Beklenen değer ve varyans hesaplayıcı
Değerlerinizi girin. Cevap ve tam ayrıntılı çözüm siz yazdıkça güncellenir.
Sonuç
| x | P(x) | x·P(x) | x²·P(x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,1 | 0 | 0 |
| 1 | 0,3 | 0,3 | 0,3 |
| 2 | 0,4 | 0,8 | 1,6 |
| 3 | 0,2 | 0,6 | 1,8 |
Kesikli bir rastgele değişkenin beklenen değerini, varyansını ve standart sapmasını bulun. Olası değerleri ve olasılıklarını girin; 1/6 gibi kesirlere izin verilir. Hesaplayıcı olasılıkların toplamının 1 olduğunu denetler ve hesapta kullanılan x·P(x) ve x²·P(x) tablosunu gösterir.
Adım adım çözüm
Olasılıkları kontrol edin
Beklenen değer
Varyans ve standart sapma
Temel formüller
- Beklenen değer
- E[X] = Σ xi·pi
- Varyans
- Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
- Olasılıklar
- Σ pi = 1
Beklenen değer nasıl hesaplanır
- Her olası x değerini ve olasılığı P(x)’i listeleyin. Olasılıkların toplamı 1 olmalıdır.
- Beklenen değer: E[X] = Σ x·P(x).
- İkinci moment: E[X²] = Σ x²·P(x).
- Varyans: Var(X) = E[X²] − (E[X])²; standart sapma bunun karekökür.
Sorular ve cevaplar
Beklenen değer ne anlama gelir?
Deney çok kez tekrarlandığında uzun vadeli ortalamadır. Olası değerlerden biri olmak zorunda değildir: hilesiz bir zarın beklenen değeri 3,5’tir.
Beklenen değer oyunlarda ve kararlarda nasıl kullanılır?
x olarak net kazancı kullanın. Bir bahsin beklenen net kazancı negatifse, tek tek oyunları kazansanız bile uzun vadede ortalama olarak para kaybedersiniz.
Olasılıkların toplamının 1 olmadığına dair neden hata alıyorum?
Her sonuç tam olarak bir kez listelenmelidir. 0,33, 0,33 ve 0,33 gibi yuvarlanmış ondalıklar toplamda 0,99 eder; bunun yerine 1/3 girin.
E[aX + b] ve Var(aX + b) nasıl değişir?
E[aX + b] = a·E[X] + b ve Var(aX + b) = a²·Var(X). Bir sabit eklemek ortalamayı kaydırır ama yayılımı değiştirmez.
Kendiniz deneyin
Olasılık çalışın
Hesaplayıcı cevabı verir. Sınavda ise yönteme ihtiyacınız var: yeni sorular, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle onu çalışın.