จลนศาสตร์: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด จลนศาสตร์ ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: การเร่งความเร็ว, การเบรก, การขว้างในแนวดิ่ง

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
t (s)v (m/s)9 s6

รถไฟชะลอความเร็วอย่างสม่ำเสมอจาก 20 m/s เป็น 6 m/s ในเวลา 9 s ในช่วงเวลานั้นรถเคลื่อนที่ได้ไกลเท่าใด หา s

v₀ = 20 m/sv = 6 m/st = 9 s
m
โจทย์ถัดไป →
ฝึก จลนศาสตร์ ฟรีฝึก จลนศาสตร์ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายการเร่งความเร็ว
  2. ปานกลางการเบรก
  3. ยากการขว้างในแนวดิ่ง

วิธีแก้โจทย์จลนศาสตร์

  1. เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
  2. เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
  3. เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
  4. แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ลืมแปลง km/h เป็น m/s
  • ตกหล่น ½ ใน s = v₀·t + ½·a·t²
  • ใช้ความเร่งเป็นบวกสำหรับการเบรก

สูตรสำคัญ

ความเร็ว
v = v0 + a·t
การกระจัด
s = v0·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา
v² = v0² + 2·a·s
หน่วย
1 m/s = 3.6 km/h

เรียนรู้ จลนศาสตร์ ตั้งแต่ต้น

1จลนศาสตร์คืออะไร

จลนศาสตร์ (kinematics) อธิบายว่าสิ่งต่าง ๆ เคลื่อนที่อย่างไร: เร็วเท่าใด ไกลเท่าใด และนานเท่าใด ไม่ถามว่าทำไมจึงเคลื่อนที่ นั่นเป็นหน้าที่ของแรงและกฎของนิวตัน

ในหัวข้อนี้ ความเร่งคงที่ รถที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ รถไฟที่เบรกอย่างสม่ำเสมอ และก้อนหินที่ตกอย่างอิสระ ล้วนเคลื่อนที่แบบนี้

ความเร่งคือการเปลี่ยนแปลงของความเร็วต่อวินาที ถ้ารถเปลี่ยนจาก 10 m/s เป็น 13 m/s ในหนึ่งวินาที ความเร่งของมันคือ 3 m/s² (เมตรต่อวินาที ต่อวินาที)

a = (v − v₀) / t

ความเร่งเป็นลบหมายถึงวัตถุกำลังช้าลงในทิศทางบวก การเบรกคือความเร่งเป็นลบ

ตรวจสอบตนเอง รถเปลี่ยนจาก 10 m/s เป็น 16 m/s ใน 3 s ในอัตราคงที่ ความเร่งของมันเป็นเท่าใด
  1. 18 m/s²
  2. 2 m/s²
  3. 3.3 m/s²
  4. 5.3 m/s²

คำตอบ: 2 m/s². a = (v − v₀)/t = (16 − 10)/3 = 2 m/s² การหารอัตราเร็วสุดท้ายอย่างเดียว (16/3 = 5.3) ลืมว่ารถเคลื่อนที่ด้วย 10 m/s อยู่แล้ว

2ปริมาณทั้งห้า

ทุกคำถามในหัวข้อนี้ใช้ปริมาณห้าตัวเดียวกันบางตัว ให้เรียนรู้สัญลักษณ์และหน่วยก่อน

  • v₀: ความเร็วต้น ในหน่วย m/s “จากหยุดนิ่ง” หมายถึง v₀ = 0
  • v: ความเร็วปลาย ในหน่วย m/s “จนหยุด” หมายถึง v = 0
  • a: ความเร่ง ในหน่วย m/s² คงที่ตลอดการเคลื่อนที่
  • t: เวลา ในหน่วย s
  • s: การกระจัด (ระยะที่เคลื่อนที่ในทิศทางบวก) ในหน่วย m

อัตราเร็วมักให้เป็น km/h แปลงเป็น m/s ก่อนคำนวณ:

1 m/s = 3.6 km/h v (m/s) = v (km/h) / 3.6

เลือกทิศทางบวกหนึ่งทิศ มักเป็นทิศทางการเคลื่อนที่ ปริมาณที่ชี้ทางตรงข้ามได้เครื่องหมายลบ สำหรับลูกบอลที่ขว้างขึ้นโดยให้ขึ้นเป็นบวก แรงโน้มถ่วงให้ a = −9.81 m/s²

ตรวจสอบตนเอง รถขับด้วย 54 km/h อัตราเร็วเป็น m/s เท่าใด
  1. 15 m/s
  2. 194.4 m/s
  3. 5.4 m/s
  4. 54 m/s

คำตอบ: 15 m/s. หารด้วย 3.6: 54/3.6 = 15 m/s การคูณด้วย 3.6 (194.4) ผิดทาง: อัตราเร็วเป็น m/s เป็นตัวเลขที่น้อยกว่าอัตราเร็วเดียวกันเป็น km/h เสมอ

3สมการทั้งสาม

เมื่อความเร่งคงที่ สามสมการเชื่อมปริมาณทั้งห้า:

v = v₀ + a·t
s = v₀·t + ½·a·t²
v² = v₀² + 2·a·s

แต่ละสมการขาดปริมาณหนึ่งตัว สมการแรกไม่มี s สมการที่สองไม่มี v และสมการที่สามไม่มี t เลือกสมการที่มีสามสิ่งที่รู้และหนึ่งสิ่งที่ต้องการ

กราฟความเร็ว–เวลาแสดงว่าสมการใช้ได้เพราะอะไร เมื่อความเร่งคงที่ กราฟเป็นเส้นตรง และพื้นที่ใต้เส้นคือระยะทาง

t (s)v (m/s)sav0​vt

พื้นที่ของรูปนี้คืออัตราเร็วเฉลี่ยคูณเวลา: s = ½·(v₀ + v)·t รูปแบบที่สี่นี้สะดวกเมื่อไม่ให้ a

ตรวจสอบตนเอง คุณรู้ v₀, a และ s และต้องการ v ไม่ให้เวลา ใช้สมการใด
  1. a = (v − v₀)/t
  2. s = v₀·t + ½·a·t²
  3. v = v₀ + a·t
  4. v² = v₀² + 2·a·s

คำตอบ: v² = v₀² + 2·a·s. มีเพียง v² = v₀² + 2·a·s ที่มี v₀, a, s และ v โดยไม่มี t สมการอื่นทั้งหมดต้องใช้เวลา ซึ่งคุณไม่มี

4วิธีทำทีละขั้น

  1. วาดภาพร่างอย่างรวดเร็วและเลือกทิศทางบวก
  2. เขียน v₀, v, a, t และ s เขียนค่าของแต่ละตัวที่ทราบพร้อมเครื่องหมาย และทำเครื่องหมายตัวไม่ทราบค่า
  3. แปลง km/h เป็น m/s และนาทีเป็นวินาที
  4. เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
  5. จัดรูปสมการ แทนค่า และแก้
  6. ตรวจว่าคำตอบสมเหตุสมผล: รถที่เบรกไม่เคลื่อนที่ถอยหลัง และเวลาไม่เป็นลบ

เมื่อการเคลื่อนที่มีหลายช่วง ให้แก้ทีละช่วง ความเร็วปลายของช่วงหนึ่งคือความเร็วต้นของช่วงถัดไป

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

รถที่ขับด้วย 72 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 5 m/s² จนหยุด การเบรกใช้เวลานานเท่าใด และระยะเบรกเท่าใด

1

แปลงอัตราเร็ว

v₀ = 72 / 3.6 = 20 m/s
2

เขียนปริมาณ

ให้ทิศทางการเคลื่อนที่เป็นบวก รถช้าลง ความเร่งจึงเป็นลบ

v₀ = 20 m/s v = 0 a = −5 m/s²

ตัวไม่ทราบค่าคือ t และ s

3

หาเวลาเบรก

ใช้ v = v₀ + a·t ซึ่งไม่มี s

0 = 20 + (−5)·t ⇒ t = 20 / 5 = 4 s
4

หาระยะเบรก

ใช้ v² = v₀² + 2·a·s ซึ่งไม่มี t ดังนั้นความผิดพลาดในเวลาจึงไม่ส่งต่อ

0 = 20² + 2·(−5)·s ⇒ s = 400 / 10 = 40 m
5

ตรวจสอบคำตอบ

t (s)v (m/s)1234102040 m

พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ ½ · 4 s · 20 m/s = 40 m อัตราเร็วเฉลี่ยคือ 10 m/s เป็นเวลา 4 s ซึ่งก็ให้ 40 m

คำตอบ

การเบรกใช้เวลา t = 4 s และระยะเบรกคือ s = 40 m

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • คำนวณด้วย km/h แทน m/s หารด้วย 3.6 ก่อน
  • ตกหล่น ½ ใน s = v₀·t + ½·a·t²
  • ใช้ความเร่งเป็นบวกสำหรับการเบรก ถ้าการเคลื่อนที่เป็นบวก การเบรกเป็นลบ
  • ลืมเครื่องหมายลบของ g สำหรับวัตถุที่ขว้างขึ้นเมื่อให้ขึ้นเป็นบวก
  • สับสน v₀ และ v: “จากหยุดนิ่ง” ตั้ง v₀ = 0 “หยุดลง” ตั้ง v = 0
ตรวจสอบตนเอง เกวียนเริ่มจากหยุดนิ่งและเร่งด้วย 2 m/s² เป็นเวลา 3 s มันเคลื่อนที่ได้ไกลเท่าใด
  1. 18 m
  2. 3 m
  3. 6 m
  4. 9 m

คำตอบ: 9 m. s = v₀·t + ½·a·t² = 0 + ½ · 2 · 3² = 9 m การละ ½ ได้ 18 m ส่วน 6 m คืออัตราเร็วปลาย a·t ใน m/s ไม่ใช่ระยะทาง

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: การเร่งหรือการหน่วง หา a, v หรือ s ด้วยสมการเดียว เช่น รถที่เร่งเป็นเวลาที่กำหนด หรือก้อนหินที่ปล่อยจากสะพาน
  • ปานกลาง: การเบรกและการออกตัว อัตราเร็วใน km/h เวลาและระยะเบรก เวลาตอบสนองก่อนเบรก หรือรถตำรวจที่ไล่ตาม
  • ยาก: การขว้างในแนวดิ่งและการเคลื่อนที่เป็นช่วง ลูกบอลที่ขว้างขึ้นจากหลังคา ลูกบอลสองลูกที่พบกัน จรวด หรือการเดินทางที่เร่ง ขับคงที่ และเบรก

สำหรับการเคลื่อนที่แนวดิ่ง ให้ขึ้นเป็นบวกและใช้ a = −9.81 m/s² ตลอดการบิน ที่จุดสูงสุดความเร็วเป็น 0 ชั่วขณะ

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
t (s)v (m/s)20 s10

รถไฟชะลอความเร็วอย่างสม่ำเสมอจาก 15 m/s เป็น 10 m/s ในเวลา 20 s ในช่วงเวลานั้นรถเคลื่อนที่ได้ไกลเท่าใด หา s

v₀ = 15 m/sv = 10 m/st = 20 s

จงหา s (m)

แสดงคำใบ้
  1. เมื่อความเร่งคงที่ อัตราเร็วเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยของอัตราเร็วต้นและปลาย
  2. s = (v₀ + v)/2 · t คือพื้นที่ใต้กราฟ v–t
  3. อัตราเร็วเฉลี่ย = 12.5 m/s.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

อัตราเร็วเฉลี่ย

(v₀ + v)/2 = (15 + 10)/2 = 12.5 m/s

ระยะทาง

s = 12.5·20 = 250 m

คำตอบ

s = 250 m
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
a = ?s = 1000 m

เครื่องบินต้องใช้อัตราเร็ว 250 km/h เพื่อบินขึ้น และทางวิ่งที่ใช้ได้ยาว 1000 m เริ่มจากหยุดนิ่ง ต้องใช้ความเร่งคงที่ a เท่าใด

v₀ = 0v = 250 km/hs = 1000 m

จงหา a (m/s²)

แสดงคำใบ้
  1. แปลงอัตราเร็วเป็น m/s: หาร km/h ด้วย 3.6
  2. v² = v₀² + 2·a·s โดย v₀ = 0 ดังนั้น a = v²/(2s)
  3. v = 69.44 m/s.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

หน่วย

v = 250/3.6 = 69.44 m/s

ความเร่ง

a = v²/(2s) = 69.44²/(2·1000) = 2.411 m/s²

คำตอบ

a = 2.411 m/s²
ตัวอย่างที่ 3ยาก
a = 22 m/s²

จรวดจำลองถูกยิงขึ้นตรง ๆ จากหยุดนิ่ง เครื่องยนต์ให้ความเร่งขึ้นคงที่ 22 m/s² เป็นเวลา 2 s หลังจากนั้นเครื่องยนต์หยุดและจรวดเคลื่อนที่อย่างอิสระ ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความสูงมากที่สุด hmax ที่จรวดขึ้นไปถึง

a = 22 m/s²t1 = 2 sg = 9.81 m/s²

จงหา hmax (m)

แสดงคำใบ้
  1. แบ่งการบิน: ช่วงที่มีแรงขับด้วยความเร่ง a แล้วช่วงบินอิสระด้วยความเร่ง −g
  2. ที่เครื่องยนต์ดับ: v₁ = a·t₁ และ h₁ = ½·a·t₁²
  3. v₁ = 44 m/s, h₁ = 44 m.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

ช่วงที่มีแรงขับ

v₁ = 22·2 = 44 m/s
h₁ = ½·22·2² = 44 m

บินอิสระขึ้น

ที่จุดสูงสุดความเร็วเป็นศูนย์

Δh = v₁²/(2g) = 44²/(2·9.81) = 98.67 m
hmax = 44 + 98.67 = 142.7 m

คำตอบ

hmax = 142.7 m

คำถามและคำตอบ

จลนศาสตร์ คืออะไร

จลนศาสตร์ (kinematics) อธิบายว่าสิ่งต่าง ๆ เคลื่อนที่อย่างไร: เร็วเท่าใด ไกลเท่าใด และนานเท่าใด ไม่ถามว่าทำไมจึงเคลื่อนที่ นั่นเป็นหน้าที่ของแรงและกฎของนิวตัน

ในหัวข้อนี้ ความเร่งคงที่ รถที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ รถไฟที่เบรกอย่างสม่ำเสมอ และก้อนหินที่ตกอย่างอิสระ ล้วนเคลื่อนที่แบบนี้

จะแก้โจทย์ จลนศาสตร์ ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
  2. เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
  3. เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
  4. แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน จลนศาสตร์ มีอะไรบ้าง
  • ลืมแปลง km/h เป็น m/s
  • ตกหล่น ½ ใน s = v₀·t + ½·a·t²
  • ใช้ความเร่งเป็นบวกสำหรับการเบรก
แบบฝึกหัด จลนศาสตร์ ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: การเร่งความเร็ว
  • ปานกลาง: การเบรก
  • ยาก: การขว้างในแนวดิ่ง

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

เรียนต่อด้วย

กฎของนิวตันการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณจลนศาสตร์ (SUVAT)เครื่องคำนวณการตกอิสระ (เวลา ความสูง และอัตราเร็วเมื่อกระทบ)เครื่องคำนวณความเร่ง (และความเร็วเฉลี่ย)

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

พลศาสตร์ฟิสิกส์สำหรับวิศวกรฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์โจทย์ฝึก AP Physics 1

หัวข้ออื่นในฟิสิกส์

กฎของนิวตันการเคลื่อนที่เป็นวงกลมโมเมนตัมและการชนสปริงและลูกตุ้มกฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้าสนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำคลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน จลนศาสตร์ พร้อมเฉลย
ฝึก จลนศาสตร์ ฟรีฝึก จลนศาสตร์ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร