İntegral hesap makinesi (belirli ve belirsiz)
Değerlerinizi girin. Cevap ve tam ayrıntılı çözüm siz yazdıkça güncellenir.
Sonuç
1/x’in ters türevi ln|x|’tir: mutlak değer, negatif x için de geçerli olmasını sağlar.
Bir ters türev bulun ya da belirli bir integrali hesaplayın. x’in kuvvetleri, 1/x, e^(ax + b), ax + b’nin sin, cos ve sec²’si, (ax + b)ⁿ ve ln(ax + b) gibi standart terimlerin toplamları için hesap makinesi terim terim integral alır ve F(b) − F(a) değerini kesin olarak hesaplar. Diğer her sürekli fonksiyonun integrali uyarlamalı Simpson kuralıyla sayısal olarak alınır ve hesap makinesi genelleştirilmiş integraller için uyarır.
Adım adım çözüm
Fonksiyonu ve sınırları okuyun
Terim terim bir ters türev bulun
F(b) − F(a) değerini hesaplayın
Sayısal denetim
Temel formüller
- Kuvvet kuralı
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
- Belirli integral
- ∫ab f dx = F(b) − F(a)
- Temel integraller
- ∫eˣ dx = eˣ, ∫1/x dx = ln|x|, ∫sin x dx = −cos x
- Eğriler arasındaki alan
- ∫ab (f − g) dx
Belirli integral nasıl hesaplanır
- İntegrandı terimlerin toplamına ayırın ve her birinin integralini ayrı ayrı alın; sabit çarpanlar önde kalır.
- n ≠ −1 için ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) kuvvet kuralını ve ∫ 1/x dx = ln|x| kuralını kullanın.
- ax + b’nin bir fonksiyonu için a’ya bölün: ∫ e^(ax + b) dx = e^(ax + b)/a ve ∫ cos(ax + b) dx = sin(ax + b)/a.
- Ters türevi üst ve alt sınırda hesaplayıp çıkarın: a’dan b’ye ∫ f(x) dx = F(b) − F(a). C sabiti sadeleşir.
- İntegrandın [a, b] üzerinde sürekli olduğunu denetleyin. Orada düşey bir asimptotu varsa, x = 0’da 1/x gibi, integral genelleştirilmiştir ve bir limit gerektirir.
Sorular ve cevaplar
Hesap makinesi hangi integralleri kesin olarak çözer?
xⁿ (herhangi bir rasyonel n), 1/x, e^(ax + b), kˣ, sin(ax + b), cos(ax + b), sec²(ax + b), csc²(ax + b), ax + b’nin sec·tan’ı ve csc·cot’u, (ax + b)ⁿ ve ln(ax + b) terimlerinin sabit katlarının toplamlarını. x·eˣ gibi çarpımlar kısmi integrasyon gerektirir ve bunun yerine sayısal olarak hesaplanır.
Sayısal integral ne kadar doğrudur?
Uyarlamalı Simpson kuralı, tahminin değiştiği aralık parçalarını, düzgün fonksiyonlarda yaklaşık on anlamlı basamakta uyuşana kadar ikiye bölmeye devam eder. Hesap makinesi fonksiyon hesaplama sayısını ve bir hata tahminini gösterir.
+ C nedir?
İntegral sabitidir. Her fonksiyonun, bir sabitle farklılaşan sonsuz sayıda ters türevi vardır, çünkü sabitin türevi sıfırdır. Belirli integralde sadeleşir.
Neden genelleştirilmiş integral hatası alıyorum?
İntegrand [a, b] içinde bir yerde tanımsız ya da sonsuzdur; örneğin [−1, 1] üzerinde 1/x ya da π/2 civarında tan(x). Bu tür integraller bir limit gerektirir ve ıraksayabilir; bu yüzden hesap makinesi onlar için değer vermez.
Sınırlarda π kullanabilir miyim?
Evet. Bir sınır olarak pi, pi/2, 2pi ya da e yazın; örneğin sin(x)’in 0’dan pi’ye integrali 2’dir.
Kendiniz deneyin
İntegraller çalışın
Hesaplayıcı cevabı verir. Sınavda ise yönteme ihtiyacınız var: yeni sorular, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle onu çalışın.