสิบเท่าเพิ่ม 10 dB แหล่งกำเนิดที่เหมือนกันสองแหล่งเพิ่มประมาณ 3 dB แหล่งกำเนิดเล็กกระจายกำลังออกเป็นทรงกลม I = P/(4πr²) ดังนั้นระยะทางเป็นสองเท่าลดระดับลงประมาณ 6 dB

เมื่อแหล่งกำเนิดและผู้ฟังเคลื่อนที่เข้าหากัน ระดับเสียงสูงขึ้น เมื่อเคลื่อนที่ออกจากกัน ระดับเสียงต่ำลง (ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์):

f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)

ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน อัตราเร็วของผู้ฟังอยู่ที่ตัวเศษ อัตราเร็วของแหล่งกำเนิดอยู่ที่ตัวส่วน

3คลื่นนิ่ง

คลื่นที่สะท้อนที่ปลายทั้งสองของเส้นเชือกแทรกสอดกันเป็นคลื่นนิ่ง เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองมีบัพที่ปลายและมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น:

n = 1n = 2n = 3
L = nλ/2 fₙ = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, …

ท่อปลายเปิดทั้งสองข้างเป็นไปตามกฎเดียวกัน ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด ดังนั้นมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่เท่านั้นที่พอดี: fₙ = n·v/(4L) โดย n = 1, 3, 5, …

ตรวจสอบตนเอง ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีความถี่มูลฐาน 100 Hz ความถี่ใดต่อไปนี้ที่ท่อนี้ให้ได้ด้วย
  1. 150 Hz
  2. 200 Hz
  3. 300 Hz
  4. 50 Hz

คำตอบ: 300 Hz. ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่: 100, 300, 500 Hz, … 200 Hz ต้องใช้ n = 2 ซึ่งท่อปลายปิดรองรับไม่ได้

4การหักเหและเลนส์

แสงช้าลงในแก้วหรือน้ำเป็นตัวประกอบ n = c/v (ดัชนีหักเห) ที่รอยต่อ รังสีเปลี่ยนทิศทาง (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉาก:

θ₁θ₂n₁n₂ > n₁
n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ มุมวิกฤต: sin θc = n₂/n₁

เมื่อไปจากตัวกลางที่หนาแน่นกว่าสู่ตัวกลางที่เบาบางกว่าเกิน θc แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ (การสะท้อนกลับหมด) เส้นใยนำแสงนำแสงด้วยวิธีนี้

FFd₀dᵢ

เลนส์บางและกระจกโค้งเป็นไปตามสมการเดียวกัน โดยกำลังขยาย m = −dᵢ/d₀:

1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ

เครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน dᵢ เป็นบวกคือภาพจริง dᵢ เป็นลบคือภาพเสมือน m < 0 หมายถึงภาพหัวกลับ

5การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน

แสงจากสลิตแคบสองช่องที่ห่างกัน d ซ้อนทับกันบนฉากที่ระยะ L ตรงที่ผลต่างระยะทาง d·sin θ เท่ากับจำนวนเต็มเท่าของความยาวคลื่น คลื่นจะรวมกัน: แถบสว่าง

d·sin θ = mλ yₘ = mλL/d Δy = λL/d

เกรตติงเลี้ยวเบนมีสลิตจำนวนมาก: N เส้นต่อ mm หมายถึง d = 1/N mm ค่าสูงสุดของมันคมและห่างกันมาก และอันดับสูงสุดคือจำนวนเต็ม m ที่มากที่สุดที่ m ≤ d/λ สลิตเดี่ยวกว้าง a มีแถบมืดที่ a·sin θ = mλ ดังนั้นแถบสว่างกลางกว้าง 2λL/a

6ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

วัตถุอยู่หน้าเลนส์รวมแสงที่มี f = 10 cm เป็นระยะ 30 cm จงหาระยะภาพและกำลังขยาย

1

สมการเลนส์

1/dᵢ = 1/f − 1/d₀ = 1/10 − 1/30 = 2/30

ดังนั้น dᵢ = 15 cm

2

ลักษณะของภาพ

dᵢ เป็นบวก ภาพจึงเป็นภาพจริง: เกิดที่อีกด้านของเลนส์ และรับได้บนฉาก

3

กำลังขยาย

m = −dᵢ/d₀ = −15/30 = −0.5

ภาพหัวกลับและมีขนาดครึ่งหนึ่งของวัตถุ

4

ตรวจสอบด้วยการร่างภาพ

รังสีที่ขนานกับแกนหักเหผ่าน F ที่อีกด้านหนึ่ง รังสีที่ผ่านจุดศูนย์กลางเดินทางตรง รังสีทั้งสองตัดกันที่ 15 cm หลังเลนส์ ใต้แกน

คำตอบ

dᵢ = 15 cm และ m = −0.5: ภาพจริง หัวกลับ ขนาดครึ่งหนึ่ง

ตรวจสอบตนเอง วัตถุอยู่หน้าเลนส์รวมแสงที่มี f = 10 cm เป็นระยะ 5 cm เกิดภาพชนิดใด
  1. ภาพจริงหัวกลับ อยู่อีกด้านหนึ่ง
  2. ภาพจริงหัวตั้ง อยู่ด้านเดียวกัน
  3. ภาพเสมือนหัวตั้ง อยู่ด้านเดียวกับวัตถุ
  4. ไม่เกิดภาพ: รังสีออกมาขนานกัน

คำตอบ: ภาพเสมือนหัวตั้ง อยู่ด้านเดียวกับวัตถุ. 1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10 ดังนั้น dᵢ = −10 cm: ระยะภาพที่เป็นลบหมายถึงภาพเสมือน และ m = +2 หมายถึงหัวตั้งและขยาย นี่คือหลักการทำงานของแว่นขยาย

7ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยและคำถามในข้อสอบ

  • วัดมุมจากพื้นผิวแทนที่จะวัดจากเส้นแนวฉาก
  • ใช้ 10·log กับแอมพลิจูดหรือ 20·log กับความเข้ม: ความเข้มใช้ 10·log
  • ให้ท่อปลายปิดมีฮาร์มอนิกคู่
  • ละเครื่องหมายลบของภาพเสมือนหรือของเลนส์กระจายแสง
  • ลืมแปลง nm, mm และ cm เป็นเมตรในโจทย์การแทรกสอด
  • ง่าย: v = fλ คลื่นบนเส้นเชือก ระดับเสียง กฎของสเนลล์ และอัตราเร็วของแสงในวัสดุ
  • ปานกลาง: คลื่นนิ่งบนเส้นเชือกและในท่อ มุมวิกฤต เลนส์บาง ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ และกฎกำลังสองผกผัน
  • ยาก: สลิตคู่ เกรตติง สลิตเดี่ยว กระจก ระบบสองเลนส์ เสียงสะท้อนจากวัตถุที่เคลื่อนที่ และเส้นใยนำแสง

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
λ = 0.343 mv = ?f = 1 kHz

คลื่นเสียงในอากาศ มีความถี่ 1 kHz และความยาวคลื่น 0.343 m จงหาอัตราเร็ว v

f = 1 kHzλ = 0.343 m

จงหา v (m/s)

แสดงคำใบ้
  1. คลื่นเคลื่อนที่ไปหนึ่งความยาวคลื่นในหนึ่งคาบ T = 1/f
  2. v = fλ.
  3. f = 1000 Hz
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

คลื่น: คลื่นคาบเคลื่อนที่ไปหนึ่งความยาวคลื่นในหนึ่งคาบ ดังนั้น v = fλ โดย T = 1/f บนเส้นเชือกที่ตึง v = √(T/μ) โดย T คือแรงตึง และ μ = m/L คือมวลต่อเมตร เสียงในอากาศเคลื่อนที่ด้วยความเร็วประมาณ 343 m/s ที่ 20 °C แสงในสุญญากาศเคลื่อนที่ด้วย c = 3.00 × 10⁸ m/s ความดังวัดบนสเกลลอการิทึม: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB โดย I₀ = 10⁻¹² W/m² ดังนั้นความเข้มเพิ่ม 10 เท่าจะเพิ่ม 10 dB แหล่งกำเนิดแบบจุดกระจายกำลัง P ออกเป็นทรงกลม: I = P/(4πr²)

อัตราเร็วคลื่น

v = fλ = 1000·0.343 = 343 m/s

คำตอบ

v = 343 m/s
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
L = ?n = 3

ท่อปลายเปิดทั้งสองข้าง ต้องมีฮาร์มอนิกที่ 3ที่ 686 Hz อัตราเร็วเสียงคือ 343 m/s จงหาความยาว L ของท่อ

v = 343 m/sn = 3f3 = 686 Hz

จงหา L (m)

แสดงคำใบ้
  1. f = n·v/(2L)
  2. แก้หา L
  3. λ = v/f = 0.5 m.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

คลื่นนิ่งและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้างหรือท่อที่เปิดปลายทั้งสองข้างมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด: L = nλ/4 เฉพาะ n ที่เป็นเลขคี่ fn = n·v/(4L) เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงระหว่างกัน f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกันเกิดบีตที่ |f₁ − f₂|

ความยาวคลื่น

λ = v/f = 343/686 = 0.5 m

ความยาว

L = nλ/2 = 3·0.5/2 = 0.75 m

คำตอบ

L = 0.75 m
ตัวอย่างที่ 3ยาก
θa​ = ?n1​ = 1.52n2​ = 1.49n0​ = 1.00

เส้นใยนำแสงมีแกนกลางที่ n₁ = 1.52 และเปลือกหุ้มที่ n₂ = 1.49 จงหามุมที่ใหญ่ที่สุด θa กับแกนของเส้นใยที่แสงจากอากาศเข้าสู่ปลายเส้นใยได้และยังถูกนำทางด้วยการสะท้อนกลับหมด

n1 = 1.52n2 = 1.49n0 = 1.00

จงหา θa (°)

แสดงคำใบ้
  1. ภายในแกนกลาง รังสีต้องตกกระทบเปลือกหุ้มอย่างน้อยที่มุมวิกฤต: sin θc = n₂/n₁
  2. ที่ผิวทางเข้า sin θa = n₁·cos θc = √(n₁² − n₂²) = NA
  3. n₁² − n₂² = 0.0903.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θc = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/do + 1/di โดยกำลังขยาย m = −di/do ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; di > 0 สำหรับภาพจริง, di < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

มุมวิกฤตที่เปลือกหุ้ม

sin θc = 1.49/1.52 = 0.9803 → θc = 78.6°

ค่ารูรับแสงเชิงตัวเลข

NA = √(1.52² − 1.49²) = 0.3005

มุมรับแสง

θa = arcsin(0.3005) = 17.49°

คำตอบ

θa = 17.49°

คำถามและคำตอบ

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ คืออะไร

คลื่นนำพลังงานจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่งโดยไม่พาสสารไปด้วย: ตัวกลางเพียงแต่สั่น บนเส้นเชือกหรือบนผิวน้ำ การเคลื่อนที่เป็นแบบตามขวาง (ตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่) เสียงในอากาศเป็นแบบตามยาว (ขนานกับทิศทางการเคลื่อนที่)

เสียงในอากาศเคลื่อนที่ด้วยความเร็วประมาณ 343 m/s แสงเคลื่อนที่ด้วย c = 3.00 × 10⁸ m/s อัตราเร็วขึ้นกับตัวกลาง ไม่ขึ้นกับความถี่

จะแก้โจทย์ คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
  2. เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
  3. แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
  4. ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ มีอะไรบ้าง
  • วัดมุมจากพื้นผิวแทนที่จะวัดจากเส้นแนวฉาก
  • ใช้ 20·log กับความเข้ม หรือบวกเดซิเบลโดยตรง
  • ใส่อัตราเร็วของแหล่งกำเนิดที่ตัวเศษของสูตรดอปเพลอร์
  • ละข้อตกลงเครื่องหมายของเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน
  • ปัดอันดับสูงสุดของเกรตติงเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดแทนที่จะปัดลง
แบบฝึกหัด คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง และการหักเห
  • ปานกลาง: คลื่นนิ่ง เลนส์ และปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
  • ยาก: การแทรกสอด เกรตติง กระจก และเส้นใยนำแสง

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

สปริงและลูกตุ้ม

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

ฟิสิกส์สำหรับวิศวกรฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์คลื่นและทัศนศาสตร์

หัวข้ออื่นในฟิสิกส์

จลนศาสตร์กฎของนิวตันการเคลื่อนที่เป็นวงกลมโมเมนตัมและการชนสปริงและลูกตุ้มกฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้าสนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ พร้อมเฉลย
ฝึก คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ ฟรีฝึก คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร